22.2 第1课时 画函数图象（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“函数的表示”第1课时“画函数图象”，核心是用描点法画函数图象及理解其意义。课堂以“乌鸦喝水”故事导入，引导学生思考如何用图形表示水面高度变化，通过正方形面积函数等实例，构建从生活情境到数学概念的学习支架。 资料特色在于情境化导入激发兴趣，通过追问链引导学生理解自变量取值、点坐标确定等，培养抽象能力与几何直观。例题和练习结合点与图象关系判断、增减性分析，发展推理意识，助力学生用数学眼光观察、思维思考现实世界。

第二十二章 函数 22.2 函数的表示 第1课时 画函数图象 【素养目标】 1.会用描点法画出函数的图象，能说出画函数图象的步骤. 2.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值. 重点：会画函数的图象. 难点：函数图象的意义的理解. 【复习导入】 “乌鸦喝水”的故事前面我们都知道了，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，愉快地飞走了. 你能画图表示上面的故事情节吗？ 【合作探究】 探究点一：函数图象的概念 问题1：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形： 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S = x2. 追问1：这个函数的自变量取值范围是什么? 追问2：怎样获得组成图象的点? 追问3：怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 追问4：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点（x，S）呢？ 问题2：在直角坐标系中，我们要怎么画出函数的图象呢？ ①列表：计算并填写下表. x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S … 0.25 1 ②描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点. ③连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来. 想一想：(1) 函数 S＝x2 表示的所有的点都要在曲线上描出来么？ (2) 函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？ 概念引入：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.上图的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象. 探究点二：画函数的图象 例1 在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系. （1）y＝x＋0.5；（2）y＝（x＞0）. 想一想：点 A(－1.5，－1)，B(1.5，3)，是否在函数 y＝x＋0.5 的图象上. 想一想：点 A( 1.5，2.5)，B(2.5，1.2)，是否在函数y＝ (x＞0) 的图象上？ 试一试：请举出几个在该图象上的点. 归纳总结：用描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 练一练 1. (1) 在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝x 的图象.（先填写下表，再描点、连线） (2) 点 P (5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”). 2. (1) 画出函数 y＝－x²＋2 的图象； (2) 观察函数 y＝－x²＋2 的图象，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大还是 y 随 x 的增大而减小？当 x＞0 时呢? 当堂反馈 1.下列各点中，在函数y＝x2＋3的图象上的是（　　） A.（1，2） B.（0，1） C.（－1，4） D.（，4） 2.已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值，则该函数图象应该是（　　） x … －1 0 1 2 … y … －1 0 1 2 … 3.人的记忆会随着时间的推移而淡化，遗忘曲线（记忆的百分比和时间的关系）如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）在记忆的最初一段时间内，遗忘得　　（填“快”或“慢”）； （2）图象表明遗忘的速度是　　（填“变化的”或“不变的”）. 4.[作图通关]请按要求画出函数y＝x2的图象： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … … （1）填表并画出函数的图象； （2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围. 参考答案 【合作探究】 探究点一：函数图象的概念 问题1：x＞0. 追问2：先确定点的坐标. 追问3：取一些自变量的值，计算出相应的函数值. 追问4：确定.因为每个点都代表x的值与S的值的一种对应. 例如：点（2，4）表示当x＝2时，S＝4. 问题2： x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S … 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 想一想：(1)表示x与S对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. (2) 函数图象能直观地反映自变量的取值范围，即坐标轴上横坐标的范围. 探究点二：画函数的图象 例1 （1） 从函数y＝x＋0.5的图象看，直线从左向右上升， 即当x由小变大时，y随之增大. （2） 从函数y＝（x＞0）的图象看，曲线从左向右下降， 即当x由小变大时，y随之减小. 想一想：方法一：从图象上看：如图，点 A 在函数图象上；点 B 不在函数图象上； 方法二：从解析式上看：当 x＝－1.5，y＝－1，所以点 A 在函数图象上. 当 x＝1.5，y＝2，所以点 B 不在函数图象上. 想一想：当 x＝1.5，y＝2，所以点 A 不在函数图象上. 当 x＝2.5，y＝1.2，所以点 B 在函数图象上. 练一练 2.答：(1) (2) 不在 2. 解：(1) 如图所示. (2) 根据图象可得， 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小. 当堂反馈 1.　C　 2.　B　 3.（1）　快　； （2）　变化的　. 4 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 解：（1）画出函数图象如图所示. （2）当y随x的增大而增大时，x＞0. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $