21.3.2 第1课时 菱形的定义与性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦菱形的定义、性质及面积计算，通过复习平行四边形到矩形的角变化引入，引导学生思考边变化得到菱形，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于注重探究式学习，通过小组测量、折纸剪切等活动发展几何直观与空间观念，证明性质时培养推理能力，例题与练一练结合强化应用意识。助力学生主动建构知识，提升解决问题能力，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

21.3.2 菱 形 第1课时 菱形的定义与性质 第二十一章 四边形 人教版 八年级(下) 1 1.理解菱形的概念，了解菱形与平行四边形之间的关系.(重点) 2.经历菱形性质定理的探索过程，发展学生的推理能力. 3.能运用菱形的性质定理进行计算或证明，提高分析问题、解决问题的能力.(难点) 素养目标 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形. 有一个角是直角 那么当平行四边形边发生变化时，会得到什么特殊平行四边形呢？ 复习导入 探究点1: 菱形的定义 思考：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形 邻边相等 新知探究 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 同学们，能给这个图形下个定义吗？ 探究点1: 菱形的定义 新知探究 菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？ 探究点1: 菱形的定义 新知探究 两组对边分别平行 一组邻边相等 四边形 平行四边形 菱形 【归纳总结】 韦恩图： 探究点1: 菱形的性质 新知探究 思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 思考：从哪些方面考虑它的特殊性质呢？ (1) 分小组讨论； (2) 然后发表看法. A B C D O 边特殊化 A B C O D 探究点2: 菱形的性质 新知探究 活动： 准备素材：直尺、量角器、课本等. (1) 请同学们以小组为单位，测量书本中菱形的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果. 探究点2: 菱形的性质 新知探究 AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 (2) 根据测量的结果,你有什么猜想？ 你能证明吗？ 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. A B C O D 探究点2: 菱形的性质 新知探究 求证：(1) AB = BC = CD = AD； 证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD. A B C O D 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 【证一证】 探究点2: 菱形的性质 新知探究 求证：(2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC， ∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB， ∠ABD =∠CBD. 已知：如图，在□ ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. A B C O D 分析： 平行四边形 ABCD OA = OC，OB = OD AB = AD △ABD 是等腰三角形 AO⊥BD，AO 平分∠BAD ∠DAC =∠BAC 同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD 探究点2: 菱形的性质 新知探究 (2) ∵AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，OB = OD， ∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD， 即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC. 同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD. A B C O D 探究点2: 菱形的性质 新知探究 菱形的性质 对边平行相等；对角相等；对角线相互平分 边： 对角线： 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD， ∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD. A B C O D 探究点2: 菱形的性质 新知探究 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准地剪出一个菱形的纸片？观看下面的视频： 点击视频开始播放 → 探究点2: 菱形的性质 新知探究 思考：请同学们拿出剪好的菱形纸片，折一折，观察并思考.  菱形是不是轴对称图形? 如果是，那么对称轴有几条? 菱形的性质： 对称性： 图形， 对称轴： 条， 是________所在的直线. 轴对称 2 A B C D 还能得出菱形的什么结论？ 对角线 菱形被分割为四个全等的直角三角形 探究点2: 菱形的性质 新知探究 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长． 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD. ∵ AC＝6 cm，BD＝12 cm， ∴ AO＝3 cm，BO＝6 cm. 在 Rt△ABO 中，由勾股定理得 ∴ 菱形的周长为 4AB＝4× ＝ (cm)． 探究点2: 菱形的性质 新知探究 例2 如图，在菱形 ABCD 中，CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F，求证：AE＝AF. 证明：连接 AC. ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC 平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC. ∵ CE⊥AB，CF⊥AD， ∴ ∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵ AC＝AC，∴△ACE≌△ACF. ∴ AE＝AF. 归纳：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角. 探究点2: 菱形的性质 新知探究 1.如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则 △ABD 的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20 C 2.如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_____cm. 第1题图 第2题图 6 【练一练】 探究点2: 菱形的性质 新知探究 问题1：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢? A B C D 思考： 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢? 能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E， 则 S菱形ABCD = 底×高 = BC · AE. E 探究点3: 菱形的面积 新知探究 问题2： 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积. A B C D O 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥BD. ∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC = AC·BO + AC·DO = AC·(BO + DO) = AC·BD. 你有什么发现？ 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 探究点3: 菱形的面积 新知探究 【归纳总结】 菱形的面积计算有如下方法： (1) 一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)； (3) 两条对角线长度乘积的一半． 探究点3: 菱形的面积 新知探究 A　 B　 C　 D　 O　 例3 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD. 求两条小路的长(结果保留小数点后两位) 和花坛的面积(结果保留小数点后一位) . 探究点3: 菱形的面积 新知探究 A　 B　 C　 D　 O　 ∴ 花坛 ABCD 是菱形， 解：∵ 设 AC，BD 相较于点O， 花坛的两条小路长 花坛的面积 S菱形ABCD= 4×S△ABO 在Rt△OAB 中， 探究点3: 菱形的面积 新知探究 【练一练】 3. 如图，已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为(　　) A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm B 探究点3: 菱形的面积 新知探究 菱形的性质 菱形的性质 有关计算 边 1. 周长 = 边长的四倍 2. 面积 = __________________ 角 对角线 1. 两组对边平行且相等； 2. 四条边______ 两组对角分别_____，邻角互补 1. 两条对角线互相_________； 2. 每一条对角线平分一组对角 相等 相等 垂直平分 两条对角线乘积的一半 课堂小结 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 C 当堂反馈 2. 如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1的度 数为(　D　) A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 第2题图 D 当堂反馈 3. [教材变式]在菱形ABCD中，对角线AC＝6， BD＝10，则菱形ABCD的面积为 . 4. [教材变式]如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝ 60°，BD＝5，则菱形ABCD的周长是 . 第4题图 30　 20　 当堂反馈 5. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为边 CD，AD的中点，连接AE，CF. 求证： △ADE≌△CDF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD. ∵点E，F分别为边CD，AD的中点， ∴CD＝2DE，AD＝2DF. ∴DE＝DF. 又∵∠ADE＝∠CDF， ∴△ADE≌△CDF(SAS). 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $