20.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，核心内容包括运用定理求线段长、解决实际问题及最短路径问题。通过门框、梯子等生活实例导入，衔接勾股定理基础，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于以实际问题为载体，引导学生用数学眼光抽象直角三角形模型，通过立体转平面等转化思想培养数学思维，用流程图总结解题步骤强化模型意识。如蚂蚁爬圆柱、牧童饮水问题，帮助学生提升应用能力，教师可直接使用系统例题与方法总结提高教学效率。

勾股定理 第二十章 数学 人教版 八年级下册 20.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 学习目标 1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点） 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长.（难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5. 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：在Rt△OAB中，根据勾股定理得 OA2=AB2-OB2=2.52-0.72=5.76， ∴OA=2.4. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OC2=CD2-OD2=2.52-(0.7+0.8)2=4, OC=2. 所以，AC=OA-OC=2.4-2=0.4. ∴梯子的底端向外移动0.8m时，梯子顶端并不是下滑0.8m，而是下滑0.4m. 例2 如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，地段位于底面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m. 如果梯子的底端B沿墙下滑0.8m,那么梯子顶端A也外移0.8m吗? 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 米 6米 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 8 米 6米 A C B 解：根据题意可以构建直角三角形模型，如图. 在Rt△ABC中， AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得 ∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.湖的两端有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A B C A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 130 120 ? A 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） C A B 2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？ 解：(1)在Rt△ ABC中， 根据勾股定理得 ∴这条“径路”的长为5米. （2）他们仅仅少走了 (3+4-5)×2=4(步). 别踩我,我怕疼! 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） A 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 例4 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离. y O x 3 B C 解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB. ∴AC=5-2=3，BC=3+1=4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 例题与练习 ∴A,B两点间的距离为5. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） B A d A B A' A B B A O 想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 蚂蚁A→B的路线 问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？ B A 根据两点之间线段最短易知第四个路线最近. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 11 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3. B A 3 O 12 侧面展开图 12 3π A B A' A' 解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得 立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例5 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）? A B A B A' B' 解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5, ∴AB'=13. 即梯子最短需13米. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） B 牛奶盒 A 【变式题】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？ 6cm 8cm 10cm 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） B B1 8 A B2 6 10 B3 AB12 =102 +（6+8）2 =296， AB22= 82 +（10+6）2 =320， AB32= 62 +（10+8）2 =360， 解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得 ∴AB1＜AB2＜AB3. ∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为 . 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例5 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 牧童A 小屋B A′ C 东 北 解：如图，作出点A关于河岸的对称点A′，连接A′B则A′B就是最短路线. 由题意得A′C=4+4+7=15(km)，BC=8km. 在Rt△A′DB中，由勾股定理得 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 勾股定理 的应用 用勾股定理解决实际问题 用勾股定理解决点的距离及路径最短问题 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $