21.2.1 第2课时 平行四边形性质的综合运用（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦平行四边形性质的综合运用及两条平行线之间的距离，通过复习导入回顾平行四边形边、角、对角线性质，搭建旧知支架，引导学生探究过对角线交点的直线性质及面积问题，进而过渡到平行线间距离的学习。 其亮点在于以问题链驱动探究，如“走进生活”中草地分块问题，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过例1全等推理、议一议总结规律发展数学思维（推理能力），结合练一练巩固距离计算，用数学语言表达结论。帮助学生提升综合运用能力，教师可借助分层例题和反馈优化教学。

第2课时 平行四边形性质的综合运用 21.2.1 平行四边形及其性质 第二十一章 四边形 人教版 八年级(下) 1 1. 理解并掌握两条平行线之间的距离的概念.(重点) 2. 经历平行四边形性质的探究过程，感悟利用直观度量发现规律的感性认识与利用转化思想进行论证的理性认识之间的关系.(难点) 3. 综合运用平行四边形的性质进行计算和证明，提高推理能力. 素养目标 问题：平行四边形有哪些性质？ 边：平行四边形的对边平行相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分 复习导入 例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF. A B C D F E O 分析： 求证 OE = OF 求证 △DOF≌△BOE □ABCD OD = OB， AB∥CD ∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO 探究点1：平行四边形性质的综合运用 新知探究 例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE=OF. A B C D F E O 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO. ∴△DOF≌△BOE(AAS). ∴ AB∥CD， OD = OB. ∴ OE = OF. 思考：改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗? 探究点1：平行四边形性质的综合运用 新知探究 A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F 1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？ 同例1 易证明 OE = OF 还成立. 【议一议】 总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等. 探究点1：平行四边形性质的综合运用 新知探究 ∴S四边形ANMB = S△NAO+S△AOB+S△MOB = S△MCO+S△AOB+S△MOB =S△AOB + S△COB = . ∴ S四边形ANMB = S四边形CMND. 即平行四边形 ABCD 被 EF 所分 的两个四边形面积相等. M N A B C D O F E 2. 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？ 解：设直线 EF 交 AD，BC 于点 N，M. ∵AD∥BC，∴∠NAO =∠MCO，∠ANO =∠CMO. 又∵ AO = CO， ∴△NAO≌△MCO. 探究点1：平行四边形性质的综合运用 新知探究 总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分. A B D O E F A B C D O E F C A B C D O E F 思考：如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？ 同议一议2 易求得平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等. 探究点1：平行四边形性质的综合运用 新知探究 【走进生活】 1. 如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ B M C ● D A O 解：如图所示． 探究点1：平行四边形性质的综合运用 新知探究 问题1：如图 a∥b，c∥d ，我们能得出 AD = BC ？ a b c d D A B C 总结 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 探究点2：两条平行线之间的距离 由平行四边形的概念和性质可知，四边形 ABDC 是平行四边形 AB＝CD 新知探究 a b c d D A B C 问题2：如图，直线 a∥b，D，C 为直线 a 上任意两点，点 D 到直线 b 的距离和点 C 到直线 a 的距离相等吗？ F E 两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 从上结论可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 探究点2：两条平行线之间的距离 新知探究 思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ C a b D A B F E 总结：任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段长度. 点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，它们本质都是点与点之间的距离. 探究点2：两条平行线之间的距离 新知探究 证明：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC， 过点 A，D 分别作AE⊥BC，AF⊥BC， 垂足分别为E，F. 例2 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC. 求证∠B＝∠C. 分析：由于AD∥BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明. ∵AE，DF 的长都是平行线 AD，BC 之间的距离， ∴ AE＝DF. 又 AB＝DC. ∴ Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴∠B＝∠C. A B C D E F 探究点2：两条平行线之间的距离 新知探究 【练一练】2. 如图，AB∥CD，BC⊥AB，若 AB = 4 cm，S△ABC = 12 cm2，求△ABD 中 AB 边上的高． 解：S△ABC = AB • BC， = ×4 ×BC = 12 cm2， ∴ BC = 6 cm. ∵AB∥CD， ∴点 D 到 AB 边的距离等于 BC 的长度， ∴△ABD 中 AB 边上的高为 6 cm． 探究点2：两条平行线之间的距离 新知探究 3. 在同一平面上，直线 a，b，c 是三条平行直线. 如果直线 a 和 b 的距离为 6，直线 b 和 c 的距离为 3， 那么直线 a 和 c 的距离为 . 【练一练】 9 或 3 探究点2：两条平行线之间的距离 新知探究 平行四边 形性质的 综合运用 平行四边形性质的综合运用 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 课堂小结 1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，下列结论中，可能错误的是(　A　) A. AB＝AD B. AB∥DC C. ∠ABC＝∠ADC D. OA＝OC A 当堂反馈 2. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝9，AE， DF分别平分∠DAB，∠ADC，交BC于点E， F，那么EF的长为(　A　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 以上都不对 A 当堂反馈 3. 如图，把一个大平行四边形分成3部分，已知图 中阴影部分是平行四边形，面积是12m2，则空白梯 形的面积是 m2. 第3题图 18　 当堂反馈 4. 如图，以▱ABCD的对角线BD的中点为原点建 立平面直角坐标系，若点C的坐标为(2，1)，则点A 的坐标是 ⁠. 第4题图 (－2，－1)　 当堂反馈 5. [教材变式]如图，O为▱ABCD的对角线的交 点，过点O作直线EF分别交CD，AB于点E，F. (1)求证：OE＝OF； (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，OD＝OB. ∴∠CDO＝∠ABO. 在△DEO和△BFO中， ∴△DEO≌△BFO(ASA). ∴OE＝OF. 当堂反馈 (2)若AB＝5，BC＝4，OE＝1.5，求四边形EFBC 的周长. (2)解： ∵△DEO≌△BFO， ∴OE＝OF＝1.5，BF＝ DE. ∴EF＝3，BF＋CE＝CD ＝AB＝5. ∴四边形EFBC的周长＝3 ＋5＋4＝12. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $