19.3 第2课时 二次根式的混合运算（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦二次根式的混合运算，通过绿色亚运光伏板面积计算的情境导入，引导学生回顾整式乘除法则，类比迁移至二次根式运算，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料以现实情境培养数学眼光，通过合作探究中的类比思想发展数学思维，典例与分层练习结合乘法公式应用，提升运算能力与应用意识，助力学生掌握重点突破难点。

优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第19章二次根式 19.3二次根式的加减 第2课时二次根式的混合运算 【素养目标】 1.掌握混合运算的法则，明确三级运算的顺序，合理使用运算律，能熟练地进 行二次根式的混合运算。（重点） 2.熟练掌握含有二次根式的多项式乘法公式的应用。（难点） 3.通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，体会类比思想。 【情境导入】 如图，为推进绿色亚运城市建设，某市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块 正方形的光伏发电板A,B,两块光伏板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别 为18m2和32m2 (1)光伏板A,B的边长分别为----1 ,---m;(用最简二 次根式表示) (2)为计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积，小优是这样计算的： 32×（4W2-32)=32×V2=6. 他的作法正确吗？ B 【合作探究】 探究点1：二次根式的加减应用 问题1：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？ 问题2：多项式与单项式的除法法则是什么？ 前面两个问题的思路是： 转化 单×多分配律 单×单 思考：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替（每个同学任选一组），然后对比 归纳，你们发现了什么？ youyr1oo.CoM 独家授校橙权必究 优翼从书·舒心救轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【典例精析】 例1计算： )(V8+5)×V6; (2)(42-36)÷22. 例2计算： )(V2+3)(V2-5): 2)(V5+3)(5+2): 【练一练】 1.计算： )2×(W16+V8): (2V6÷(V24-V6) (3)（2+V2)(1-2); (4) (2026-5)°+13-- 探究点2：二次根式与乘法公式 整式乘法运算中的乘法公式有哪些？ 平方差公式： 完全平方公式： 例3计算： (1)(5+3)(5-5). 2(V2+5) youyr1oo.CoM 独家授校侵权必究。 优翼从书·舒心散结 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 【练一练】 2.计算： (22-1)2: (2)(2-3)(5+万)(2+5)； 6)(32+V48)(V18-43);(④(2W2-3)(22+3)2. youyIoo.CoM 独家授校食权必究· 优翼从书·舒心救轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当堂反馈 1.计算27-V8×的结果是() A.5 B.寺5 c.35 D.25 2.计算： )(V18-v8)×V2= (2)（375-227)÷6= 3.(1)计算（5-万)(W5+万)的结果等于： (2)已知x=V5+1,则代数式x2-2x-3的值是 4.计算： )1z-V18÷W6; 2)V20-5×(2+): (3) 24÷5-V8×5+V32 ； (4)(3+V2)(3-2)-V24÷V6. 5.若将一个长方形的长增加5√2qm，宽增加7√2cm，就成为一个面积为 youyrioo.coM 独家授校侵权必究◆ 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 243qm2的正方形，求原长方形的面积。 参考答案 情境导入 (1)3V2m,4W2 m; (2)正确 探究点1：二次根式的加减应用 问 题 1: m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 问题2：(ma+mb+mc)÷m=a+b+c 例1解：(1)(V8+V3)×W6=V8×6+v3×W6=V8x6+V3×6=4W3+32; 2)(42-36)÷25=(42-36)×市=45×市-36×布=2-35 例 2 解 (1)(V2+3)(V2-5)-(V2)+32-52-15=2-22-15=-13-22 (②)(V5+3)(V5+2)=(V5)+35+25+6=5+55+6=11+55 【练一练】 1.解：()原式=V2×√16+2×8=42+4 (②)原式=V6÷(2W6-V6)=V6÷V6=1 (3)原式=2-22+V2-2=-V2· (4)原式=1+2W3-3-3=V3-2 探究点2：二次根式与乘法公式 平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b 完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 例3解：(1)解：(1(W5+V3)x(W5-V5)=(W5-(W3)2=5-3=2: 2)(V2+V3)2-(2)2+2xw2xW5+(V3)=2+26+3=5+26 youyr1oo.CoM 独家授校食权必究。 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【练一练】2.解：①)原式=(22)2-2×22×1+12=9-42 2原式=(2-5)(2+5)(5+万)=[(V2)2-(5)](5+5) =-(W5+7)=-v5-V万. (2)原 式 =(32+45)(32-45)=(32)-(43)2=18-48=-30. ④原式=[(22-3)(22+3)]2=[(22)2-(3)=(8-9)2=1 当堂反馈 1.C 2.(1)2; 25. 3.(1)-2； (2)1. 4.()解：原式=V5. (2)解：原式=-1 3)解：原式=6W2-3.(4)解：原式-5. 5.解：：正方形的面积为243qm2,·边长为V243=95(am) ：原长方形的长为（93-52)am,宽为93-73=23(cm), :原长方形的面积为（9V3-5√2)×23=(54-10W6)(am2) youyIoo.coM 独家授校侵权必究·