2026年黑龙江省（齐齐哈尔、黑河、大兴安岭地区）校联考中考一模数学试题

数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.C2.D3.A4.D5.D6.B7.A8.B9.B10.D 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.2.1×10312.15元13.1014.6√2或2√10 5号 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) 解：(1)原式=1一（√3一1）十√3一3…(2分) =1-√3+1+√5-3 …(2分) =-1. …(1分) (2)(2x+y)2-(x+2y)2 =[(2x+y)+(x十2y)][(2x+y)-(x+2y)]…(1分) =(3x十3y)(x一y)…(1分) =3(x十y)(x-y）.…(2分) 18.(本题满分4分) 5x+2>3(x-1),① 解：解不等式组： 2.x+7<13. ② 解不等式①，得x>一 5 ……（们分) 解不等式②，得x<3.… …(1分) 所以不等式组的解集为一5 Γ2<x<3 …(1分) 因此x可取的整数值是一2，一1,0,1,2. …(1分) 19.(本题满分5分) x1=1,x2=- 1 …………（5分) 20.(本题满分8分) 解：(1)20,10.…… …(2分) 数学答案第1页（共6页）（齐、黑、大） (2)补全条形统计图如图. (2分) 人数 30F BCD组别 (3)72.……………………………………………………………(2分) (4)300× 10 50 =60(人).…（1分)》 答：估计其中体重偏胖(24≤BM1<28)的人数是60人.…(1分) 21.(本题满分10分) (1)证明：如图，连接OD. (BD=BC, :在△BOD和△BOC中，OD=OC, BO=BO, .△BOD≌△BOC(SSS). (2分) .∠BD0=∠BCO=90°.…(1分) OD是⊙O的半径， AB是⊙O的切线.…（1分) (2)解：设⊙O的半径为r ,在Rt△AOD中，AD2+OD2=OA2, .(5)2十r2=(r十1)2.…(1分) r=1.… …………………………(1分) .OD=1,OA=2. mA8识-号 =1 .∠A=30°.… …(1分) .∠AOD=60° ∠COD=120°. …(1分) :△BOD≌△BOC, ÷∠BOD-∠BOC-3∠COD=60. (1分) ·CF的长为0XπX1-元 180 31 …(1分) 数学答案第2页（共6页）（齐、黑、大） 22.(本题满分10分) 解：(1)300,2.… …(2分) …(1分) :8 4(h), ÷2= …(1分) 设所求的函数解析式为y=k.x十n. 4k十n=120, 3 将点M信120N合0)代入，得 ………………(1分) 3+n=0. 解得=一90， …(1分) n=240 ∴.所求的函数解析式为y=一90z+240 ≤x≤ …(1分) )b或9b或8 h.…… (3分) 23.(本题满分12分) 解：(1)45°，√2. …(2分) (2)根据题意，得△AEF∽△AOB. /EP=/oBE-裙 …(们分) ÷∠FAB∠E0E8 .△AFBの△AEO.… ……(1分) 器槽 数学答案第3页（共6页）（齐、黑、大） :∠OAB=45°，∠AOB=90°， .AB O ÷8能 =。…(1分） B的值与a无关.…（1分) (3)结论： 理由如下：如图③，过点O作OG⊥AB于点G. 同理可证△AFB∽△AEO. 器8 …(们分） ,在菱形ABCD中，∠ABC=60°， .∠AB0=30°. :O是AB的垂直平分线与BD的交点， ∴.AO=BO. ∴.∠BAO=∠AB0=30°. BG BG ∴.AB=2BG,cos∠ABO= OBTAO =c0s30°= 2 …（1分) :AB AO =3 ÷8器8 =月.…(1分) BF ·O能的值与a无关. 图③ (4)BF+BA=2BE·cos 21 (2分) 24.(本题满分14分)》 解：(1)：点A(-1,0),B(3,0)在二次函数y=一x2十bx十c的图象上， 1-b+c=0, …(1分) -9+3b十c=0. 数学答案第4页（共6页）（齐、黑、大） …(1分) .抛物线的函数解析式为y=一x2十2x十3. …(1分) (2)①把x=0代人y=-x2十2x十3，得y=3. C(0,3).………… …(1分) 延长DC与x轴相交于点P. B(3,0),C(0,3) ∴.OB=OC. .∠CBO=∠OCB: :∠COB=90°， .∠CB0=∠OCB=45°. :CD⊥BC, .∠DCB=90. .∠CPB=45. ∴.∠PC0=∠CPB=45. ∴.OP=OC=3. P(-3,0).…(1分) 设直线CP的解析式为y=kx十m. 将点C(0,3),P(-3,0)代人，得 0=-3k十m. 解得 k=1, (m=3. ∴.直线CP的解析式为y=x十3. (1分) ,D是直线CP与抛物线的交点， :=x+3, y=-x2+2x+3. 。或1， 解得=3或4 .D(1,4).… …(1分) ②如图②，过点M作MQ∥y轴，交线段BC于点Q. 由①可知∠CB0=∠OCB=45°，∠DCB=90. 由平移，得CD∥MN. .∠MNB=∠DCB=90°. 数学答案第5页（共6页）（齐、黑、大） MQ∥y轴， ∴.∠MQC=∠OCB=45°. .∠MQC=∠NMQ=45°. ..MN =NQ. ∴.在Rt△MNQ中，MN= 反MQ· ……（分) 设点M的横坐标为n(0<n<3). ∴.M(n,-n2+2n+3). 设直线BC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0). 把点B3,0),C(0,3)代人，得0=张，+b, 3=b1. 解得，一1， b1=3. .直线BC的解析式为y=一x十3.…(1分) MQ∥y轴，点Q在线段BC上， .Q(n,-n+3). Q=（++》-+》=-+=a-)+ …………………………………………………(1分) 当n= 时，MQ有是大值最大值为 ÷MN-Y2MQ= 2、99√2 2 × 48· …(1分) 21 MN的最大值为9 8 .'MN>0, ∴.0<MN≤ 9√2 …(1分) 8 图② ③5. …(2分) 数学答案第6页（共6页）（齐、黑、大）数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 三 题号 二 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 得分 评卷人 、选择题（每小题3分，满分30分） 1.6的相反数是 C.-6 D.6 2.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念 变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是 3.下列计算结果正确的是 A.a-4÷a-6=a2 B.√/(-3)2=-3 C.(a-b)2=a2-b2D.(2m2)3=6m6 4.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD,∠1=30°，∠2= 70°，则∠3的度数为 3 A.20° B.30° C.35 D.40° c-O D 5.如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是 第4题图 ”正面 第5题图 数学试卷第1页（共8页）（齐、黑、大） 6.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋 子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 1 A2 1 C.6 1 5 06 7.已知关于工的分式方程十盘一2=3的解为负数，期的取值范固为 ) x-44-x A.k<-4 B.k>-4 C.k<-4且k≠- 4 D,k>-4且k≠- 3 8.某中学八年级全体学生525人开展研学活动，现有大、小两种客车可以租赁.已知大客车能容 纳49人，小客车能容纳35人，要使每个人都能上车且各辆车刚好坐满，则租车方案有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 9.如图①，在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AB=ncm.动点P,Q均以1cm/s的速度从点 C同时出发，点P沿折线C一B一A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动.当点Q运动到 点A时，两点都停止运动.△PCQ的面积S(单位：cm)与运动时间t(单位：s)的关系如图② 所示，则m十n的值为 A.18 B.20 C.8+229 D.8+4W10 10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的对称轴是x=1,且抛物线 与x轴的一个交点坐标是(4,0)，与y轴的交点坐标是(0，m),且2<m<3.有下列结论： 9 ①abc<0;②9a+3b+c>0;③ ,<y最大< 4 8④关于x的一元二次方程ax2十 2 (b一1)x十c一2=0必有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 AS/em2 10 m 10t/s 图① 图② 04 第9题图 第10题图 数学试卷第2页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分）》 11.齐齐哈尔市扎龙自然保护区是中国国家级自然保护区，以丹顶鹤等珍稀水禽为主要保护对 象，总面积达210000公顷，2024年确定为国家AAAA级旅游景区，被誉为“鹤的故乡”.将 210000用科学记数法表示为 12.若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为 13.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=3,AC=4,分别以点A,C为圆心，以大于 半径画取，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与B0 交于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为 14.已知矩形ABCD的边AB=10,BC=6,折叠矩形ABCD,使顶点A落在矩形ABCD一边 上的点P处，且折痕恰好经过矩形的一个顶点，则AP= 15.如图，点A在反比例函数)y-兰的图象上，点B在反比例丽数y一-一2的图象上，连接OA, OB,AB.若AO⊥BO,则tan∠BAO= 16.如图，直线y=√3x上有一点M,且OM=2.过点M作MN⊥x轴于点N,以点O为圆心， ON为半径作弧交OM于点M1,过点M:作M1N1⊥MN于点N1;以点M1为圆心，以 M1N1为半径作弧交MM于点M2,过点M2作M2N2⊥MN于点N2…按此规律，则点 M,的坐标是 yA y=是 B M M B y= N N 第13题图 第15题图 第16题图 数学试卷第3页（共8页）（齐、黑、大） 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) ()计算：（红-3.14）-1-31+tan60+（号)： (2)分解因式：(2x+y)2-(x+2y)2. 得分 评卷人 18.(本题满分4分) x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x一1)与2x+7<13都成立？ 得分 评卷人 19.(本题满分5分) 解方程：5x2-4x-1=0. 数学试卷第4页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 20.(本题满分8分) 根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025 年将持续推进“体重管理年”活动.目前，国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量胖瘦程度，其计 算公式是BMI= 体重（单位：kg),BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正 身高（单位：m) 常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体 重数据，将所得数据进行了整理、描述， 【整理数据】 根据样本的数据分成A,B,C,D四个组进行整理，如下表： 组别 A B C D BMI 16≤BMI<20 20≤BMI<24 24≤BMI<28 28≤BMI<32 人数 8 % n 12 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 【分析数据】 (1)填空：m= ,n= (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应扇形的圆心角的度数是 (4)若该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖(24≤BMI<28)的人数是多少， 鼻人数 30 25 20 15 B D 12 40% 8 5 B D组别 第20题图 数学试卷第5页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 21.(本题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D,交AC 于点E,且BD=BC,连接OB交⊙O于点F. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若AD=3,AE=1,求CF的长 B D 第21题图 得分 评卷人 22.(本题满分10分) 条公路上依次有A,B,C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原 速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不 计).两车同时出发，轿车比货车晚3h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶如图是轿车和 货车距各自出发地的距离y(单位：km)与出发时间x(单位：h)之间的函数图象，结合图象回 答下列问题： (1)图中a的值是 ,b的值是 (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y与出发时间x之间的函数解析式； (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km. Ay/km 180 120 Mi 1.5 b N3 x/h 第22题图 数学试卷第6页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形 的旋转放缩问题展开探究。 特例研究 在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O, (1)如图①，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度 数为 ,k的值为 (2)如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF(点O,B的对应点 BF 分别为点E,F),使得点E落在OD上，点F落在BC上，求OE 的值； 类比探究 (3)如图③，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF(点O,B的对应点分别为点E,F),使 得点E落在OD上，点F落在BC上，箱想的值是香与&有关，并说明理由： (4)若(3)中∠ABC=B,其余条件不变，请直接写出BA,BE,BF之间的数量关系（用含B的 式子表示). D D D E E 图① 图② 图③ 第23题图 数学试卷第7页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 24.综合与探究（本题满分14分） 如图①，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=一x2十+b.x十c的图象与x轴交于点 A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图②，连接BC,过点C作CD⊥BC与抛物线相交于另一点D. ①求点D的坐标； ②将直线CD平移，若直线CD与第一象限的抛物线和线段BC(不包括点B和点C)分别 交于点M,N,在平移过程中，求出线段MN长度的取值范围； ③如图③，E,F为线段BC上两个动点（点E在点F的右侧），且EF=√2，连接OF,DE, 则OF十DE的最小值是 C B A B B 0 0 0 图① 图② 图③ 第24题图 数学试卷第8页（共8页）（齐、黑、大）