20.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦勾股定理在实际生活中的应用，通过古代笑话“竹竿进门”问题导入，承接勾股定理基本内容，引导学生将实际问题转化为直角三角形模型，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点是以门框木板通过、梯子滑动、芦苇水池等生活实例为载体，培养学生用数学眼光抽象问题、用数学思维推理计算、用数学语言表达模型的核心素养，归纳解题步骤助力知识内化，既提升学生应用意识，也为教师提供丰富教学案例。

第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 20.1 勾股定理及其应用 第二十章 勾股定理 人教版八年级(下) 1. 进一步理解和掌握勾股定理.(重点) 2. 能够利用勾股定理解决简单的实际问题.(难点) 3. 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会转化思想、模型思想，形成应用意识. 素养目标 有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样是真正解决了问题了吗？如果是你的话，你要怎么做？ 古代笑话一则 复习导入 2 m 1 m A B D C 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？ 为什么？ 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 新知探究 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 新知探究 木板从门框通过的方式 横着通过 竖着通过 斜着通过 2.2 m > l m， 故横着无法通过 A B C D 1 m 2m A B C D 1 m 2m 2.2 m > 2 m， 故竖着无法通过 A B C D 1 m 2m 对角线 AC是可斜着通过的最大长度，若 AC > 2.2m，则可以斜着通过 2.2m 2.2m 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 新知探究 2 m 1.5 m A B D C 解：连接 AC，在Rt△ABC 中，根据勾股定理， AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝52. 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？ 为什么？ 因为 AC 大于木板的宽 2.2 m， 所以木板能从门框内通过. 所以 AC＝ ≈2.24 m. 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 新知探究 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 决解 将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路. 【归纳总结】 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 新知探究 【练一练】 1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面 6 m 处断裂，树的顶部落在离树根底部 8 m 处.你能告诉小明 这棵树折断之前有多高吗？ 8 m 6m 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 新知探究 8 m 6m A C B 解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图. ∴ 这棵树在折断之前的高度是 10 + 6 = 16 (米). 在Rt△ABC 中， AC = 6 m，BC = 8 m， 由勾股定理得 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 新知探究 C A B 2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 m，宽为 3 m 的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. (1) 求这条“径路”的长； (2) 他们仅仅少走了几步(假设 2 步为 1 m )？ 别踩我，我怕疼! 解：(1) 在Rt△ ABC 中， 根据勾股定理得 ∴这条“径路”的长为 5 米. (2) 他们仅仅少走了 (3 + 4 - 5)×2 = 4 (步). 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 新知探究 例2 如图，一架长为 2.5 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m，那么梯子顶端也沿 墙 AO 下滑 0.8 m 吗? A B D C O 解：当梯子底端设 OB 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D ，顶端由点 A 下滑到点 C. 可以看出，AC＝OA－OC. 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 新知探究 A B D C O 在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得 OA2 = AB2 - OB2 = 2.52 - 0.72 = 5.76， OA = 2.4. 在 Rt△COD 中，根据勾股定理得 OC2 = CD2 - OD2 = 2.52-(0.7+0.8)2=4， 因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m. OC = 2. 所以，AC = OA - OC = 2.4 - 2 = 0.4. 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 新知探究 【练一练】 3.有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 解：设水深为 x 尺，则这根芦苇的高为 (x + 1) 尺，根据题意和勾股定理可列方程： x2 + 52 = (x + 1)2，解得 x = 12. 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 新知探究 勾股定理 应用 寻找直角，直接求边长 利用勾股定理构造方程 课堂小结 1. 一架 5 m长的梯子斜靠在建筑物上，如果梯子的 底端离建筑物 3 m远，那么该梯子可以达到建筑物的 高度是(　C　) A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m C 当堂反馈 2. 如图，这是可近似看作一个等腰三角形ABC的衣 架，其中腰长 26 cm，底边上的高长 10 cm，则底边 BC＝ cm. 第2题图 48　 当堂反馈 3. 如图，一棵大树高 8 m，一场大风过后，大树在 离地面 3 m 处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 m. 第3题图 4　 当堂反馈 4. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实 际上岸地点 C 偏离了欲到达点 B 240 m. 已知他在水 中游了 510 m，求该河的宽度(两岸可近似看作平行). 解：根据题意得∠ABC＝90°， 则AB＝ ＝ ＝450(m)， 即该河的宽度为450m. 解：根据题意得∠ABC＝90°， 则AB＝ ＝ ＝450(m)， 即该河的宽度为450m. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $