第24章 数据的分析 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）、波动程度（方差、箱线图）及用样本估计总体等核心内容，通过单元结构图串联七下数据收集整理与八下数据分析流程，知识要点分点解析概念公式，构建完整知识网络。 其亮点在于结合生活实例设计复习活动，如通过小区节水数据计算平均数、中位数，培养数据意识；分析短跑成绩方差对比稳定性，发展运算能力。分层练一练涵盖基础题与综合决策题，满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

小结与复习 第二十四章 数据的分析 人教版 八年级(下) 1 分析数据 得出结论 做出决策 数据的 数据的 在分析数据前，我们可以做些什么呢？请在方框中设计框架图进行梳理 反映数据某方面特征的量有哪些？各能反映什么特征？ 在生产和生活中，为了解总体的情况，我们经常从总体抽取样本，处理数据，得出结论 回顾整个单元的学习内容，补充知识结构图： 单元结构图 全面调查 抽样调查 收集数据 整理数据 分析数据 得出数据 描述数据 做出决策 绘图 表格 _____图 _____图 _____图 _____图 条形 折线 扇形 直方 七下数据的收集、整理、描述 八下数据的分析 单元结构图 一、数据的集中趋势 平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这 n 个数的平均数. 加权平 均数 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn， 则 叫做这 n 个数的加权平均数． ______________________ 知识要点 最多 中间位置的数 　两个数据的平均数 中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_________________________就是这组数据的中位数 防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定 众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数 防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析 知识要点 二、数据的波动程度 1. 离差：有 n 个数据 x1，x2，···，xn，用 表示它们的平均数，我们把 xi－ (i = 1，2，···，n) 叫作 xi 关于平均数 的离差. 2.离差平方和： (x1－ )2 ＋ (x2－ )2 ＋ ··· ＋( xn－ )2 叫作这 n 个数据关于平均数的离差平方和，记作 d2. 3.方差：把离差的平方的平均数 叫作这组数据的方差，记作“ s² ”. 知识要点 方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量， 方差越大，数据的离散程度越大； 方差越小，数据的离散程度越小. 方差的意义 知识要点 4.箱线图：图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分位数（中位数），箱体的右端竖线表示第三四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距. 知识要点 一般地，有 n 个数据 x1，x2，···，xn，其平均数记为 ， 如果把这组数据分为两组，前 m (m < n) 个数据为一组，后 (n－m) 个数据为一组，它们的平均数分别记为 和 ，离差平方和分别为 ＝(x1－ )2 ＋ (x2－ )2 ＋ ··· ＋( xm－ )2 ＝(xm+1－ )2 ＋ (xm+2－ )2 ＋ ··· ＋( xn－ )2 5.组内离差平方和与组间离差平方和 知识要点 其中 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度；记 是 m 个第一组数据平均数、(n－m)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异. 根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于d² 不变，既可以按 最小来分组，也可以按 最大来分组. 知识要点 三、用样本估计总体 1．统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方 差）估计总体的特征． 2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、 多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发 现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影 响． 知识要点 考点一 平均数、中位数、众数 例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区 200 户居民家庭用水情况进行统计分析，其中 3 月份比 2 月份节约用水情况如下表所示： 节水量(m3) 1 1.5 2 户数 20 120 60 请问：(1) 抽取的 200 户家庭节水量的平均数是_____，中位数是______，众数是_______. 考点讲练 (2) 根据以上数据，估计某市 100 万户居民家庭 3 月份 比 2 月份的节约用水量是_________. 分析： 节水量(m3) 1 1.5 2 户数 20 120 60 平均数： 中位数：200÷2 = 100，则求第 100 个人和 101 个人的节水量的平均数. 由表可知其都为1.5，所以中位数 1.5. 众数：户数最多的节水量：1.5 . 估计总体平均数 样本平均数 160 万m3 考点一 平均数、中位数、众数 考点讲练 【归纳总结】 平均数、中位数、众数的计算方法 (在原数据中)每个数据出现的次数最多的数. 中位数 平均数 众数 ①将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列； ②判断数据个数是奇数还是偶数； ③奇数：中间 ( ) 位置； 偶数：中间两个数据( )的平均数 考点一 平均数、中位数、众数 考点讲练 1. 一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会 影响这组数据的平均数、众数、中位数中的 ( ) 　A．1个　　 B．2 个　　C．3 个　　D．0 个 【练一练】 A　 2. 小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为 9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容 50%、语言表达 20%、演讲技能 20%、形象礼仪 10% 的比例计算，则他的综合得分是_________. 9.55 考点一 平均数、中位数、众数 考点讲练 3. 某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极捐款献爱心，如图是该班 50 名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 (　　) A．20，10　　 B．10，20　 C．16，15 　　 D．15，16 B 考点一 平均数、中位数、众数 考点讲练 考点二 方差的计算及应用 例2 小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题： (1) 根据图中信息， 补全下面的表格. 次数 1 2 3 4 5 小明 13.3 13.3 13.2 13.3 小亮 13.2 13.4 13.1 13.3 13.4 13.5 考点讲练 (2) 分别计算成绩的平均数和方差，填入表格. 若你是老师，将小明与小亮的成绩比较分析后， 将分别给予他们怎样的建议？ 平均数 方差 小明 小亮 考点二 方差的计算及应用 考点讲练 分析： 次数 1 2 3 4 5 小明 13.3 13.4 13.3 13.2 13.3 小亮 13.2 13.4 13.1 13.5 13.3 = 0.02 考点二 方差的计算及应用 考点讲练 解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看， 小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大. 给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提 升短跑成绩； 给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽 低的原因，在稳定中提高. 平均数 方差 小明 小亮 13.3 13.3 0.02 0.004 考点二 方差的计算及应用 考点讲练 【归纳总结】 ①求平均数 ②利用公式求方差 方法一： 方法二： ①任取一个基准数 a ②将原数据减去 a，得到一组新数据 ③求新数据的方差 考点二 方差的计算及应用 考点讲练 【练一练】 4．小张和小李去练习射击，第一轮 10 发子弹打完后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是 . 小张 考点二 方差的计算及应用 考点讲练 例3 甲、乙两组的测试成绩如下(单位：分)： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. (1)求甲组数据的四分位数； 解：(1)把甲组的成绩从小到大排列为：60，70， 70，80，89，91，92，96，98，100， 故中位数为 ＝90，第一四分位数为70， 第三四分位数为96. 考点三　四分位数与箱线图 考点讲练 (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙 组的箱线图，绘制甲组的箱线图. 解：(2)如图所示. 解：(2)如图所示. 考点三　四分位数与箱线图 考点讲练 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组 成绩的看法.绩比较集中.(答案不唯一，合理即可) 解：(3)根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较 分散，乙组成绩比较集中.(答案不唯一，合理即可) 考点三　四分位数与箱线图 考点讲练 5. 一组数据 1，1，3，4，5，5，6，7的第一四分 位数是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 B 【练一练】 考点三　四分位数与箱线图 考点讲练 6. 某地一年之内12个月的降水量(单位：mm)分别 为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51， 48，46，则该地区的月降水量的第三四分位数 是(　A　) A. 61 B. 53 C. 58 D. 64 A 考点三　四分位数与箱线图 考点讲练 考点四 分析数据做决策 例4 我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，b. 考点讲练 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% (1) 请依据图表中的数据，求 a，b 的值； (2) 直接写出表中 m，n 的值； (2) m＝6，n＝20%. (3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b)÷10=6.7 1 + a + 1 + 1 + 1 + b = 10 a = 5， b = 1. 解：(1)依题意，得 解得 考点四 分析数据做决策 考点讲练 (3) 有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． (3) ①八年级队平均分高于七年级队； ②八年级队的成绩比七年级队稳定； ③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)． 考点四 分析数据做决策 考点讲练 7. 经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25) kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用 A，B 两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 20 个，记录它们的质量如下(单位：kg)： A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3 【练一练】 考点四 分析数据做决策 考点讲练 (1) 若质量为 (5±0.25) kg 的为优等品，根据以上信息 完成下表： 考点四 分析数据做决策 考点讲练 (2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？ 解：从优等品数量的角度看，因A种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以 A 种技术较好；从平均数的角度看，因 A 种技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5 kg，所以 A 种技术较好； 从方差的角度看，因 B 种技术种植的西瓜质量的方差更小，所以 B 种技术种植的西瓜质量更为稳定； 从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近 5 kg，因而更适合推广 A 种技术. 考点四 分析数据做决策 考点讲练 数据的 集中趋势 数据的 波动程度 方差 用样本平均数 估计总体平均数 用样本方差 估计总体方差 平均数 中位数 众 数 用样本估计总体 课堂小结 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $