23.2 第2课时 一次函数的图象与性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦一次函数的图象和性质，引导学生掌握图象画法、平移规律及增减性，通过复习正比例函数与一次函数的解析式差异，搭建新旧知识联系，形成学习支架。 以合作探究为主线，结合典例对比函数图象特征，归纳平移规律和k值对增减性的影响，培养几何直观与推理意识，分层习题设计助力应用能力提升，有效发展学生用数学眼光观察、用数学思维思考的核心素养。

第二十三章 一次函数 23.2　一次函数的图象和性质 第2课时　一次函数的图象和性质 【素养目标】 1.会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系. 2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想. 3.能根据一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象和解析式理解k＞0和k＜0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性. 重点：理解和应用一次函数的图象与性质. 难点：灵活利用一次函数的性质解决数学问题. 【复习导入】 从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么?如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢? 【合作探究】 探究点一：一次函数的图象及其平移规律 [典例精析] 例1 画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象. 思考：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果： （1）这两个函数的图象形状都是　 　，并且倾斜程度　 　. （2）函数y＝－3x的图象经过原点，函数y＝－3x＋1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y＝－3x向　 　平移　 　个单位长度而得到. 思考：比较函数 y = －3x + 1 与 y = －3x 的解析式. [填一填] 1.(1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = 2x与 y = 2x－3 的图象． (2) 一次函数 y = 2x－3 的图象与 y 轴交于点 ， 可以看作由直线 y = 2x 向 平移 个单位长度而得到. (3) 在同一直角坐标系中，直线 y = 2x－3与 y = 2x 的位置关系是 . [总结归纳] 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是什么形状？它与直线y＝kx（k≠0）有什么关系？ 归纳总结：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，可以由直线y＝kx平移｜b｜个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.我们称一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象为直线y＝kx＋b. 想一想：怎么画一次函数的图象更简便呢? [典例精析] 例2 画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象. 探究点二：一次函数的性质 问题：（1）画出函数y＝x＋1，y＝2x＋1，y＝－x＋1，y＝－2x＋1的图象. （2）由此联想：一次函数解析式y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？ 归纳总结：一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. [典例精析] 例3 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = －0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2 B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2 思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： [典例精析] 例4 已知一次函数 y = (1－2m)x + m－1，求满足下列条件的 m 的值： (1) 函数值 y 随 x 的增大而增大； (2) 函数图象与 y 轴的负半轴相交； (3) 函数的图象过第二、三、四象限. [练一练] 1.直线 y = 2x－3 与 x 轴交点的坐标为________；与 y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随 x 的增大而________． 2. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x－1平行，则 k = . 3.点 A(－1，y1)，B(3，y2) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点， 则 y1－y2 0(填“＞”或“＜”). 当堂反馈 1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A.y＝2x＋8 B.y＝－2＋4x C.y＝－2x＋8 D.y＝4x 2.在平面直角坐标系中，直线y＝2x－6不经过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（　　） A.y＝5x－2 B.y＝5x＋2 C.y＝5（x＋2） D.y＝5（x－2） 4.一次函数y＝kx＋k（k＜0）的图象大致是（　　） 5.已知点A（－5，y1）和点B（－3，y2）都在直线y＝－3x－6上，则y1　　y2（填“＞”或“＜”）. 6.[作图通关]已知函数y＝－2x＋4，回答下列问题： （1）函数图象与x轴的交点坐标是　 　，函数图象与y轴的交点坐标是　 　； （2）请在直角坐标系中画出函数y＝－2x＋4的图象. （3）当x　 　时，y＞0. 参考答案 【合作探究】 探究点一：一次函数的图象及其平移规律 例1 解：函数y＝－3x与y＝－3x＋1中，自变量x可以是任意实数. 列表表示几组对应值（计算并填写表中空格）. x … －1 －0.5 0 0.5 1 … y＝－3x … 3 1.5 0 －1.5 －3 … y＝－3x＋1 … 4 2.5 1 －0.5 －2 … 描点、连线，画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象. 思考：（1）　直线　，　相同　. （2）（0，1），　上　　1　. 思考：反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 1，即一个函数的图象总比另一个函数图像低出同一高度. [填一填] 1.答：(2) (0，－3) 下 3 (3) 平行 想一想：由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点（0，b）（一次函数图象与y轴交点的坐标）和点（－，0）（一次函数图象与x轴交点的坐标）或（1，k＋b），连线即可. [典例精析] 例2 解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值： x 0 1 y＝2x－1 －1 1 y＝－0.5x＋1 1 0.5 方法一：过点（0，－1）与点（1，1）画出直线y＝2x－1；过点（0，1）与点（1，0.5）画出直线y＝－0.5x＋1（如图）. 方法二：先画直线y＝2x与直线y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝2x－1与y＝－0.5x＋1. 探究点二：一次函数的性质 问题： 解：图象如图所示. （2） 当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降. [典例精析] 例3 D 思考： 例4 解：(1) 由题意得 1－2m > 0，解得 m (2) 由题意得1－ 2m ≠ 0 且m－1 < 0，即m < 1，且m (3)由题意得 1－2m < 0 且 m－1 < 0，解得 m. [练一练] 答：1. (1.5，0) (0，－3) 一、三、四 增大 2. 3 3.＞ 当堂反馈 1.　C　 2.　B　 3.　A　 4.　D　 5.　＞　 6.（1）（2，0），（0，4）； （2）解：函数图象如图. （3）＜2　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $