限时通关4：用待定系数法求一次函数的解析式（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件聚焦用待定系数法求一次函数解析式，系统整合平移性质、表格数据、几何图形及新定义“镜子”函数等核心内容，通过基础计算、图表分析、几何应用等题目串联知识点，构建完整知识网络。 其亮点在于分层设计练习，从基础平移求解析式（如第1题）到几何与函数综合题（如第3题），再到新定义探究（第5题），培养学生抽象能力、推理意识和模型意识。这种设计帮助学生逐步提升，教师可精准把握学情，提升复习效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第一部分　限时通关 限时通关4：用待定系数法求一次函数的解析式 1. (6分)已知一次函数y＝kx＋b的图象由直线y＝ －2x平移得到，且过点(－2，5).求该一次函数的解 析式. 解：∵一次函数y＝kx＋b的图象由直线y＝－2x 平移得到， ∴k＝－2.将点(－2，5)代入y＝－2x＋b，得4＋b ＝5，解得b＝1. ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋1.(6分) 解：∵一次函数y＝kx＋b的图象由直线y＝－2x 平移得到， ∴k＝－2.将点(－2，5)代入y＝－2x＋b，得4＋b ＝5，解得b＝1. ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋1.(6分) 2 3 4 5 1 2. (8分)已知y是关于x的一次函数，下表列出了这个函数的部分对应值： x －1 1 2 y 0 m －6 (1)求这个一次函数的解析式； 解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b， 根据表格可知，当x＝－1时，y＝0，当x＝2时，y ＝－6， ∴ 解得 ∴y＝－2x－2.(5分) (2)m＝ .(8分) 解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b， 根据表格可知，当x＝－1时，y＝0，当x＝2时，y ＝－6， ∴－2x－2.(5分) －4　 (8分) 2 3 4 5 1 3. (10分)如图，在△AOB中，∠ABO＝ 90°，OB＝4，AB＝8，直线y＝－x＋ b分别交OA，AB于点C，D，且△BOD 的面积是4. (1)求直线AO的解析式； 解：(1)∵OB＝4，AB＝8，∠ABO＝90°， ∴点A的坐标为(4，8).设直线AO的解析式为y＝ kx，则4k＝8，解得k＝2，即直线AO的解析式为y ＝2x.(5分) 解：(1)∵OB＝4，AB＝8，∠ABO＝90°， ∴点A的坐标为(4，8).设直线AO的解析式为y＝ kx，则4k＝8，解得k＝2，即直线AO的解析式为y ＝2x.(5分) 2 3 4 5 1 (2)求直线CD的解析式. 解：(2)∵OB＝4，∠ABO＝90°， S△BOD＝ OB·BD＝4， ∴DB＝2. ∴点D的坐标为(4，2).把D(4，2)代 入y＝－x＋b，得2＝－4＋b，解得b ＝6. ∴直线CD的解析式为y＝－x＋6.(10分) 解：(2)∵OB＝4，∠ABO＝90°， S△BOD＝ OB·BD＝4， ∴DB＝2. ∴点D的坐标为(4，2).把D(4，2)代 入y＝－x＋b，得2＝－4＋b，解得b ＝6. ∴直线CD的解析式为y＝－x＋6.(10分) 3. (10分)如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，直线y＝－x＋b分别交OA，AB于点C，D，且△BOD的面积是4.(1)∵OB＝4，AB＝8，∠ABO＝90°， ∴点A的坐标为(4，8).设直线AO的解析式为y＝ kx，则4k＝8，解得k＝2，即直线AO的解析式为y ＝2x.(5分) 2 3 4 5 1 4. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(－2，0)，点B(0，1). (1)求直线AB的解析式； 解：(1)设直线AB的解析式为y＝ kx＋b.将点A(－2，0)，点B(0， 1)代入，得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝ x＋ 1.(6分) 解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b. 将点A(－2，0)，点B(0， 1)代入， 得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝ x＋ 1.(6分) 2 3 4 5 1 (2)若点C在直线AB上，且点C到x 轴的距离为2，求点C的坐标. 解：(2)∵点C到x轴的距离为2， ∴点C的纵坐标为2或－2. 代入直线AB的解析式，得2＝ x＋1或－2＝ x＋ 1， 解：(2)∵点C到x轴的距离为2， ∴点C的纵坐标为2或－2. 代入直线AB的解析式，得2＝ x＋1或－2＝ x＋ 1， 4. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(－2，0)，点B(0，1). 解得x＝2或x＝－6. ∴点C的坐标为(2，2)或(－6，－2).(12分) 解得x＝2或x＝－6. ∴点C的坐标为(2，2)或(－6，－2).(12分) 2 3 4 5 1 5. (14分)因为一次函数y＝kx＋b与y＝－kx＋ b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数 y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)互为“镜子”函数. (1)请直接写出函数y＝3x－2的“镜子”函数： ⁠ ；(6分) y ＝－3x－2　 (6分) 2 3 4 5 1 (2)如果一对“镜子”函数y＝kx＋b与y＝－kx＋ b(k≠0)的图象交于点A，且与x轴分别交于B，C 两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形， ∠BAC＝90°，且它的面积是16， 求这对“镜子”函数的解析式. 5. (14分)因为一次函数y＝kx＋b与y＝－kx＋ b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数 y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)互为“镜子”函数. ) 2 3 4 5 1 解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°， AO⊥BC， ∴AO＝BO＝CO. ∴设AO＝BO＝CO＝x.根据题意可得 x·2x＝ 16， ∴x＝4(负值已舍去). ∴B(－4，0)，C(4，0)，A(0，4). 解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°， AO⊥BC， ∴AO＝BO＝CO. ∴设AO＝BO＝CO＝x.根据题意可得 x·2x＝ 16， ∴x＝4(负值已舍去). ∴B(－4，0)，C(4，0)，A(0，4). 2 3 4 5 1 将B，A的坐标分别代入y＝kx＋b得 解得 ∴y＝x＋4.故其“镜子”函数的解析式为y＝－x ＋4.(14分) 将B，A的坐标分别代入y＝kx＋b得 解得 ∴y＝x＋4.故其“镜子”函数的解析式为y＝－x ＋4.(14分) 2 3 4 5 1 $