22.1 第1课时 常量与变量（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“常量与变量”概念，引导学生结合汽车行驶、电影票房等生活实例，通过表格填写分析变化过程，搭建从具体现象到抽象概念的学习支架，帮助理解常量与变量的区别及识别方法。 以生活情境为切入点，通过合作探究、实例分析培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，用数学思维推理变量关系的推理意识，习题分层设计与当堂反馈结合，助力学生高效掌握知识，提升应用意识与实践能力。

第二十二章 函数 22.1　函数的概念 第1课时　常量与变量 【素养目标】 1.结合实例了解常量、变量的概念. 2.能根据具体情境分清实例中的常量和变量. 3.结合实际体会数学与生活的联系，增进学习兴趣. 重点：常量与变量概念的理解和识别. 难点：能根据具体情境分清实例中的常量和变量. 【复习导入】 现实世界中之中有哪些是一个量随另一个量的变化而变化的现象？ 【合作探究】 探究点：变量与常量 思考：(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间为 t 分别为 1 h，2 h，5 h，行驶路程 s 分别为多少？ s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ （1）补充表格： t/h 1 2 3 4 5 s/km 在这个变化过程中，s的值随t的值的变化而变化，　 　是变化的量； 　 　是不变的量. (2) 电影票的售价为 40 元/张. 第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗? x / 张 80 105 180 y / 元 在这个变化过程中，y的值随x的值的变化而变化，　 　是变化的量； 　 　是不变的量. (3)你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗? r/cm 10 20 30 S/cm2 在这个变化过程中，S的值随r的值的变化而变化，　 　是变化的量； 　 　是不变的量. (4) 长方体的体积为 1000 cm²，当长方体的底面积 S 分别为 50 cm²，100 cm²，125 cm² 时，高 h 分别为多少？h 的值随 S 的值的变化而变化吗？ S/cm2 50 100 125 h/cm 在这个变化过程中，h的值随S的值的变化而变化，　 　是变化的量； 　 　是不变的量. 概念引入：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量. 注意：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变. 想一想：在上述思考问题中哪些是常量和变量？ （1）　 　是常量，　 　　是变量； （2）　 　　是常量，　　 　是变量； （3）　　 　是常量，　 　　是变量； （4）　　 　是常量，　 　　是变量. 例1 指出下列问题中的常量和变量： （1）某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元. （2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元. （3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2. 归纳总结 你知道如何判断常量和变量吗？ 判断常量和变量的方法： (1) 看它是否在同一个变化过程中； (2) 看它在这个变化过程中的取值是否改变.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号. 例2 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为 5 元/千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ； 练一练 1. 指出下列事件过程中的变量和常量： (1) 汽油的价格是 7.4 元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元； (2) 小明看一本 200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； (3) 用长为 40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2． (4) 若直角三角形中的一个锐角的度数为 α，则另一个锐角 β (度)与 α 间的关系式是 β = 90－α. 当堂反馈 1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（　　） A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量 2.要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（　　） A.常量为20，变量为x，y B.常量为20，y，变量为x C.常量为20，x，变量为y D.常量为x，y，变量为20 3.在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　） A.变量只有速度v B.变量只有时间t C.速度v和时间t都是变量 D.速度v、时间t、路程s都是常量 4.某水果店卖出的香蕉数量（单位：千克）与售价（单位：元）之间的关系如表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 … 上表反映了香蕉数量和售价之间的关系，其中常量是　 　， 变量是　 　. 5. 圆的周长C与半径R的关系是　 　，其中常量是　　 ， 变量是　 　. 6.齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t（单位：min）表示转动时间. （1）用含n的代数式表示t； （2）说出其中的变量与常量. 参考答案 【合作探究】 探究点：变量与常量 思考：(1) t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 　汽车的行驶路程s和行驶时间t　；　汽车的行驶速度60km/h　. (2) x / 张 80 105 180 y / 元 3200 1050 7200 　电影售出票数x和票房收入y　；　电影票的售价40元/张　. (3) r/cm 10 20 30 S/cm2 100π 400π 900π 　圆的面积S和半径r　；　圆周率π　. (4) S/cm2 50 100 125 h/cm 20 10 8 　长方体的高h和底面积S　；　长方体的体积1000cm3　 想一想： （1）　汽车的行驶速度　，　汽车的行驶路程s和行驶时间t　； （2）　电影票的售价　，　电影售出票数x和票房收入y　； （3）　圆周率π　，　圆的面积S和半径r　； （4）　长方体的体积　，　长方体的高h和底面积S　. 例1 解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量. （2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量. （3）绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量. 例2答：(1) 5 a，m (2) 2，π C， r (3) S， h 练一练1. 答：常量: (1) 7.4 (2) 200 (3) 40 (4) 90 变量: (1) x y (2) t n (3) x S (4) α β 当堂反馈 1.　C　 2.　A　 3.　C　 4.　香蕉的单价　，　香蕉的数量和售价　. 5.　C＝2πR　，　2，π　，　C，R　. 6解：（1）由题意得120t＝n，故t＝. （2）变量是t，n，常量是120. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $