24.1.2 第1课时 中位数和众数（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“中位数和众数”，通过婷婷成绩案例导入，对比平均数局限性引出中位数，衔接已学的平均数知识，构建“问题发现—探究分析—归纳应用”的学习支架。 其亮点是以真实情境（如马拉松成绩排序、鞋店销售数据）为载体，培养数学眼光（发现数据集中趋势问题）、数学思维（排序推理确定中位数）、数学语言（用众数指导决策）。采用“情境—定义—例题—反馈”环节，帮助学生理解数据意义，教师可提升教学针对性与学生应用能力。

24.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 第二十四章 数据的分析 人教版 八年级(下) 1 1.掌握中位数和众数的概念，理解中位数和众数的意义和作用.(重点) 2.会求一组数据的中位数和众数.(难点) 3.会利用中位数、众数分析数据信息，并做出决策，培养数学应用意识和创新意识. 素养目标 某次数学考试，婷婷得了 78 分. 全班共 30 人， 其他同学的成绩为 1 个 100 分，4 个 90 分， 12 个 80 分，10个76分，以及一个 42 分和一个 56 分. 婷婷计算出全班的平均分为 78.53 分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”. 婷婷形容自己的成绩准确吗？她是怎么计算的 ？ 情境导入 问题1：在第 149 页“问题1”中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为 172 次/min和 180 次/min，张华个人的跳绳成绩为 175 次/min，她认为自己的成绩在甲组中属手中上水平，在乙组中属于中下水平，认可张华的说法吗？ 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 探究点1：中位数 新知探究 分析： 张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩. 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 张华个人的跳绳成绩为 175 次/min 探究点1：中位数 新知探究 乙组为 141 148 170 199 242 按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩， 甲组为 143 156 182 185 194 处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数， 处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数. 探究点1：中位数 新知探究 张华的个人跳绳成绩 175 小于甲组中间的数 182， 而大于乙组中间位置的数 170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平， 这与她自己作出的判断正好相反. 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 张华个人的跳绳成绩为 175 次/min 归纳：上述中间位置的数 182 和 170，分别是甲组数据和乙组数据集中趋势的一种刻画. 探究点1：中位数 新知探究 中位数的定义 一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平. 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数， 探究点1：中位数 新知探究 注意：①中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数. ②中位数是一个位置数，要先排序再确定. ③中位数不受极端值的影响. 思考：为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？ 乙组同学跳绳成绩受“242、141”这两个极端值的影响. 新知探究 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间 (单位：min) 如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1) 这组样本数据的中位数是多少？ 解：(1) 先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________ __________________________________ 这组数据的中位数为_________________________ 的平均数，即______________. 答：样本数据的中位数是_______. 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 处于中间的两个数146，148 147 探究点1：中位数 新知探究 (2) 一名选手的成绩是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ (2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有 选手的所用时间小于 147 min，有 选手的所用时间大于 147 min. 这名选手的所用时间是 142 min，小于中位数，可以推测他的成绩比 选手的成绩好. 一半 一半 一半以上 探究点1：中位数 新知探究 【练一练】 1.下面两组数据的中位数是多少？ (1) 5，6，2，3，2 ； (2) 5，6，2，4，3，5 . 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 分析：(1) 一排序：2，2，3，5，6 ； 二看奇偶：奇数个；中位数是 3. (2) 一排序：2，3，4，5，5，6 ； 二看奇偶：偶数个； 中位数是 探究点1：中位数 新知探究 【回顾导入】 全班同学成绩 100 90 80 78 76 42 56 人数 1 4 12 1 10 1 1 婷婷成绩 78 分，处于“中上水平”吗？ 分析：求这组成绩的中位数. ①将数据从小到大排列；②判断奇偶：总 30 人，偶数； ③求中位数：30÷2 = 15，则求第 15 个人和 16 个人的成绩的平均数. 第 15 个人和 16 个人的成绩都是 80. 因此中位数是 80. 所以婷婷成绩不处于“中上水平”. 探究点1：中位数 新知探究 【归纳总结】 2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 中位数的特征及意义： 探究点1：中位数 新知探究 问题2：班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示. 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 你认为班级的春游地点应该选择哪里？　 颐和园 探究点2：众数 新知探究 注意：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数； 如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 众数 众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势. 探究点2：众数 新知探究 例2 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 分析： 关注鞋销售量最大的尺码→关注这组数据的众数. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 探究点2：众数 新知探究 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中， _______是这组数据的众数，它的意义是： _______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋. 思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 23.5 23.5 23.5 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 探究点2：众数 新知探究 【练一练】2.下面的扇形图描述了某种运动服的 S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议. S 16% 8% 24% 30% 22% M L XL XXL 解：因为众数是 M 号，所以建议商场多进 M 号的运动服，其次是进 S 号，再其次进 L 号，少进 XXL 号的运动服. 探究点2：众数 新知探究 中位数和众数 中位数：如果数据的个数是奇数，则是处于______位置的数；如果数据的个数是偶数，则是中间两个数据的________ 众数：一组数据中出现______最多的数据 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”， 中位数表示“中等水平”， 众数表示“多数水平” 中间 平均数 次数 课堂小结 1. 数据3，3，5，8，11的中位数是(　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 2. 某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、 摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的 作品数量(单位：件)分别为50，45，42，46，50， 则这组数据的众数是(　C　) A. 46 B. 45 C. 50 D. 42 C 当堂反馈 4. 一组数据：3，1，－1，x，4，它有唯一的众数 是－1，则这组数据的中位数为 . 3. 在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位 进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85， 83，95，92，90，96，则这组数据的中位数 是 ，众数是 . 92　 95　 1　 当堂反馈 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12 人数 1 1 2 6 3 2 5. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了 合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月 的加工零件数，如下表所示. (1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和 众数.)平均数为26，中位数为24，众数为24. 当堂反馈 解：(1)平均数为 ×(54＋45＋30×2＋24×6＋ 21×3＋12×2)＝26，将表中的数据按照从大到小的 顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件， 且零件加工数为24件的工人最多，故这15人该月加 工零件数的平均数为26，中位数为24，众数为24. 当堂反馈 (2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定 为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理， 请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由. 解：(2)合理，理由：因为24既是众数，也是中位 数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到 的定额. 解：(2)合理，理由：因为24既是众数，也是中位 数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到 的定额. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $