19.2 第1课时 二次根式的乘法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“二次根式的乘法”第1课时，核心内容为二次根式乘法法则及积的算术平方根的性质。通过情境图片导入，衔接二次根式概念，以探究活动为支架，引导学生观察计算实例、归纳法则、证明性质，为后续运算化简奠定基础。 此导学案注重探究式学习，通过观察计算发现规律并严谨证明，培养学生推理意识。设置分层练习与实际问题应用，提升运算能力与应用意识，结构清晰，助力学生理解知识本质，发展数学思维。

优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第19章二次根式 19.2二次根式的乘法 第1课时二次根式的乘法 【素养目标】 1.理解和掌握二次根式的乘法法则：Va×Vb=b(a>0,b>0)·经历法 则的探究过程，体会合情推理与演绎推理相互补充的辩证关系。（重点） 2.理解和掌握积的算术平方根的性质：Vab=Va x/b(a>0,b>0).体会二 次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质之间的互逆关系。（重点） 3.利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行计算和化简，提高运算 能力，初步要求计算结果达到求简意识（难点） 【情境导入】 面积=？ 面积=？ a a 【合作探究】 探究点1：二次根式的乘法法则 计算下列各式： (1)4x9=×_=V4x9= (2)V16×W25=×=V16×25 = (3)V36xW49=×=36×49 = 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1)V4×V9=V4×9 (2)V16×V25=V16×25 (3)V36×W49=V36×49 思考能用字母表示你所发现的规律吗？ youyr1oo.CoM 独家授校橙权必究。 优翼从书·舒心救轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 你能证明这个猜测吗？ 求证：va xb=Vab(a≥0，b≥0). 【知识要点】 般地，二次根式的乘法法则是V×V6=Vaxb(a≥0，b≥0) 二次根式相乘， 不变， 相乘。 【典例精析】 例1计算： (1)5×V5: (2)×27: (3)× 【练一练】 1.计算： (1)5x万： (2)2×5×5 总结：当三个及三个以上的二次根式相乘， a×6×xW派=Vabk(a≥0，b≥0，k≥0) 想一想你还记得单项式乘单项式的法则吗？ 试回顾如何计算3a22a3= 【练一练】 2.计算： (1)25×37: (2)4W2×(-V3) youyrioo.CoM 独家授校食权必究。 优置从书·备心教铺 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 归纳： 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算， 即m/a xnyb=(mn)Vab(a≥0，b≥0) 探究点2：积的算术平方根的性质 【知识要点】 一般地： vax/b =vab )(a≥0，b≥0) 反过来： Vab=a xb(a≥0，b≥0) 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 例2化简： (1)V16×81 (2)4a2b(a≥0，b≥0) 【练一练】 3.化简： (1)N(-25)×(-144); (2)N12xyz3(x>0y>0). 例3计算： )V14×7: (2)3V5×2W10: 3)V3×W灯 【归纳总结】 化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式（或因数）： 2.把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式（或平方数）。应用关系式Va2=a把这个因式（或因数） 开出来，将二次根式化简。 【练一练】 4.计算： youyr1oo.CoM 独家授校食权必究 优翼从书·舒心救轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1)25×521 235×(-耍) 5.小明家有一块长方形的地，它的长为2W3m,宽为√6m,求出它的面积 当堂反馈 1.化简⑧的结果是( A.2 B.22 c.-22 D.±22 2.计算V2×V10的结果应是() A.±5 B.2W5 c.45 D.20 3.若及·k-6=k(x-6),则() A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实 数 4.若a=m,6=n,则V100ab= (用含m,n的代数式表示)， 5.计算： (1) 32×= 2) 辰= (3)V(-144)×(-169)= 6.[教材变式]计算或化简： 厚×慨 (2)918×(-V54): (3)V18m2n(m>0) youyrioo.coM 独家授校侵权必究 优置从书·舒心教结 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 参考答案 探究点1：二次根式的乘法法则 思考猜测：x6=ab(a≥0，b≥0) 证明：根据积的乘方法则，有（ax6)-()×(6)=ab aVa×石就是ab的算术平方根。又Vab表示ab的算术平方根， :axwb=ab(a≥0，b≥0). 【知识要点】根指数，被开方数 例1解：(1)5×5=V15.(2)V情×V27=V哈×27=V5=3. ③)厚x得=唱x吾=恽=克 【练一练】1.解：(1)原式 =V35 ②)原式=(V2×V3)×5=V6×V5=3o 【练一练】2.解：()25×3万=(2×3)(V5×V7)=635 (2)42×(-N5)=[4×(-)](V2×V5)=-22×3=-2W6 探究点2：积的算术平方根的性质 例2解：(1)y16×81=V16×V81=36 youyroo.coM 独家授校度权必究· 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (2)V4a2b =V4Va2b =2avbb 2ab/b 【 练 练 】 3 解 (1)V(-25)×(-144)=V25×144=V25×V144=5×12=60: (2)12xyz3=x212yz3 =x4z2-3yz=x4z23yz=2xz3yz 例3解：(1)V14x7=V14x7=7x2=7×2=72. (2) 35×210=3×25×10=65×2=65F×V2=6×5V2=302; (3)3xxy3xy=y=2y=y 【练一练】 4.解：(1)原式=2×5×V3×21=10W3×7=30W7. 原式=3x(-)×W3xW18=-×W3x6=×3x6=-V6. 5.解： 它的面积为：23×V6=218=25×V2=62(m2) 答：它的面积为6v2m2. 当堂反馈 1. B 2. B. 3. A. 4.10mn. 5.(1)22:(2)2；(3)156 6.①)解：原式=.(2)解：原式=-275.(3)解：原式 3mv2n youyrioo.coM 独家授校度权必究 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 youyIoo.coM 独家授校侵权必究