19.3 第1课时 二次根式的加减（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二次根式的加减运算，通过复习最简二次根式定义及化简实例，引导学生发现化简后被开方数相同的共同特点，搭建从旧知到可合并二次根式概念的学习支架，为后续加减运算奠定基础。 其亮点在于类比整式加减的“找同类项、合并同类项”方法，渗透化归思想，培养学生运算能力与推理意识。结合木板截正方形、等腰三角形周长等实际问题，发展应用意识与模型观念。课堂小结与当堂反馈环节清晰，助力学生巩固知识，也为教师教学提供实用支持。

19.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 第十九章 二次根式 人教版 八年级(下) 1 1. 理解可以合并的二次根式的含义，会判断几个二次根式是不是可以合并的二次根式.(重点) 2. 理解和掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算.(难点) 3. 通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，培养认真细致的良好学习习惯. 素养目标 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? 化简后被开方数相同 复习导入 探究点1：可以合并的二次根式 问题1：如何计算 . 整式的加减 找同类项 合并同类项 二次根式的加减 合并同类二次根式 找同类 二次根式 类 比 例如：3a + 2a = (2 + 1)a = 3a 分析： 新知探究 问题2：将 与 化为最简二次根式，看看它们可以合并吗？为什么？ （化成最简二次根式） （利用分配律合并） ， 可以合并，由于它们有共同的因数 ，可以利用分配律进行合并. 分析： 探究点1：可以合并的二次根式 新知探究 【归纳总结】 一般地，二次根加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如： 探究点1：可以合并的二次根式 新知探究 例1 若 和最简二次根式 可以合并， 则 m＝ . 1. 下列各组二次根式中，化简后能合并的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【练一练】 3 D 探究点1：可以合并的二次根式 新知探究 探究点2：二次根式的加减 例2 计算： (1) ； (2) ； 解：(1) ； (2) . (3) (3) . 新知探究 思考：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论? 化为最简 二次根式 用结合律合并 整式 加减 二次根 式性质 结合律 整式加 减法则 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 新知探究 思考：如何合并同类二次根式？ 合并同类二次根式的方法是： (1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2) 找——找出被开方数相同的二次根式； (3) 并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 新知探究 例3 计算： (1) ； (2) 解：(1) (2) 新知探究 注意：(1) 若被开方数中含有带分数或者小数，则要先化成 (假) 分数，进而化为最简二次根式； (2) 原式中若有括号，要先去括号，特别注意需要变号的情况，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 新知探究 【练一练】 2. 计算： (1) ； (2) . 解：(1) (2) 新知探究 例4 有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 7.5 dm 5 dm S=8dm2 S=18dm2 分析：由图可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板. 探究点3：二次根式的加减应用 新知探究 7.5 dm 5 dm S=8dm2 S=18dm2 解：大正方形木板的边长为 dm. 因为 ＜5，所以这块木板够宽. 两块正方形木板的边长的和为 ( ) dm，而 由 ＜1.5 可知 ＜7.5， 即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长. 因此，可以用这块卡板按要求截出两块面积分别是 8 dm² 和 18 dm² 的正方形木板. 探究点3：二次根式的加减应用 新知探究 3. 有一个等腰三角形的两边长分别为 求其周长. 分析：题目给的是等腰三角形的两边长，并未确定是底边还是腰，则需分两种情况讨论， 同时要满足三角形三边之间的关系. 探究点3：二次根式的加减应用 【练一练】 新知探究 解：① 当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 ② 当腰长为 时， ∵ ∴ 此时能构成三角形，周长为 新知探究 二次根式的加减 先将二次根式化成_________ 再将__________相同的二次根式进行_________ 最简二次根式 被开方数 合并 课堂小结 1. 下列二次根式中，能与 合并的是(　C　) A. B. C. D. 2. 计算 － 的正确结果是(　D　) A. 4 B. C. 2 D. C D 当堂反馈 3. 下列计算正确的是(　D　) A. ＋ ＝ B. 3＋ ＝3 C. － ＝ D. － ＝ D 4. 计算： (1) ＋ ＝ 　7 　； (2) － ＝ 　3 　. 5. [高频易错]若最简二次根式 与－7 能 够合并，则a＝ ⁠. 6. 已知长方形相邻两边长分别为 ， ，则它 的周长是 ⁠. 7 　 3 　 5　 14 　 (1) － ＋ ； 解：原式＝2 . (2) ＋ . 解：原式＝ . 解：原式＝2 . 解：原式＝ . 7. [教材变式]计算： 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $