19.2 第3课时 最简二次根式（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“最简二次根式”，引导学生理解概念、掌握化简方法。通过广播电视塔传播半径的实际问题导入，衔接二次根式乘法知识，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架。 资料以情境创设驱动探究，结合高空抛物等现实案例，培养学生用数学眼光观察世界的意识。通过合作探究与分层练习，提升运算能力和推理思维，帮助学生用数学语言表达和解决问题，落实核心素养。

第19章 二次根式 19.2 二次根式的乘法 第3课时 最简二次根式 【素养目标】 1. 理解最简二次根式的概念，会根据最简二次根式被开方数的两个条件判别二次根式是不是最简二次根式；(重点) 2. 会将非最简二次根式化为最简二次根式；(难点) 3. 通过对化简二次根式方法的探讨， 体会比较与分析的思维方法和“求简”、抓“本质”的数学思考方法， 培养思维的严谨性。 【情境导入】 广播电视塔越高， 从塔顶发射出的电磁波传播得越远， 从而能收听收看到电视节目的区域就越广。广播电视塔高 (单位： ) 与广播电视节目信号的传播半径 (单位： ) 之间存在近似关系： ，其中是地球半径， . 如果两个电视塔的高分别是 ，那么它们的传播半径之比是 . 如何化简这个式子呢？ 【合作探究】 探究点1：最简二次根式的概念 问题1: 观察各小题的最后结果，这些式子中的二次根式，有什么特点？ 【知识要点】 (1) 被开方数不含分母； (2) 被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式。 注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式， 并且分母中不含二次根式。 例1 下列各式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【练一练】 1. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？ 哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简。 (1) ; (2) ; (3) ; (4) (5) . 探究点2：最简二次根式的概念 例2 计算： (1) ; (2) ; (3) . 【练一练】 2. 化简： (1) ; (2) (3) 通过上面的学习，同学们来化简一下新课导入中的问题吧！ 例3 高空抛物现象被称为 “悬在城市上空的痛”。据报道：一个的鸡蛋从 18 楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡。 据研究从高空抛物时间 和高度 近似的满足公式 . 从100米高空抛物到落地所需时间是从50米高空抛物到落地所需时间 的多少倍？ 当堂反馈 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 已知 是最简二次根式，请你写出一个符合条件的正整数 的值： ____. 3. 判断下列式子是否为最简二次根式， 若不是， 请化简。 (1) ; (2) ; (3) (4) . 参考答案 探究点1：最简二次根式的概念 问题1: (1) 被开方数不含分母； (2) 被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式。 例1 A. 【练一练】 1. 解：只有 (3) 是最简二次根式， (2) (4) .(5) . 探究点2：最简二次根式的概念 例2 (1) . (2) . (3) . 【练一练】 2. 解：(1) . (2) . (3) . 例3 解： 由题意得 . 当堂反馈 1. D. 2. 2 (答案不唯一). 3. 解：(1)不是 . (2) 是 (3) 不是。 . (4) 不是。 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $