19.3 第2课时 二次根式的混合运算（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算，涵盖运算法则、运算顺序及乘法公式应用。课堂以绿色亚运光伏板面积计算为情境导入，通过复习整式运算法则类比迁移，搭建新旧知识联系的学习支架。 其特色在于情境化与类比教学，以光伏板问题培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过整式与二次根式运算类比发展数学思维的推理意识，如用平方差公式计算(√5+√3)(√5-√3)。分层例题与当堂反馈助学生提升应用意识，教师可借此高效教学，学生能深化理解并增强解决实际问题能力。

19.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算 第十九章 二次根式 人教版 八年级(下) 1 1. 掌握混合运算的法则，明确三级运算的顺序，合理使用运算律，能熟练地进行二次根式的混合运算. (重点) 2. 熟练掌握含有二次根式的多项式乘法公式的应用. (难点) 3. 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，体会类比思想. 素养目标 如图，为推进绿色亚运城市建设，某市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板 A，B，两块光伏板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为 18 m2 和 32 m2. A B (1) 光伏板 A，B 的边长分别为 m， m； (用最简二次根式表示) (2) 为计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积，小优是这样计算的： 正确 他的作法正确吗？ 情境导入 问题1：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? 问题2：多项式与单项式的除法法则是什么? m(a + b + c) = ma + mb + mc (m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb (ma + mb + mc)÷m = a + b + c 探究点1：二次根式的加减应用 新知探究 分配律 单×多 转化 前面两个问题的思路是： 思考：若把字母 a，b，c，m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 单×单 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 探究点1：二次根式的加减应用 复习导入 探究点1：二次根式的加减应用 例1 计算： (1) ； (2) . 解：(1) (2) 新知探究 归纳总结：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 探究点1：二次根式的加减应用 新知探究 例2 计算： (1) ； (2) . 解：(1) (2) 探究点1：二次根式的加减应用 新知探究 1. 计算： 注意：除号后面有括号的要先算括号里的，不可用分配律！ 【练一练】 (1) ； 解：(1) 原式＝ (2) . (2) 原式＝ ＝1. 探究点1：二次根式的加减应用 新知探究 (3) ； (3) 原式＝ (4) . (4) 原式＝ 探究点1：二次根式的加减应用 新知探究 平方差公式： 乘法公式 (a + b)(a - b) = a2 - b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 完全平方公式： (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 探究点2：二次根式与乘法公式 新知探究 例3 计算： (2) ； (1) . 解：(1) (2) 新知探究 2. 计算： (1) ； 解：(1) 原式＝ (2) ； (2) 原式＝ 【练一练】 新知探究 = 18 - 48 = -30. (3) ； (2) 原式＝ (4) . (4) 原式＝ = (8 - 9)2 = 1. 新知探究 二次根式混合运算 运算顺序 运算律 先乘方，后_____，最后______； 如有括号，先做_______的运算，按_______、______、________依次进行 乘除 加减 括号内 小括号 中括号 大括号 二次根式运算使用有理数运算的所有运算律，包括整式乘法法则和乘法公式仍然适用 课堂小结 1. 计算 － × 的结果是(　C　) A. B. C. D. 2 C 当堂反馈 2. 计算： (1)(－ )× ＝ ⁠； (2)(3 －2 )÷6＝ 　 　. 3. (1)计算(－ )(＋ )的结果等于 ⁠ ⁠； (2)已知x＝ ＋1，则代数式x2－2x－3的值 是 ⁠. 2　 　 －2 1　 4. 计算： (1) － ÷ ； (2) － ×(2＋ )； 解：原式＝－1. 解：原式＝ . 解：原式＝－1. (3) ÷ － × ＋ ； 解：原式＝6 －3. (4)(3＋ )(3－ )－ ÷ . 解：原式＝5. 解：原式＝6 －3. 解：原式＝5. 5. 若将一个长方形的长增加5 cm，宽增加7 cm，就成为一个面积为243cm2的正方形，求原长方 形的面积. 解：∵正方形的面积为243cm2， ∴边长为 ＝9 (cm). ∴原长方形的长为(9 －5 )cm，宽为9 － 7 ＝2 (cm). ∴原长方形的面积为(9 －5 )×2 ＝(54－ 10 )(cm2). 解：∵正方形的面积为243cm2， ∴边长为 ＝9 (cm). ∴原长方形的长为(9 －5 )cm，宽为9 － 7 ＝2 (cm). ∴原长方形的面积为(9 －5 )×2 ＝(54－ 10 )(cm2). 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $