19.2.2一次函数（第2课时 一次函数的图象和性质）（教学课件）-2024-2025学年八年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）

人教版八年级数学下册 第19章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 19.2.2 一次函数 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点） 正比例函数图象 情景导入 例 2 画出函数 y = -6x 与 y = -6x + 5 的图象. 列表 x -2 -1 0 1 2 y = -6x y = -6x + 5 描点 画线 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7 y = -6x y = -6x + 5 新知探究 比较这两个函数图象的相同点与不同点，填出你的观察结果： 这两个函数的图象形状都是________，并且倾斜程度______. 函数 y = -6x 的图象经过原点，函数 y = -6x + 5 的图象与 y 轴交于点______， 即它可以看作由直线y = -6x 向____平移 _____个单位长度得到. 一条直线 相同 (0，5) 上 5 y = -6x y = -6x + 5 思考 联系上面的结果，你能归纳出一次函数 y = kx + b(k ≠ 0) 与正比例函数y = kx (k≠0) 之间的关系吗？ y = -6x y = -6x + 5 直线 y = kx + b (k≠0) 可以看作由直线 y = kx (k≠0) 平移 | b | 个单位长度得到. 当 b > 0 时，向上平移； 当 b < 0 时，向下平移 . 概念归纳 一次函数图象的画法： 根据两点确定一条直线，为计算简单，一般选择点（0，b）和点（1，k+b）. 例 3 画出函数 y = 2x -1 与 y = -0.5x + 1 的图象. x 0 1 y = 2x-1 y = -0.5x + 1 列表 描点 画线 -1 1 y = 2x - 1 1 0.5 y = -0.5x + 1 例题讲解 例 3 画出函数 y = 2x -1 与 y = -0.5x + 1 的图象. 你还有其他画法吗？ 先画直线 y = 2x 与 y = -0.5x，再分别平移它们，也能得到直线 y = 2x-1 与 y = -0.5x + 1. - 1 y = 2x y = -0.5x + 1 例题讲解 探 究 画出函数 y = x + 1，y = -x + 1， y = 2x + 1，y = -2x + 1 的图象. 由它 们联想：一次函数解析式 y = kx + b （k，b 是常数，k ≠ 0）中，k 的正 负对函数图象有什么影响？ 1 2 1 0 1 3 1 -1 x 0 1 y = x + 1 y = -x + 1 y = 2x + 1 y = -2x + 1 y = x + 1 y = -x + 1 y = 2x + 1 y = -2x + 1 y = x + 1 y = -x + 1 y = 2x + 1 y = -2x + 1 观察一次函数图象，你能发现什么规律？ 当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小. 1. 直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点坐标为______，与 y 轴 交点坐标为_______，图象经过____________象限， y 随 x 的增大而______. (0，-3) 一、三、四 增大 课堂练习 2. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出 每小题中三个函数的图象有什么关系. （1）y = x -1， y = x， y = x + 1； y = x -1 y = x y = x + 1 2. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出 每小题中三个函数的图象有什么关系. （2）y = -2x -1， y = -2x， y = -2x+1. y = -2x -1 y = -2x y = -2x+1 每小题中三个函数的图象都互相平行. 3. 分别在同一直角坐标系中画出下列（1）（2）中各函数 的图象，并指出每组函数图象的共同之处. （1）y = x + 1， y = x + 1， y = 2x + 1； y = x + 1 y = x + 1 y = 2x + 1 3. 分别在同一直角坐标系中画出下列（1）（2）中各函数 的图象，并指出每组函数图象的共同之处. （2）y = - x - 1， y = -x - 1， y = -2x - 1. y = - x - 1 y = -x - 1 y = -2x - 1 每小题中三个函数的图象与 y 轴交点为同一点，只是倾斜程度不同. 1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是(　　) D 分层练习 19 2．[2024重庆八中期末]已知P1(1，y1)，P2(－1，y2)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是(　　) A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定 B 3．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是关于x的函数y＝(m－1)x＋1的图象上的两点，当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是(　　) A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1 C 20 4．[2023益阳]关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是(　　) A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点(0，1) C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞－1时，y＜0 21 【点拨】∵一次函数y＝x＋1中，k＞0，b＞0，∴图象经过第一、二、三象限，故A不正确；当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴交于点(0，1)，故B正确；∵一次函数y＝x＋1中，k＞0，∴函数值y随自变量x的增大而增大，故C不正确；∵当x＝－1时，y＝0，函数值y随自变量x的增大而增大，∴当x＞－1时，y＞0，故D不正确． 【答案】B 22 5. [2024郑州二模]在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝－3x＋b的图象向下平移2个单位长度后经过点(－1，0)，则b的值为(　　) A．1 B．－1 C．5 D．－5 B 23 6．[2024北京四中期中]一次函数y＝kx－2k＋4(k≠0)的图象一定经过的点是(　　) A．(0，4) B．(3，4) C．(1，4) D．(2，4) D 7. 已知一次函数y＝－2x＋4，当自变量x＞2时，函数y的值可能是________________(写出一个合理的值即可)． －2(答案不唯一) 24 8. 已知一次函数y＝－x＋3，当0≤x≤5时，函数y的最小值是________． －2 9. 关于x的一次函数y＝(2a＋1)x＋a－2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的 交点在原点下方，则实数a的取值范围是________． 25 10.已知一次函数y＝－2x＋4. (1)求该函数图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标； 【解】当x＝0时，y＝4，∴点B的坐标为(0，4)；当y＝0时，－2x＋4＝0，解得x＝2，∴点A的坐标为(2，0)． 26 (2)画出该函数的图象； 【解】列表如下： x … 0 1 … y … 4 2 … 描点、连线画出函数图象， 如图所示． 27 (3)求△AOB的面积； (4)利用图象求当x为何值时，y≥0. 观察函数图象可知，当x＜2时，一次函数y＝－2x＋4的图象在x轴上方，即y＞0；当x＝2时，y＝－2x＋4＝0. ∴当x≤2时，y≥0. 28 11.一次函数y＝kx＋b，若k＋b＝2 025，则它的图象必经过点(　　) A．(－1，2 025) B．(－1，－2 025) C．(1，2 025) D．(1，－2 025) C 29 12.[2024亳州期末]如图，一次函数y＝m2x＋4m(m是常数且m≠0)与一次函数y＝4mx＋m2的图象可能是(　　) 30 【点拨】令m2x＋4m＝4mx＋m2，整理得m(m－4)(x－1)＝0，∵m≠0，m≠4，∴x＝1.∴一次函数y＝m2x＋4m(m是常数且m≠0)与一次函数y＝4mx＋m2的图象的交点的横坐标为1，故C，D不符合题意；当m＞0时，一次函数y＝m2x＋4m的图象经过第一、二、三象限，一次函数y＝4mx＋m2的图象经过第一、二、三象限，当m＜0时，一次函数y＝m2x＋4m的图象经过第一、三、四象限，一次函数y＝4mx＋m2的图象经过第一、二、四象限，故A符合题意，B不符合题意． 【答案】A 31 32 【答案】B 33 a＋b－5 34 15.如图是某个动画程序的数学模型．以A(－1，3)，B(1，1)，C(4，2)为顶点的△ABC代表黑区(包括三角形的边及内部)，信号光束沿直线y＝kx－2扫描坐标平面，当信号光束触到黑区时，黑区则全部消失， 能够使黑区全部消失的k的取值范围 是___________． k≤－5或k≥1 35 【点拨】∵点A，C的坐标分别为A(－1，3)，C(4，2)，∴当直线y＝kx－2经过点A时，－k－2＝3，解得k＝－5；当直线y＝kx－2经过点C时，4k－2＝2，解得k＝1，∴k的取值范围是k≤－5或k≥1. 36 16.如图，点C的坐标是(2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于点B，CD⊥y轴于点D，E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF.若FA平分∠DFE，则k的值为________． 1或3 37 38 ②当点F与点C重合时，∵四边形ABCD是正方形，∴FA平分∠DFE.∴F(2，2) .把点F的坐标代入y＝kx，得2＝2k，解得k＝1.故答案为1或3. 39 17.如图，直线l：y＝ax＋3交x轴于点A(6，0)，将直线l向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x轴、y轴于点B，C. 40 (1)求a的值及B，C两点的坐标； 41 (2)点M为线段AB上一点，连接CM并延长，交直线l于点N，若△AMN是等腰三角形，求点M的坐标． 【解】分情况讨论：若MN＝AN，则∠AMN＝∠MAN. ∵AN∥BC， ∴∠MAN＝∠MBC.∴∠AMN＝∠MBC.又∵∠AMN＝∠BMC，∴∠MBC＝∠BMC.∴BC＝CM. 又∵CO⊥BM，∴OM＝OB＝2. ∴M(2，0)； 42 43 44 一次函数 解析式 y = kx + b（k，b是常数，k ≠ 0） 图象的位置 当 k > 0，b > 0 时，图象经过一、二、三象限 当 k > 0，b < 0 时，图象经过一、三、四象限 当 k < 0，b > 0 时，图象经过一、二、四象限 当 k < 0，b < 0 时，图象经过二、三、四象限 性质 当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大. 当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小. 课堂小结 －＜a＜2 【解】∵A(2，0)，B(0，4)，∴OA＝2，OB＝4. ∴S△AOB＝OA·OB＝×2×4＝4. 13.如图，在平面直角坐标系中，若折线y＝－|x－2|＋1与直线y＝kx＋2k(k＞0)有且仅有一个交点，则k的取值范围是(　　) A．0＜k＜1或k＝ 　 B．k＞1或k＝ C．0＜k＜2或k＝ 　D．k＞2或k＝ 【点拨】∵直线的解析式为y＝kx＋2k，∴直线y＝kx＋2k经过点(－2，0)． ∵折线的解析式为y＝－|x－2|＋1， ∴折线的最高点坐标为(2，1)， ∴当直线y＝kx＋2k恰好经过点(2，1)时，直线与折线只有一个交点，如图所示，∴1＝2k＋2k， 解得k＝. 当k＝1时，直线y＝kx＋2k与折线在x＜2时的图象平行，此时没有交点，∴当k＞1时，直线y＝kx＋2k与折线在 x＜2时的图象有一个交点，综上所述，k的取值范围为k＞1或k＝.故选B. 14.一次函数y＝(3－a)x＋b－2在平面直角坐标系中的图象如图所示，化简：－|2－b|＝________． 【点拨】由题图象可得，3－a＜0，b－2＜0， ∴a＞3，b＜2. ∴－|2－b|＝a－3－(2－b)＝a－3－2＋b＝a＋b－5. 【点拨】由题意得四边形ABCD是正方形．①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE. ∵FA平分∠DFE，∴DA＝AG＝2. 在Rt△ADF和Rt△AGF中， ∴Rt△ADF≌Rt△AGF (HL) .∴DF＝FG. ∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝1. ∴AE＝＝.∴GE＝＝1. ∴EF＝FG＋GE＝DF＋1.在Rt△FCE中，EF2＝FC2＋CE2，即(DF＋1)2＝(2－DF)2＋1，解得DF＝.∴点F.把点F的坐标代入y＝kx，得2＝k，解得k＝3. 【解】∵直线l：y＝ax＋3交x轴于点A(6，0)， ∴6a＋3＝0，解得a＝－. ∴y＝－x＋3. ∴易得平移后的直线为y1＝－x＋3－4＝－x－1. 令y1＝0，则－x－1＝0，解得x＝－2， 令x＝0，则y1＝－1，∴B(－2，0)，C(0，－1)． 若AM＝AN，则∠AMN＝∠ANM， ∵AN∥BC，∴∠ANM＝∠BCM.∴∠AMN＝∠BCM. 又∵∠AMN＝∠BMC，∴∠BCM＝∠BMC.∴BC＝BM. ∵B(－2，0)，C(0，－1)，∴BC＝＝. ∴BM＝.∴OM＝－2.∴M(－2，0)； 若AM＝MN，则∠MAN＝∠ANM， ∵AN∥BC，∴∠MAN＝∠MBC，∠MCB＝∠MNA. ∴∠MBC＝∠MCB.∴CM＝BM.∴CM2＝OC2＋OM2＝ (OB－OM)2，即(2－OM)2＝OM2＋12.∴OM＝. ∴M. 综上，点M的坐标为(2，0)或(－2，0)或. $$