19.3 第1课时 二次根式的加减（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“二次根式的加减”，核心知识点为可合并二次根式的判断及加减运算方法。课堂导入通过复习最简二次根式条件及化简找共同特点，衔接旧知，为新知学习搭建支架。 以素养目标为导向，类比整式加减法体会化归思想，培养运算能力与推理意识。探究点结合典例与练习，应用实例如木板截正方形问题提升应用意识，帮助学生用数学语言解决实际问题，习题设计层次分明，巩固效果显著。

第19章 二次根式 19.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 【素养目标】 1. 理解可以合并的二次根式的含义，会判断几个二次根式是不是可以合并的二次根式.(重点) 2. 理解和掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算.(难点) 3. 通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，培养认真细致的良好学习习惯。 【复习导入】 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式？ 问题2 化简下列两组二次根式， 每组化简后有什么共同特点？ (1) ; (2) . 【合作探究】 探究点1: 可以合并的二次根式 问题1: 如何计算 . 问题2: 将 与 化为最简二次根式，看看它们可以合并吗？为什么？ 【归纳总结】 一般地，二次根加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式) 相加，根指数和被开方数(式)不变。如： 【典例精析】 例1 若 和最简二次根式 可以合并，则______ . 【练一练】 1. 下列各组二次根式中，化简后能合并的是 ( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 探究点2：二次根式的加减 例2 计算： (1) (2) 思考：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 思考：如何合并同类二次根式？ 合并同类二次根式的方法是： (1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2) 找——找出被开方数相同的二次根式； (3) 并——把被开方数相同的二次根式合并。 “一化简二判断三合并” 例3 计算： ; (2) . 【练一练】 2. 计算： ; (2) . 探究点3: 二次根式的加减应用 例4 有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式， 在这块木板上截出两个分别是 8 和 18 的正方形木板？ 【练一练】 3. 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长。 当堂反馈 1. 下列二次根式中，能与 合并的是( ) A. B. C. D. 2. 计算 的正确结果是 ( ) A. 4 B. C. 2 D. 3. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4. 计算： (1) ; (2) . 6. [高频易错]若最简二次根式 与 能够合并，则 . 6. 已知长方形相邻两边长分别为 ，则它的周长是_____. 7. (教材变式)计算： (1) ; (2) . 参考答案 复习导入 问题1 (1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 问题2 化简后被开方数相同 探究点1: 可以合并的二次根式 例1 . 【练一练】1. D. 探究点2：二次根式的加减 例2 解：(1) ; (2) . 例3 解：(1) . (2) 【练一练】 2. 解： (1) (2) 探究点3: 二次根式的加减应用 例4 解：大正方形木板的边长为 d m. 因为，所以这块木板够宽。两块正方形木板的边长的和为 ，而 由 可知 , 即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长。因此，可以用这块卡板按要求截出两块面积分别是 和 的正方形木板。 【练一练】3. 解：① 当腰长为 时， , 此时能构成三角形，周长为 ; ② 当腰长为 时， , 此时能构成三角形，周长为 . 当堂反馈 1. C. 2. D. 3. D. 4. (1) ; (2) . 5. . 6. . 7. (1) 解：原式 . (2) 解：原式 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $