21.2.1 第1课时 平行四边形的定义与性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义及对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，通过视频展示生活实例如竹篱笆，结合图形观察问题引导学生从生活现象抽象数学概念，搭建从直观感知到理性分析的学习支架。 其亮点在于情境导入贴近现实，通过度量边角、剪拼三角形等探究活动培养合情推理能力（数学思维），例题与练一练结合几何语言表述和实际计算（数学语言），如剪拼验证三角形全等、例2用勾股定理求面积。助力学生发展探究习惯和解决问题能力，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

21.2.1 平行四边形及其性质 第1课时 平行四边形的定义与性质 第二十一章 四边形 人教版 八年级(下) 1 1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质.(重点) 2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相等的性质，发展合情推理能力，培养主动探究的习惯.(难点) 3.利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，提高运用数学知识解决实际问题的能力. 素养目标 平行四边形是常见的几何图形，通过下面的视频，你还能找到类似的例子吗？ 点击视频开始播放 → 情境导入 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 情境导入 问题1：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题2：你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 探究点1：平行四边形的定义 新知探究 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. A B D C 几何语言表述： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 探究点1：平行四边形的定义 平行四边形用“□ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 □ ABCD ( 要注意字母顺序). 新知探究 通过上述的学习，我们知道平行四边形两组对边分别平行. 除此之外，平行四边形还有什么性质呢？ 根据定义，请画一个平行四边形 ABCD. 探究 D A B C 探究点2：平行四边形边、角的性质 新知探究 A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗? 测得 AB = DC，AD = BC. 探究点2：平行四边形边、角的性质 新知探究 A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的数量关系吗? ∠A +∠D = 180°，∠B +∠C = 180°. 探究点2：平行四边形边、角的性质 新知探究 A B C D 活动3 请用剪刀，沿 AC 将平行四边形剪成两个三角形，你能发现这两个三角形有什么样的关系吗? ( C ) ( A ) ( D ) 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 重合. 探究点2：平行四边形边、角的性质 新知探究 证明：如图，连接□ ABCD 的对角线 AC. ∵ AD∥BC，AB∥CD， ∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4. 又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ AB = CD，BC = DA，∠B =∠D. ∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2 +∠3， ∴∠BAD =∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD， ∠B = ∠D. 探究点2：平行四边形边、角的性质 新知探究 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵ AD∥BC，AB∥CD， ∴ ∠A +∠B = 180°，∠A +∠D = 180°. ∴∠B = ∠D. 同理可得，∠A = ∠C. 探究点2：平行四边形边、角的性质 新知探究 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质 几何语言表述： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC， ∠A =∠C，∠B = ∠D A B C D 探究点2：平行四边形边、角的性质 新知探究 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 例1 如图，在 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证： BE = DF. ∴∠BAE = ∠DCF. ∴ △ABE≌△CDF. ∴ AB = CD，AB∥CD. 又∵ AE = CF， ∴ BE = DF. A D B C E F 探究点2：平行四边形边、角的性质 新知探究 【练一练】 1. 如图，在□ABCD 中. (1) 若∠A = 130°，则∠B =______ ，∠C =______ ， ∠D =______. (3) 若∠A + ∠C = 200°，则∠A =_____，∠B =______. (2) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长 = ______. C D A B 50° 130° 50° 100° 80° 16 探究点2：平行四边形边、角的性质 新知探究 探究点3：平行四边形对角线的性质 探究：如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O. 点 O 把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？ 想一想：利用信息技术工具，改变□ABCD 的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论。 A B C D O 猜想：在□ ABCD 中， OA = OC，OB = OD. 新知探究 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，AB = CD. ∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4. 在△OAB 和△OCD 中， ∴△OAB≌△OCD (ASA). ∴OA = OC，OB = OD. ∠1 = ∠2， AB = CD， ∠3 = ∠4. A B C D O 1 2 4 3 探究点3：平行四边形对角线的性质 新知探究 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言表述： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. A B C D O 探究点3：平行四边形对角线的性质 新知探究 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 根据勾股定理， ∴ BC = AD = 8，CD = AB = 10. ∴△ABC 是直角三角形. A B C D O S□ ABCD = BC · AC = 8×6 = 48. ∴OA = OC = AC = 3， ∵ AC⊥BC， 例2 如图，在□ABCD 中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求 BC， CD，AC，OA 的长，以及□ABCD 的面积. 探究点3：平行四边形对角线的性质 新知探究 【练一练】2.如图，平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于O点，点 E、F 分别是 AO、CO 的中点，试判断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论． 解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA＝OC，OB＝OD， ∴ OE＝OF. 在△OFD 和△OEB 中， OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB (SAS)， ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF. ∴ BE∥DF. 探究点3：平行四边形对角线的性质 新知探究 思考：平行四边形的对角线分平行四边形 ABCD 为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？ 解：相等. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵△ADO 与△ODC 等底同高， ∴ S△ADO = S△ODC. 同理可得 S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB. 还可结合全等来证. 总结：平行四边形的两条对角线将它分成的四个三角形的面积都相等. 探究点3：平行四边形对角线的性质 新知探究 例3 已知 □ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5 cm， ∴ AB－AD＝5 cm. 又∵□ABCD 的周长为 60 cm，∴ AB＋AD＝30 cm， 则 AB＝CD＝17.5cm，AD＝BC＝12.5 cm. 总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差． 探究点3：平行四边形对角线的性质 新知探究 平行 四边形 定义 _________________的四边形 性质 两组对边分别平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 课堂小结 1. 在▱ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数 是(　B　) A. 105° B. 115° C. 125° D. 65° B 2. 已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长 为(　B　) A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 B 当堂反馈 3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 则下列结论一定正确的是(　C　) A. AO＝OD B. AO⊥OD C. AO＝OC D. AO⊥AB 第3题图 C 当堂反馈 4. 如图，在▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm， DE平分∠ADC交BC边于点E， 则BE＝ cm. 2　 5. [教材变式]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相 交于点O，BC＝2，△BOC的周长为5， 则AC＋BD＝ . 6　 当堂反馈 6. 如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，连接AE 并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：AE＝FE； (1)证明：∵四边形ABCD是平行 四边形，E是CD的中点， ∴AD∥CF，DE＝CE. ∴∠DAE＝∠CFE，∠D＝∠ECF. ∴△ADE≌△FCE(AAS). ∴AE＝FE. 当堂反馈 (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC. 由(1)知△ADE≌△FCE， ∴AD＝FC. ∴BF＝2BC. ∵AB＝2BC， ∴AB＝BF. ∴∠BAF＝∠F＝35°. (2)若AB＝2BC，∠F＝35°，求∠BAF的度数. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $