23.2 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求一次函数的解析式”，通过复习一次函数与正比例函数的解析式及图象，以“已知两点能否确定直线解析式”设问，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于融合数形结合思想，通过例1两点求解析式、例3分段函数行程问题等实例，培养学生几何直观与推理能力，四步归纳法（设列解还原）强化数学语言表达。学生能提升模型意识，教师可借助清晰结构高效教学。

第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 第二十三章 一次函数 23.2 一次函数的图象和性质 人教版八年级(下) 1. 学会用待定系数法求一次函数的解析式.(重点) 2. 通过用待定系数法求一次函数解析式，体会数形结合思想的重要作用. 3. 利用一次函数的解析式、图象和性质综合解决实际问题，体会数学建模的一般思想.(难点) 素养目标 函数 解析式 图象 正比例函数 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 一条过____点的___线 一次函数 y = kx + b ( k，b 是常数，k ≠ 0) 一条___线 y x o y x o 原 直 直 复习导入 　　 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？ 两点法——两点确定一条直线 反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的解析式呢? y = 2x - 3 复习导入 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 例1 已知一次函数的图象过点 (2，－4) 与 (－3，11)，求这个一次函数的解析式. 因为图象过 (2，－4) 与 (－3，11) 两点，所以这两点的坐标必满足解析式. 新知探究 因为一次函数的一般形式是 y = kx + b (k，b为常数，k ≠ 0)，要求出一次函数的解析式，关键是要确定 k 和 b 的值(即待定系数). 函数解析式 y = kx + b 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象直线 l 选取 代入解出 画出 选取 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b (k≠0). 因为 y = kx + b 的图象过点 (2，－4) 与 (－3，11)， 解这个方程组，得 因此，这个一次函数的解析式为 y = －3x + 2. k = －3， b = 2. 2k + b = －4， －3k + b = 11. 例1 已知一次函数的图象过点 (2，－4) 与 (－3，11)，求这个一次函数的解析式. 所以 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 像这样，通过先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法，叫作待定系数法. 函数解析式 y = kx + b 一次函数的图象直线 l 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法：数形结合 待定系数法 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 【练一练】1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得 ∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1. 解方程组得 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 （1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成_________方程组； （3）解：解二元一次方程组得 k，b； （4）还原：把 k，b 的值代入一次函数的解析式. y = kx + b (k ≠ 0) 二元一次 【归纳总结】 求一次函数解析式的步骤： 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 例2 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = -x + 3 平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. k = -1， 2k + b = 0， ｛ 由题意得 k = -1， b = 2. ｛ 解得 ∴ y = - x + 2. 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 2. 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式. y x O 2 注意：此题有两种情况. 【练一练】 分析：一次函数 y = kx + b 与 y 轴的交点是 (0，b)，与 x 轴的交点是( ，0). 由题意可列出关于 k，b 的方程. 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 解：设一次函数的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0). ∵ 一次函数 y = kx + b 的图象过点(0，2)， ∴ b = 2. ∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( ，0)， 则 解得 k = 1 或 -1. 故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2. 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 例3 一位记者乘坐汽车赴 360 km 外的乡村采访，全程的前一部外为高速公路，后一部分为普通公路. 汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y (单位：km) 与时间 x (单位：h) 之间的关系如图所示. (1) 求汽车行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式； (2) 记者出发后多长时间到达采访地？ 2 3.5 O x/h y/km A B 270 180 360 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 2 3.5 O x/h y/km A B 270 180 360 当 0≤x≤2 时，汽车行驶的速度较快； 因此，求函数解析式时对 0≤x≤2 和 x＞2 两个时段分别讨论. 分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关， 正比例函数 一次函数 当 x＞2 时，汽车行驶的速度较慢， 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 2 3.5 O x/h y/km A B 270 180 360 解：(1) 当 0≤x≤2 时，函数图象是经过原点和点 A 的直线的一部分，设函数的解析式为 y = k1x. 因为它的图象过点 A(2，180)，所以 180 = 2k1 解得 k1 = 90. 因此，0≤x≤2 时，函数的解析式为 y = 90x. 当 x＞2 时，函数图象是经过 A，B 两点的直线的一部分，我们求出直线 AB 所对应的一次函数的解析式. 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 2 3.5 O x/h y/km A B 270 180 360 设这个一次函数的解析式为 y = k2x + b2，把点 A，B 的坐标分别代入 y = k2x + b2，得 2k2 + b2 = 180， 3.5k2 + b2 = 270. 解这个方程组，得 k2 = 60， b2 = 60. 因此，当 x＞2 时，函数的解析式为 y = 60x + 60. 综上，当 0≤x≤2 时， y = 90x；当 x＞2 时，y = 60x + 60. 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 (2) 记者出发后多长时间到达采访地？ 2 3.5 O x/h y/km A B 270 180 360 y = 60x + 60 y = 90x (2) 由图象可知，当 y = 360 时，x＞2. 由 360 = 60x + 60，解得 x = 5. 因此，论者在出发 5 h 后到达采访地. 想一想：由（2）的解答，你能进一步确定（1）中函数的自变量的取值范围吗? 当 0≤x≤2 时，y = 90x； 当 2＜x≤5 时，y = 60x + 60. 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 【练一练】3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数 y (元)与存钱月数 x (月) 之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： （1）求出 y 关于 x 的函数解析式. （2）根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够 200 元？ 40 80 120 y/元 x/月 1 2 3 4 5 o 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 解：(1) 设函数解析式为 y = kx＋b， 由图可知图象过(0，40)，(4，120)， ∴ 这个函数的解析式为 y = 20x + 40. (2) 当 y = 200 时，20x + 40 = 200， 解得 x = 8. ∴小明经过 8 个月才能存够 200 元. 40 80 120 y/元 x/月 1 2 3 4 5 o 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 新知探究 一次函数解析式_________ 满足条件的两定点 (x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线_________ _____________法 代入解出 选取 待定系数 y = kx + b l 课堂小结 1. 已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点(－8，－2)，那么该一次函数的解析式为(　C　) A. y＝－x－2 B. y＝－x－6 C. y＝－x－10 D. y＝－x－1 C 2. 已知y与x＋3成正比例，并且x＝1时，y＝8， 那么y与x之间的函数关系式为(　B　) A. y＝8x B. y＝2x＋6 C. y＝8x＋6 D. y＝5x＋3 B 当堂反馈 3. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的 值分别为(　B　) A. k＝－ ，b＝－2 B. k＝ ，b＝－2 C. k＝－ ，b＝－2 D. k＝ ，b＝－2 B 当堂反馈 4. 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用 水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水 量x(吨)的函数关系如图所示.若该用户本月用水18 吨，则应交水费(　C　) A. 43.2元 B. 45元 C. 46.8元 D. 48元 C 当堂反馈 5. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(－3，0)， 与y轴的正半轴相交于点A. 若△POA的面积为3， 则此一次函数的解析式为 . y＝ x＋2　 当堂反馈 x －1 2 4 n y 5 －1 m －7 (1)求该一次函数的解析式； 解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b. 由题意可得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋3. (2)m＝－5，n＝5. 6.已知y是x的一次函数，表中给出了x与y的部分对应值. (2)直接写出m，n的值. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $