19.2.2一次函数（第1课时一次函数的概念）（教学课件）-2024-2025学年八年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）

人教版八年级数学下册 第19章 一次函数 第1课时 一次函数的概念 19.2.2 一次函数 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系； 2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点） 正比例函数 解析式 图象的位置 性质 一次函数 ？ ？ y = kx（k 是常数，k ≠ 0） 当 k > 0 时，直线 y = kx 经过第一、第三象限 当 k < 0 时，直线 y = kx 经过第二、第四象限 当 k > 0 时，y 随着 x 的增大而增大 当 k < 0 时，y 随着 x 的增大而减小 情景导入 问题 2 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系. 这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？ 新知探究 原大本营所在地气温为_____， 因为当海拔增加 1 km 时，气温减少______. 所以当海拔增加 x km 时，气温减少______. 因此 y 与 x 的函数解析式为____________. 5 ℃ 6 ℃ 6x ℃ y = 5-6x 问题 2 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系. 当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在位置的气温是_____℃. 2 y = 5 - 6×0.5 = 2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在 20℃~25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t (单位：℃) 有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差. 是函数关系，函数解析式为 c = 7t - 35 (20 ≤ t ≤ 25) 思考 （2）一种计算成年人标准体重 m（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得差是 m 的值. 是函数关系，函数解析式为 m = h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min的计时费（按 0.1 元/min收取）. 是函数关系，函数解析式为 y = 0.1x + 22 （4）把一个长 10 cm、宽 5 cm 的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）随 x 的变化而变化. 是函数关系，函数解析式为 y = -5x + 50 (0≤ x ＜10) （1）c = 7t - 35 (20 ≤ t ≤ 25) （2）m = h-105 （3）y = 0.1x + 22 （4）y = -5x + 50 (0≤ x ＜10) 这些函数解析式有哪些共同特征？ 发现：它们都是常数 k 与自变量的_____与常数 b 的 的形式. 积 和 （1）c = 7t - 35 (20 ≤ t ≤ 25) （2）m = h-105 （3）y = 0.1x + 22 （4）y = -5x + 50 (0≤ x ＜10) 一次函数的概念： 一般地，形如 y = kx+b ( k，b 是常数，k≠0 )的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 1 k≠0 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 概念归纳 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. 讨论 例1 已知函数 y=(m-1)x+1-m2. （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得 m-1≠0，解得m≠1. 即m≠1时，这个函数是一次函数. 注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1” 例题讲解 （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意可得 m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1. 即m=-1时，这个函数是正比例函数. 1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y = -8x； （2）y = ； （3）y = 5x2 + 6； （4）y = -0.5x -1 （1）（4）是一次函数，其中（1）也是正比例函数. 一次函数： y = kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0） 正比例函数：y = kx（k 是常数，k ≠ 0） 正比例函数是一种特殊的一次函数. 课堂练习 2. 一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = 5；当 x = -1 时，y = 1. 求 k 和 b 的值. 解：因为当 x = 1 时，y = 5， 所以 k + b = 5. ① 因为当 x = -1 时，y = 1， 所以 -k + b = 1. ② ①+② 得 2b = 6，即 b = 3，带入①，得 k = 2. 3. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s. （1）求小球速度 v (单位：m/s)关于时间 t (单位：s) 的函数解析式. 它是一次函数吗？ v = 2t（t ≥ 0），它是一次函数. （2）求第 2.5 s 时小球的速度. 当 t = 2.5 s 时，v = 2×2.5 = 5（m/s）. 1.下列函数是一次函数的是( ) A A. B. C. D. 分层练习 2.已知函数是关于的一次函数，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 为任意实数 18 3.下列说法不正确的是( ) C A.正比例函数是一次函数的特殊形式 B.一次函数不一定是正比例函数 C. 是一次函数 D. 是正比例函数 19 4. 在下列函数中，是自变量， 是因变量，则一次函数 有________，正比例函数有______.（填序号） ；；； . ①③④ ①③ 5. 已知一次函数，当时， ;当 时，，则____, ____. 20 6.写出下列各题中与之间的函数解析式，并判断是不是 的正比例函 数,是不是 的一次函数. （1）已知地面气温是,若高度每升高,气温会下降 ,则气温 与高度 的关系； 解：是的一次函数,但不是 的正比例函数. （2）圆的面积与半径 的关系. 解：,不是的正比例函数，也不是 的一次函数. 21 7.如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是 ，水面面积是 .现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度 以每秒的速度匀速增加.容器注满水之前，容器内水面的高度 、 注水量随对应的注水时间的变化而变化，则与，与 满足的函数关 系分别是( ) C A.正比例函数关系，正比例函数关系 B.正比例函数关系，一次函数关系 C.一次函数关系，正比例函数关系 D.都无法确定 22 8.将若干张长为,宽为 的 矩形白纸按如图所示的方法粘合后 得到一个大矩形,粘合部分的宽是 （1）求与之间的函数解析式，并判断是不是 的一次函数. 解：张白纸粘合,需粘合次,粘合部分的总宽是 ,故 是 的一次函数. （2）当时，求 的值. 解：当时, . ,设（且是整数）张白纸粘合后的总长度为 . 23 （3）白纸粘合后的总长度能为 吗？为什么？ 解：不能.理由如下:把代入 ， 得,解得 . 为整数， 白纸粘合后的总长度不能为 . 24 一次函数的概念 形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数 一次函数的简单应用 课堂小结 $$