第21章 数学活动：黄金矩形与剪拼正方形（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦黄金矩形（宽长比√5-1/2）与剪拼正方形，通过观察和谐矩形图片导入，以折叠操作（折正方形、对折、对角线折叠等步骤）和勾股定理推导为支架，衔接古代数学思想与剪拼原理。 其亮点是融合动手实践与数学推理，如黄金矩形折叠步骤及证明，体现数学思维的推理能力。结合刘徽“青朱出入图”，渗透古代数学智慧，培养数学眼光的审美与创新意识。助力学生提升动手与推理能力，教师可借结构化资源实施探究式教学。

数学活动 黄金矩形与减拼正方形 第二十一章 四边形 人教版 八年级(下) 1. 理解黄金矩形原理，掌握剪拼正方形的方法. (重点) 2. 黄金矩形推导、剪拼方案创新. (难点) 3. 体会数学与美学、实践的联系，提升动手与推理能力. 4. 感悟古代数学思想，激发文化探究兴趣. 素养目标 观察这些图片形中的矩形，有没有发现它们的形状看起来特别和谐、美观？ 情境导入 活动1：黄金矩形 宽与长的比是 (约为 0.618) 的矩形叫作黄金矩形. 点击视频观看 新知探究 黄金矩形给我们以协调、匀称的美感. 活动1：黄金矩形 新知探究 例1  下面我们做一次折叠活动： 第一步：在一张宽为 2 的矩形纸片的一端，利用图①的方法折叠出一个正方形，然后把纸片展开. 第二步：如图②，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平. 活动1：黄金矩形 新知探究 第三步：折出内侧矩形的对角线 AB，并将 AB 折到图③中所示的 AD 处. 第四步：展平纸片，如图④，按照所得的点 D 折出DE，矩形 BCDE 就是黄金矩形，你能说明为什么吗？ 活动1：黄金矩形 新知探究 解：∵正方形 BCNM 的边长为 2，正方形 BCNM 沿 AF 对折， ∴AC = NC = 1. 在△ABC 中，∵BC = 2，AC = 1， ∴AB = = . ∴矩形 BCDE 就是黄金矩形. ∴ F 活动1：黄金矩形 ∵AD = AB = ，∴CD = AD－AC = －1. 新知探究 【归纳总结】 依据勾股定理计算边长，通过比例推导，验证黄金矩形满足宽、长比为 ，理解其美学与数学融合性. 活动1：黄金矩形 新知探究 刘徽：青朱出入图 以直角三角形的勾、股、弦为边，分别作出正方形 勾自乘为朱方 股自乘为青方 弦2=朱方+青方 弦2=勾2+股2 活动2：剪拼正方形 新知探究 活动2：剪拼正方形 例2 我国是最早了解勾股定理的国家之一. 魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”. a c b a b c 新知探究 a c b a b c 解：如图所示，连接大正方形的一条对角线 DE， 可知 S梯形ACDE＝S△ABE＋S△BDE＋S△DBC， 其中，S梯形ACDE＝ (a＋b)(a＋b) S△ABE＝ ab，S△BDE＝ c2，S△DBC＝ ab， 即 a2＋b2＝c2. 代入可得 (a＋b)2＝ ab＋ c2＋ ab， 新知探究 【归纳总结】 “出入相补法”是古代数学智慧，借图形变换证明勾股定理，体现数学推导的简洁与巧妙，可迁移用于图形剪拼. 新知探究 黄金矩形与剪拼正方形 剪拼正方形 黄金矩形 应用:建筑、艺术的美学 比例: 宽∶长= 验证:勾股定理算边长 拓展: 关联勾股定理证明 方法: 出入相补法 (分割+拼接) 原理: 面积不变、边长适配 当堂反馈 1. 如图，当以黄金矩形 ABCD 的宽 AB 为边在矩形 ABCD 内部作正方形 ABEF 时，若AF＝－1，则AD的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 2－2 D. 3＋ A 新知探究 2. 我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取 AB，CD 的中点 E，F，连接 EF；以点E为圆心，以 ED 为半径画弧，交BA的延长线于点G；作 GH⊥CD，交 CD 的延长线于点H，则下列矩形是黄金矩形的是（　　） A. 矩形 BCHG B. 矩形EFCB C. 矩形ADHG D. 矩形EFHG C 当堂反馈 3. “出入相补”原理是中国古代几何学基本原理之一，由魏晋时期的数学家刘徽提出的，运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就.如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD，BEFG，AHIG 均为正方形. 当堂反馈 (1) 若 S正方形AHIG＝10，AE＝4，则 S△GFI＝( 　 ) A A. B.14 C.6 D.3 (2) 若AH＝13，BG＝12，则△AJD 与△GIF 的面积之和等于 . 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $