19.3 二次根式的加法与减法（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

18.解：1)把(120,0，（0,240)代入R=km十6，得120+6-0，解得/=-2”(2)由 b=240, b=240. (1)可知R=-2m+240.当R=95时，一2m+240=95,解得m=72.5..当可变电阻R 为95时，踏板上人的质量为72.5kg. 19.解：(1)把A(a,3)代入y=-x+4,得3=-a+4,解得a=1..A(1,3).把A(1,3) 代人y=kx,得=3.，.直线11的函数解析式为y=3x.(2)不等式组0<kx<一x十4的 解集为0<x<1.(3)在y=一x十4中，当y=0时，-x+4=0,解得x=4.∴B(4,0). .OB=4.在y=-x+4中，令x=n,则y=-n十4；在y=3x中，令x=n,则y=3n. .N(n,-n+4),M(n,3n).∴.MN=|3n-(-n+4)|=|4n-4|.:MN=OB=4, .|4n-4|=4,解得n=0或n=2. 20.解：(1)设该茶庄购进A规格的红茶xkg,B规格的红茶ykg.根据题意，得 1x+y=100, 解得Z二60'答：该茶庄购进A规格的红茶60kg,B规格的红 170x+500y=30200, 1y=40. 茶40kg.（2)设该茶庄购进mkgA规格的红茶，则购进(100一m)kgB规格的红茶.根 据题意，得m≥3(100一m),解得m≥75.设本次购进的红茶全部销售完获得的利润为 w元，则=(200-170)m+(600-500)(100-m)=-70m+10000.-70<0,m≥ 75,.当m=75时，0取得最大值，最大值为一70×75+10000=4750.答：当该茶庄购 进75kgA规格的红茶，25kgB规格的红茶时，才能使本次购进的红茶全部销售完获 得的利润最大，最大利润是4750元. 21.解：(1)将D(1,n)代入y=x+1,得n=1+1=2..D(1,2).将B(0,-1),D(1,2)代 人y=kx+6,得解袋12)在y2+1中，令u=0,则y=1A0 k+b=2, 1.在y=3x-1中，令y=0,则3x-1=0,解得x=子C(号，0)∴0C=号 B(0,-1DOB=1,AB=2.∴Saaw=SAeo-Saac=合AB·oZ0B·0C -号×2X1-号×1×号=吾.(3)存在.设点P的坐标为(m,0).由题意，得PC- (m-号)，PD=2+(m-1D,CD=2+(1-吉)'=9分两种情况讨论：①当 ∠P0C=0时，PC=PD+CD,(m-吉)=2+(m-1+9,解得m=7. '.P(7,0).②当∠CPD=90°时，PD⊥x轴.，P(1,0).综上所述，点P的坐标为(7,0) 或(1,0). 第二十四章质量评估 1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.A8.D9.B10.C 11.212.甲13.914.①③ 15.解：(1)小红的平均分是号×(8.1+83十8.4+8.0)=8.2（分）.(2)将这组数据按 照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，Q=6十8=7，Q2=8十8=8，Q,=89=8.5. 2 2 2 16.解：(1D①5@1h(2)2×(0.5X12+1×2+1.5×10+2×5+2.5X3)≈ 1.16(h).答：所调查的学生平均每天阅读时间的平均数约为1.16h. 17.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超 过80分的学生比较多.（答案不唯一） 18.解：(1)1617(2)×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14（次），所以该单 位员工一周内使用共享单车的总次数约为14×200=2800（次）. 19.解：1)平均数是号×(10X1+12×6+13×4+14×1+16×4)=13.25(万元)，中 位数是13十13=13（万元），众数是12万元.(2)中位数 2 20.解：(1)8080(2)补全折线统计图如图所示.(3)=号×[(70-802+(90- 80)2+(90-80)2+(80一80)2十(70-80)2]=80.(4)：小明与小华的总成绩相同， 小明与小华成绩的平均数相同.：5示明=200，际华=80，s乐明>示华.小华的成绩 比小明的成绩稳定..应选择小华参加全国数学竞赛， 31 小明、小华的考试成绩折线统计图 成续！分 i00 -- |数量 80册 小明 60 4 3 40 小华 20 0 2345次数 A B C D组别 (第20题图) (第21题图) 21.解：(1)410406由题意可得D组的数量为10一1一3一4=2，补全条形统计图如 图所示.(2)N款的实际续航里程更长，理由如下：N款的平均数较大，N款的实际 续航里程更长.（答案不唯一，合理即可）(3)选择甲款车更合适，理由如下：甲款车综合 得分为82X4+90X?,十85X1+100X3=89.3(分)，乙款车综合得分为 4+2+1+3 80×4+100×2+90X1十90X3=88(分).：89.3>88，小王选择甲款车更合适. 4+2+1+3 期末质量评估 1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.C8.D9.D10.C11.x≥212.2√2 13.2014.号<k<3 15.解：(1)原式=1+3-√2-2√3+√2=1-√3.(2)原式=m2-2-m2+3m=3m-2. 当m=√3十1时，原式=3（√3+1）一2=3√3+1. 16.解：AC⊥AB,.∠BAC=90°..M是BC的中点，AM=30m,∴.BC=2AM= 60m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√BC一AC=40√2m.·A,B两点间的 距离为40√2m. 17.证明：，四边形ABCD是菱形，.OA=OC,AC⊥BD,AB=BC.,E是BC的中点， OE是△ABC的中位线.OE/AB,OE=号AB.:BF=号BC,0E=BR:OE ∥BF,∴.四边形OBFE是平行四边形. 18.解：(1)78(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：，七、八年级学生的竞 赛成绩的平均数相同，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定，·八年级学生掌握禁毒 知识较好.（答案不唯一） 9,解：把A0,2),B1.0)代人y=k红+b,得名。解得22直线AB fy=-2x十2， 的函数解析式是y=一2x十2.联立) y=x3.解得{2.·点E的坐标是(2， -2).(2)不等式kx十6>2x-3的解集是x<2.(3)在y=号-3中，当x=0时，y -3;当y=0时，x=6..点C的坐标是(0，-3)，点D的坐标是(6,0)..OD=6,OC= 3.B(1,0),0B=1,BD=5.Smme=Sam-Same=20D·0C-合BD· 1el=2×6×3-合×5×2=4 20.解：(1)30(2)根据题意，得y=30×0.8x=24x.当x≤100时，2=30x;当x> 100时，2=100×30+30×0.6(x-100)=18x+1200..y2= (30x(0≤x≤100)， 18x+1200(x>100). (3)选择方案二更省钱.理由如下：当x=220时，=24×220 =5280,y2=18×220+1200=5160.5160<5280,.选择方案二更省钱. 21.(1)解：CG=CE.理由如下：四边形ABCD为正方形，∴.BC=DC,∠BCG= ∠DCE=90°.'BF⊥DE,.∠E+∠CBG=∠E+∠CDE=90°.∴.∠CBG=∠CDE. I∠CBG=∠CDE, 在△BCG和△DCE中，JBC=DC,.△BCG≌△DCE(ASA).∴.CG=CE. ∠BCG=∠DCE, (2)证明：延长FD至点G,使得DG=BE,连接AG.:四边形ABCD为正方形，.AB =AD,∠B=∠BAD=∠C=∠ADF=∠ADG=90°.又：DG=BE,∴.△ABE≌ △ADG(SAS).∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.,∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE +∠FAD=45°.∠FAD+∠DAG=∠FAG=45°=∠EAF.AF=AF,.△AEF≌ -32 △AGF(SAS)..EF=GF.,GF=DG+DF=BE+DF.∴.BE+DF=EF.(3)解：设 DF=x,则CF=6-x.E是边BC的中点，.BE=CE=3.BE+DF=EF,.EF= 3+十x.在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF2=CE2+CF2,即(3十x)2=32十(6-x)2,解 得x=2.∴.EF=3十x=5. 课堂训练 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 知识梳理 ①√a(a≥0)②a≥0 针对训练 1.A2.A3.A4.35.3(答案不唯一)6.√6 7.解：(1)由6+2x≥0，解得x≥一3.因此，当x≥一3时，√6十2x在实数范围内有意 义.(2)由x一2≥0，且2-x≥0，解得x=2.因此，当x=2时，√x-2+√2-x在实数 范围内有意义.(3)由x一1>0，解得x>1.因此，当x>1时，之在实数范围内有意义. Vx-l 第2课时二次根式的性质 知识梳理 0≥②a③a-a 针对训练 1.A2.A3.C4.A5.26.34 7.解：(1)原式=0.5.(2)原式=12.(3)原式=4.(4)原式=π-1.(5)原式=10-3.(6)原 武=2号+2=4号 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 知识梳理 ①v√abga·√i 针对训练 1.B2.D3.122 4.解：(1)原式=√/16×2=√16×√2=4√2.(2)原式=√144×√169=12×13=156. (3)原式=√/0.16·√a.√=0.4·a2·b6=0.4a2b6. 5.解：(1)原式=√12×2=√24=2√6.(2)原式=-2√2×3√2=-12.(3)原式=6× (-2)×√27X3=-12×√8T=-12×9=-108.(4)原式=√8×6×6=4√3b. 1 (5)原式=6V2X3√2X√2=182. 第2课时二次根式的除法 知识梳理 a N 哈 ③分母能开得尽平方 针对训练 1.D2.B3.D4.3 ---5.(2)原式=严=x- 5.解：1)原式=√受22×2？ √T √7X7 7 (3)原式=√25☑=5b=5b区=5bv区 /16a4Wa4√a·√a 6解：1原式=√受=丽=4.（②）原式=√层÷-√号×号=号8)原式=6 2.5 2 ÷3)√3×5=2√15. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 知识梳理 最简相同 33 针对训练 1.C2.C3.A4.5(答案不唯一)5.9√3 6.解：(1)原式=-√2.(2)原式=4√3+12√3=163.(3)原式=25-5+√5-√3= .(0原式=26+95-26-2 9 7.解：由题意，得正方形纸片A的边长为√I8=3√2(cm),正方形纸片B的边长为√48 =4√3(cm),∴.原长方形纸片的长为(3√2+4√3)cm,宽为43cm..原长方形纸片的 周长为2×(3√2+4√3+4√3)=6√2+16√5(cm). 第2课时二次根式的混合运算 针对训练 1.D2.C3.(1)-1(2)15+6√64.3 5.解：(1)原式=(32-√②)×2厄=2V2×2-8.(2)原式=23-5-5=2y 3 (3)原式=35_ 万1V12之号=3-6=-3.(40原式=(9=2)-(3+2②=7-3-22 =4-2√2. 6.解：：m=√5+1，n=√5-1，∴.m+n=√5+1+√5-1=2√5，mn=(W5+1)×(W5-1) =4.(1)nm2+mn2=mn(m+n)=4×2√5=8√5.(2)m2+mn+n2=(m+n)2-mn= (2√5)2-4=16. 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 知识梳理 a2+b2=c2 针对训练 1.A2.D3.W34 4.解：∠C=90°，.a2+b=c2.(1),a=16,b=12,∴c=√a+b=20.(2)c=41, b=9,∴.a=√/c2-6=40. 5.解：在Rt△ADC中，AD=16,CD=12,由勾股定理，得AC=√AD+CD=20.在 Rt△ABC中，BC=15,由勾股定理，得AB=√AC十BC=25. 6.证明：SE厘=2，S大是=4S三E十SE责E=4×分b十(b-a),c2=4X 2b+(6-a)2.化简，得a2+=c2. 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 针对训练 1.C2.C3.B4.10135.13 6.解：在Rt△ABC中，AB=20m,AC=25m,由勾股定理，得BC=√AC-AB2= 15m.,BD=AB-AD=20-12=8(m),.在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD= √BD+BC=17m.∴.此时小鸟到地面点C处的距离CD为17m. 第3课时利用勾股定理作图与计算 针对训练 1.D2.D3.B4.> 5.解：如图，点A即为所求. -43-2-101234 6.解：：MN是△ABM的高，∴.∠N=90°.在Rt△AMN中，MN=√AM-AN=8. 在Rt△BMN中，BN=√BM-MNz=4V5.∴.AB=AN-BN=15-4V5.∴.S△ABM= 合AB·MN=号×15-4X8=60-165. 7.解：()SAc=号×3X1=多.(2)由图可得，BC=3,AC=V+T-,AB √2+4=√17，∴.C△A8c=BC+AC+AB=3+√2+√17.(3)设AB边上的高为h. 一 34 SAABC= 合ABA=是A-3图，即AB边上的离为3 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 针对训练 1.D2.B3.B 4.解：△ABC是直角三角形.理由如下：由图可知，AC=12+12=2,AB2=22+22=8, BC2=12+32=10,∴.AC+AB2=BC.∴.△ABC是直角三角形. 第2课时勾股定理逆定理的应用 针对训练 1.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b=c2,那么这个三角形是直角三角形2.A 3.24 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 针对训练 1.B2.∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA∠FAD,∠GBC,∠DCE,∠CDE 3.四边形具有不稳定性4.90° 5.证明：设∠3的度数为x°，则∠1=2x°∠2=3x°，∠4=2.x°.根据题意，得∠1十∠2+ ∠3+∠4=360°，即2x+3.x十x+2x=360,解得x=45..∠1=∠4=90°..AB⊥AD, CD⊥AD..AB∥CD. 21.1.2多边形及其内角和 针对训练 1.D2.B3.C4.12 5.解：，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，∴.x°+(x十30)°+60°+x°+(x-10)° =540°，解得x=115. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 知识梳理 ①分别平行②平行且相等，相等③互相平分 针对训练 1.B2.C3.B4.D5.96.(5,3) 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,OA=OC,AB=CD..∠OAE= ∠OAE=∠OCF, ∠OCF.在△AOE和△COF中，OA=OC, .△AOE≌△COF(ASA)..AE= ∠AOE=∠COF, CF...AB-AE-CD-CF..BE-DF. 第2课时平行四边形及其性质(2) 知识梳理 ①平行 针对训练 1.A2.D3.B4.35.66.8 7.证明：四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C.在△AEF和△CHG中， AF=CG, ∠A=∠C,.△AEF≌△CHG(SAS)..EF=HG AE=CH, 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 知识梳理 ①相等②相等③互相平分 针对训练 1.D2.D3.AB=CD(答案不唯一) 4.证明：AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°.∠A=∠C,.90°-∠A= 90°-∠C,即∠ADB=∠CBD.∴，∠ADB+∠CDB=∠CBD+∠ABD,即∠ADC= ∠CBA.∴.四边形ABCD是平行四边形. 5.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠D,AB=CD.在△ABE和 -35 f∠B=∠D, △CDF中，AB=CD,△ABE≌△CDF(ASA).(2)'△ABE≌△CDF,∴.AE= ∠1=∠2， CF,BE=DF.,四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD.BC-BE=AD-DF,即 CE=AF.,.四边形AECF是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定(2) 知识梳理 相等 针对训练 1.C2.D3.50°4.25.是 6.证明：：BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE.DE∥AB,∠ABD= ∠BDE..∠DBE=∠BDE..BE=DE.BE=AF,∴.DE=AF.又.DE∥AF,∴.四 边形ADEF是平行四边形. 7.证明：(I)四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=CB,AD∥CB..∠DAE= ∠BCF.AF=CE,∴AF-EF=CE-EF.∴.AE=CF.∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)N△ADE≌△CBF,DE=BF,∠AED=∠CFB.∴∠DEF=∠BFE.∴DE∥ BF.四边形DEBF是平行四边形. 21.2.3三角形的中位线 知识梳理 ①中点②平行于一半 针对训练 1.D2.D3.444.35.226.25° 7.解：：BD⊥CD,.∠BDC=90°，在Rt△BCD中，BD=4,CD=3,.BC= √BD+CD=5.:E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点EH=FG=BC, EF=GH=号AD.四边形EPGH的周长为EH+GH+PG+EF=AD+BC=7+5 =12. 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①直②(1)直(2)相等③斜边的一半 针对训练 1.B2.C3.C4.A5.7 6.解：四边形ABCD是矩形，AC=BD,OA=2AC,OB=合BD.0A=OB.又 :∠AOB=56,∠OBA=∠OAB=令(180°-∠AOB)=62.:AELBD,∠BAE =90°-∠ABE=28°. 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①直角②相等③三 针对训练 1.D2.D3.BF=DE(答案不唯一)4.85.10 6.(1)证明：，AB=CD,AD=BC,∴.四边形ABCD是平行四边形.AC=2OA,BD= 2OD.OA=OD,∴AC=BD.∴.四边形ABCD是矩形.(2)解：由(1)可知四边形 ABCD是矩形，∠BAD=90°.：OA=OD,∠AOD=60°，∴.△AOD是等边三角形. .OD=AD=5..BD=2OD=10.∴.AB=√BD-AD=5√3. 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①邻边②(1)相等(2)互相垂直平分(3)轴对称对称轴③乘积的一半 针对训练 1.C2.C3.B4.C5.115° 6.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC.CE⊥AC,.BD∥CE.(2)解：四 边形ABCD是菱形，∴AB∥CD,CD=AB=5.:BD∥CE,∴.四边形BECD是平行四 边形..四边形BECD的周长为2(CD+CE)=22. —3619.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 √知识梳理 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成 二次根式，再将被开方数 的二次根式进行合并. √针对训练 1.计算2√6一3√6的结果是 (3)(2√3-√5)+√3-√51； A.-5√6 B.√6 C.-√6 D.5√6 2.下列二次根式可以与√3合并的是( A.6 B.√9 C.√12 D.√32 0(2+√)-（√2分+2同 3.下列计算正确的是 ( A.√⑧-√2=√2 B.√2+√3=√5 C.2√3-2=√3 D.2√3+√3=2√6 4若得与m可以合并，则m的值可以 7.现有一张长方形纸片，小星采用如图所 是 .（写出一个即可) 示的方式，在长方形纸片上裁出两块面 5.三角形的三边长分别为√12cm,√27cm 积分别为18cm2和48cm2的正方形纸 和√48cm,则这个三角形的周长为 片A,B.求原长方形纸片的周长 cm. 6.计算： (1)2+3√2-5√2； (2)212+3√48； ·5· 第2课时二次根式的混合运算 √知识梳理 ①运算顺序：先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里的. ②实数运算中的运算律和整式乘法中的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.如： (a+√b)(Wa-√b)=a-b,(√a±√b)2=a±2ab+b. √针对训练 1.计算（√12-√3）÷√3的结果为( 8)+5-亚÷得： √5 A.-1 B.-√3 C.3 D.1 2.甲、乙两人各在黑板上写了一个算式，则 其中计算结果为有理数的算式是( 甲：√2(W8-√2)；乙：(5-√3)（√5+√3）. A.甲 B.乙 (4)(3+√2)(3-√2)-(1+√2)2. C.甲和乙 D.甲和乙都不是 3.计算： (1)(2+√5)(2-√5)= (2)(√6+3)2= 6.已知m=√5+1，n=√5一1，求下列式子 4.若(2-√3)2=a+b√3，其中a,b为有理 的值： 数，则a十b的值为。 (1)nm2+mn2; (2)m2+mn+n2. 5.计算： (1)(√18-√2)×√8； 2)-、-÷： 60