21.2.1 第1课时 平行四边形的定义与性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦平行四边形的定义与性质，通过生活实例情境导入，引导学生观察图形特征，结合动手度量、剪拼等活动，从具体到抽象构建定义到性质的学习支架，衔接几何图形认知基础。 以合作探究为主线，通过动手操作和信息技术验证培养几何直观与空间观念，通过猜想证明发展推理意识，例题练习结合实际问题提升应用能力，有效落实数学眼光、思维与语言的核心素养，助力学生主动探究。

第21章 四边形 21.2　平行四边形 21.2.1　平行四边形及其性质 第1课时　平行四边形的定义与性质 【素养目标】 1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质. 2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展学生的合情推理能力，培养学生主动探究的习惯. 3.利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力. 重点：平行四边形的概念及平行四边形的性质. 难点：平行四边形性质的运用. 【情境导入】 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 【合作探究】 探究点1：平行四边形的定义 问题1：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 问题2：你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 平行四边形的定义： 几何语言表述： 探究点2：平行四边形边、角的性质 通过上述的学习，我们知道平行四边形两组对边分别平行. 除此之外，平行四边形还有什么性质呢？ 探究：根据定义，请画一个平行四边形 ABCD. 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗? 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的数量关系吗? 活动3 请用剪刀，沿 AC 将平行四边形剪成两个三角形，你能发现这两个三角形有什么样的关系吗? 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD，∠B = ∠D. 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 知识要点： 平行四边形的性质： 几何语言表述： 例1 如图，在 ▱ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF， 求证： BE = DF. 练一练 1. 如图，在▱ABCD 中. (1) 若∠A = 130°，则∠B =______ ，∠C =______ ， ∠D =______. (2) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长 = ______. (3) 若∠A + ∠C = 200°，则∠A =_____，∠B =______. 探究点3：平行四边形对角线的性质 探究：如图，在▱ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O. 点 O 把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？ 想一想：利用信息技术工具，改变▱ABCD 的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论。 知识要点： 平行四边形的性质： 几何语言表述： 例2 如图，在▱ABCD 中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求 BC， CD，AC，OA 的长，以及▱ABCD 的面积. 练一练 2.如图，平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于O点，点 E、F 分别是 AO、CO 的中点，试判断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论． 思考：平行四边形的对角线分平行四边形 ABCD 为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？ 例3 已知 □ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长． 当堂反馈 1.在▱ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是(　　) A.105° B.115° C.125° D.65° 2.已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为(　　) A.4 B.12 C.24 D.28 3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) 第3题图 A.AO＝OD B.AO⊥OD C.AO＝OC D.AO⊥AB 4.如图，在▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E， 则BE＝　 　cm. 第4题图 5.[教材变式]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝2，△BOC的周长为5，则AC＋BD＝　 　. 6.如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：AE＝FE； (2)若AB＝2BC，∠F＝35°，求∠BAF的度数. 参考答案 探究点2：平行四边形边、角的性质 猜想：两组对边及两组对角分别相等. 证明：如图，连接□ ABCD 的对角线 AC. ∵ AD∥BC，AB∥CD， ∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4. 又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ AB = CD，BC = DA，∠B =∠D. ∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2 +∠3， ∴∠BAD =∠BCD. 思考： 证明：∵ AD∥BC，AB∥CD， ∴ ∠A +∠B = 180°，∠A +∠D = 180°. ∴∠B = ∠D. 同理可得，∠A = ∠C. 例1 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AB∥CD. ∴∠BAE = ∠DCF. 又∵ AE = CF， ∴ △ABE≌△CDF. ∴ BE = DF. 练一练： 1. (1)50° 130° 50° (2) 16 (3)100°80° 探究点3：平行四边形对角线的性质 猜想：在▱ ABCD 中，OA = OC，OB = OD. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，AB = CD. ∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4. 在△OAB 和△OCD 中， ∠1 = ∠2，AB = CD，∠3 = ∠4. ∴△OAB≌△OCD (ASA). ∴OA = OC，OB = OD. 例2 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ BC = AD = 8，CD = AB = 10. ∵ AC⊥BC， ∴△ABC 是直角三角形. 根据勾股定理， ∴OA＝OC＝AC＝3，S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48. 练一练2. 解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA＝OC，OB＝OD， ∴ OE＝OF. 在△OFD 和△OEB 中， OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB (SAS)， ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF. ∴ BE∥DF. 思考： 解：相等. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵△ADO 与△ODC 等底同高， ∴ S△ADO = S△ODC. 同理可得 S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB. 例3 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5 cm， ∴ AB－AD＝5 cm. 又∵▱ABCD 的周长为 60 cm，∴ AB＋AD＝30 cm， 则 AB＝CD＝17.5cm，AD＝BC＝12.5 cm. 当堂反馈 1.　B 2.　B　 3.　C　 4.　2　 5.　6　 6.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E是CD的中点， ∴AD∥CF，DE＝CE. ∴∠DAE＝∠CFE，∠D＝∠ECF. ∴△ADE≌△FCE(AAS). ∴AE＝FE. (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC. 由(1)知△ADE≌△FCE， ∴AD＝FC. ∴BF＝2BC. ∵AB＝2BC， ∴AB＝BF. ∴∠BAF＝∠F＝35°. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $