22.1 第3课时 函数的解析式（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“函数的解析式”，核心内容为根据实际情境建立函数解析式及确定自变量取值范围。课堂通过复习导入填空回顾函数定义，搭建旧知与新知的联系，为学生学习提供支架。 资料特色在于结合实际问题情境设计合作探究，通过汽车行驶、多边形内角和等实例引导学生抽象函数关系，培养模型意识。强调自变量取值范围需考虑实际意义，提升推理意识，习题贴近生活，助力学生用数学语言表达现实世界，符合新课标核心素养要求。

第二十二章 函数 22.1　函数的概念 第3课时 函数的解析式 【素养目标】 1.能根据实际问题情境建立函数解析式，明确自变量的取值范围. 2.了解实际背景对自变量取值的限制，增强数学建模意识. 3.感受函数在描述现实世界变化规律中的重要作用，增强数学的应用意识. 重点：确定函数解析式. 难点：确定实际问题中函数自变量的取值范围. 【复习导入】 函数：(1) 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x ___________的值，y 都有_________的值与其对应，那么我们就说 x 是_______，y 是 x 的_______. (2) 如果y 是 x 的函数，当 x = a 时 y = b，那么 b 叫作当自变量的值为_____时的_______. 【合作探究】 探究点一：自变量的取值范围 问题1：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： (1) 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）. (2) 多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 问题 (1) 中，t 取 -2 有实际意义吗？ 问题 (2) 中，n 取 2 有意义吗？ 问题：根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 概念引入：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围. [练一练] 1. 某文具店售卖笔记本，每本售价 5 元，销售额 y (元) 与售出数量 (本) 的函数关系式为 y = 5x，则自变量 x 的取值范围是 . 2. 一个长方形的宽为 4 cm，面积 S (cm²) 与长 a (cm)的函数关系式为 S = 4a，则自变量 a 的取值范围是 . 3.小明从家骑自行车去图书馆，速度为 12 km/h，骑行时间为 t (h)，骑行路程为 s (km)，函数关系式为s = 12t. 若家到图书馆的距离为 30 km，则自变量 t 的取值范围是 . 探究点二：函数解析式 例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，已知平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； 概念引入：像y＝50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法.这种式子叫作函数的解析式. （2）指出自变量x的取值范围； 提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义. （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ [练一练] 2. 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系. 如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式. (1) 某手机话费原有 50 元，每月套餐扣费 30 元，手机剩余话费 M (单位：元) 随使用月份数 m 的变化而变化； (2) 一个圆形花坛的面积为 20 m2，花坛的半径 r (单位：m) 随圆周率 π 的变化而变化 ； (3) 某工厂生产零件，每小时能生产 20 个，生产的总数量 Q (单位：个)随生产时间 t (单位：h) 的变化而变化； (4) 某班级的总人数为 45 人，男生人数 a 随女生人数 b 的变化而变化. 归纳总结：确定函数解析式的方法： 1.找：找出变量和常量；2.定：确定包含变量和常量的等量关系；3.列：根据等量关系列出等式；4.变：将等式变形，写成用含自变量的式子表示函数的形式，得出函数解析式. 当堂反馈 1.[教材变式]函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A.x≥－5 B.x≠－5 C.x＞－5 D.x＜－5 2.已知某品牌蚊香每支长20cm，每分钟燃烧的长度是0.4cm，蚊香剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）之间的关系式为　　，自变量的取值范围是　　. 3.在开展美丽乡村的活动中，某乡镇计划购买A，B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元.设购买A种树苗x棵，购买A，B两种树苗的总费用为y元. （1）请写出y与x之间的关系式（不要求写x的取值范围）； （2）当购买A种树苗40棵时，所花的总费用是多少？ 参考答案 【复习导入】 答：(1) 每一个确定 唯一确定 自变量 函数 (2) a 函数值 【合作探究】 探究点一：自变量的取值范围 [练一练]答：1. x＞0 且 x 为整数 2.a＞4 3.0≤t≤2.5 探究点二：函数解析式 例1（1）解：行驶路程x是自变量，油箱中剩余的油量y是x的函数. 行驶路程为x时，行驶中的耗油量为0.1x.（行驶中的耗油量＝平均耗油量×行驶路程） 等量关系：油箱中的油量＝原有油量－行驶中的耗油量 　　　　　　　　y　　 ＝　　50　－　0.1x 所以y与x的函数关系可表示为y＝50－0.1x. （2）仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1xL，它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. （3） 汽车行驶200km时（此时200在x的取值范围内），油箱中剩余的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.因此，汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油. [练一练] 2.答：(1) 是函数关系；自变量：使用月份数 m，函数：剩余话费 M. 函数解析式：M = 50 − 30m. (2) 不是函数关系 (3) 是函数关系；自变量：生产时间 t，函数：生产总数量 Q， 函数解析式：Q = 20t (4) 是函数关系；自变量：女生人数 b，函数：男生人数 a， 函数解析式：a = 45 − b. 当堂反馈 1.　B　 2.　y＝20－0.4x　，　0≤x≤50　. 3.解：（1）根据题意得y＝30x＋90×（100－x）＝－60x＋9000. （2）当x＝40时，y＝－60×40＋9000＝6600. 即所花的总费用为6600元. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $