精品解析：2026年安徽省安庆市中考模拟考试数学试题

2026年安庆市中考模拟考试 数学试题 命题：安庆市中考命题研究课题组 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2025年我市“四季有戏”“黄梅戏展演”“百千万工程”惠及群众超1800万人次，其中1800万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A. B. C. D. 4. 下列数中，能使不等式成立的的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将沿方向平移至处，此时点恰好为边的中点，连接，若，，则长为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 已知一次函数的图象经过点和点，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在矩形中，某同学利用直尺和圆规完成了如下操作：分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接、、、，发现、、三点在同一条直线上，连接分别交于点，交于点，交于点，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. 四边形为菱形 C. D. 9. 已知三个实数，，满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知如图，在中，，，，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，其中点为边中点，点为边中点，连接、、，下列说法错误的是（ ） A. 最小值为 B. 最小值为2 C. 的最大值为3 D. 最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 计算：_______． 12. 2026年央视春晚，宇树科技、松延动力等企业的机器人惊艳亮相某校生物兴趣小组想研究仿生学在机器人设计中的应用，收集了四款机器人模型：A．宇树人形机器人（属于仿生机器人）、B．松延动力机器人（属于仿生机器人）、C．工业机械臂（属于工业机器人）、D．物流分拣机器人（属于服务机器人），该小组从四款模型中随机选取两款进行研究，则选中的两款模型都属于仿生机器人的概率为____________． 13. 如图，四边形内接于，已知圆的半径为2，，若，则劣弧的长为____________． 14. 新定义：对于给定的二次函数，我们把形如的函数称为二次函数的“友好关联函数”，运用此定义解决下列问题： 已知二次函数． （1）请写出这个二次函数的“友好关联函数”的表达式____________； （2）若点和点在这个二次函数的“友好关联函数”的图象上，请写出直线与该“友好关联函数”图象的交点坐标（除了、两点）____________． 三、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）． （1）以点为旋转中心，将绕点逆时针方向旋转得到；请在所给网格图中画出； （2）在第一象限的网格中标出格点，使得，并写出点坐标_____________． 四、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（是常数，且，）的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 18. 用长度相等的木棍按一定规律拼成的图案，其中第1个图案用了12根木棍拼成1个正六边形和2个正方形，第2个图案用了20根木棍拼成2个正六边形和3个正方形： （1）第3个图案中用了28根木棍拼成了_____________个正六边形和_____________个正方形； （2）第个图案中用的木棍根数为_____________个（用含的代数式表示）； （3）如果现有木棍根数为212个，求拼成的图案中正六边形的个数和正方形的个数． 五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19. 如图，在中，，点在边上，以点为圆心，长为半径画圆，与边的另一个交点为，交边于点，且与相切于点，连接、． （1）求证：； （2）若圆的半径为2，长为3，求边的长． 20. 2026年是国家卫健委等16个部门推出的首轮“体重管理年”活动收官之年，旨在普及健康生活方式、科学管理体重、守护全民健康．目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量胖瘦程度，其计算公式是，数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖，某学校在九年级中随机抽取了名学生，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述． 【整理数据】 将样本数据分成A，B，C，D四个组进行整理，并绘制统计表如下： 组别 A B C D 数值 人数 4 6 【描述数据】根据数据绘制了统计图如下，其中D组数据所占圆心角是54°； 【分析数据】 （1）填空：____________，____________，____________； （2）若将C组数值按从小到大排序后，前5位的数值分别为：24，24.2，24.6，24.7，25.1，则这名学生的数值的中位数为_____________； （3）若该校九年级学生为600人，请估算九年级学生肥胖人数，并给出一条合理建议． 六、解答题（本题满分12分） 21. 综合与实践 [项目主题] 安庆大南门特色文化街是安庆市文旅融合的标杆项目，其核心地标镇海门（俗称大南门）承载着古城八百年的历史记忆某学校的数学兴趣小组，想利用无人机测量复建的镇海门的门洞高度． [项目准备] 无人机、卷尺等测量工具 [项目实施]如图2 ．第一小组成员利用卷尺测得门洞宽为8米； ．第二小组成员利用无人机的测绘系统，在点处观测到门洞左侧底端点处的俯角即为，在点处观测到门洞右侧底端点处的俯角即为，测得门洞最高处点的俯角即为． 备注： ．查阅资料得知镇海门的门洞为轴对称图形； ．图上所有点均在同一平面内； ．参考数据：，，；，，． [项目分析] 请你根据以上实验过程和测量的数据 （1）求点此时距离地面的高度； （2）求镇海门门洞高度．（即点到地面的距离） 七、解答题（本题满分12分） 22. 已知正方形的边长为8，将其对角线绕点顺时针旋转后，点落在点位置，此时与的交点为，连接并延长交的延长线于点，作平分交于点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点为中点，连接． ①求长； ②求的面积． 八、解答题（本题满分14分） 23. 已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线经过两个不同点、． ①当时，若，求的值； ②当，时，总有，求满足条件的的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安庆市中考模拟考试 数学试题 命题：安庆市中考命题研究课题组 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 据统计，2025年我市“四季有戏”“黄梅戏展演”“百千万工程”惠及群众超1800万人次，其中1800万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：1800万用科学记数法表示为． 3. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判定几何体的形状，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据主视图、左视图、俯视图的概念即可求解． 【详解】解：根据某几何体的三视图可知这个几何体是： 故选：． 4. 下列数中，能使不等式成立的的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到x的取值范围，再判断选项中哪个数符合范围即可． 【详解】解：∵ 解不等式 ， 移项得 ， ∴ ， 选项中只有，满足不等式要求． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的运算性质、乘方的运算、二次根式的化简以及合并同类项法则，逐一根据对应法则判断选项正误即可． 【详解】解：选项A，， ∴选项A正确； 选项B，，当时，， ∴选项B错误； 选项C，∵ 同底数幂相除，底数不变指数相减，， ∴选项C错误； 选项D，∵与不是同类项，不能合并， ∴选项D错误． 综上，正确答案为A． 6. 如图，在中，，将沿方向平移至处，此时点恰好为边的中点，连接，若，，则长为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质求得，根据直角三角形的性质求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵将沿方向平移至处， ∴， ∴， ∵，点为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 已知一次函数的图象经过点和点，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将两个点的坐标代入一次函数解析式，得到关于，和的关系式，化简得到，关于的表达式，再根据判断，的符号即可得到结果． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和点， ∴，， ，， ∵ ， ∴ ，， ∴ ， ，， ． 8. 如图，在矩形中，某同学利用直尺和圆规完成了如下操作：分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接、、、，发现、、三点在同一条直线上，连接分别交于点，交于点，交于点，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. 四边形为菱形 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可知，，根据菱形的判定定理，可判断四边形是菱形，对于其他选项，结合矩形、菱形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，逐一分析推导． 【详解】解：A、由作图可知，，若，则边长为的菱形对角线为和，不满足勾股定理，实际计算可得，A错误； B、根据作图规则，分别以、为圆心，长为半径作弧得、，因此 ，四条边相等的四边形是菱形，故四边形是菱形，B正确； C、∵，∴是等边三角形，又，∴，∵四边形是菱形，∴垂直平分，∴，∵，，，∴，∴，∴，C错误； D、∵垂直平分，∴，∴，，∴，D错误． 9. 已知三个实数，，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，代入可判断，代入可判断，． 【详解】解：， ， ， ， 故错误， ， ， 故正确，错误． 10. 已知如图，在中，，，，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，其中点为边中点，点为边中点，连接、、，下列说法错误的是（ ） A. 最小值为 B. 最小值为2 C. 的最大值为3 D. 最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】当时，有最小值，利用等积法求解即可判断选项A；当B、E、C三点共线时，的值最小，据此计算即可判断选项B；根据三角形中位线定理，推出当A、B、E三点共线时，的值最小，据此计算即可判断选项C；作点B关于的对称点，当O、P、三点共线时，的值最小，即的最小值为，据此计算即可判断选项D． 【详解】解：∵，，， ∴， 当时，有最小值， ∵， ∴， ∴最小值为， 选项A正确，不符合题意； ∵点E在以B为圆心，为半径的圆上运动， ∴当B、E、C三点共线时，的值最小， ∴的值最小值为，选项B正确，不符合题意； 连接， ∵点为边中点，点为边中点， ∴根据三角形中位线定理，， ∴当A、B、E三点共线时，的值最小， ∴的值最小值为，选项C错误，符合题意； 作点B关于的对称点，连接，,，， ∵，∴， ∴当O、P、三点共线时，的值最小，即的最小值为， 记交于点，作交的延长线于点， 由对称的性质和选项A的结论，得，，， 设，则， ∵， ∴， 解得，即， ∴，， ∴， ∴最小值为，选项D正确，不符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 计算：_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，立方根的定义，零指数幂，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据立方根的定义，零指数幂分别化简计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 12. 2026年央视春晚，宇树科技、松延动力等企业的机器人惊艳亮相某校生物兴趣小组想研究仿生学在机器人设计中的应用，收集了四款机器人模型：A．宇树人形机器人（属于仿生机器人）、B．松延动力机器人（属于仿生机器人）、C．工业机械臂（属于工业机器人）、D．物流分拣机器人（属于服务机器人），该小组从四款模型中随机选取两款进行研究，则选中的两款模型都属于仿生机器人的概率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出从四款机器人中随机选两款的所有等可能结果数，再得到选中两款均为仿生机器人的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，四款机器人中仿生机器人共有款，分别是、． 利用列举法列出所有等可能的选取结果如下： ， 共有种等可能的结果，其中选中的两款都属于仿生机器人的结果有种， 根据概率公式可得：． 13. 如图，四边形内接于，已知圆的半径为2，，若，则劣弧的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用证明，求得，再利用弧长公式解答即可． 【详解】解：连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 14. 新定义：对于给定的二次函数，我们把形如的函数称为二次函数的“友好关联函数”，运用此定义解决下列问题： 已知二次函数． （1）请写出这个二次函数的“友好关联函数”的表达式____________； （2）若点和点在这个二次函数的“友好关联函数”的图象上，请写出直线与该“友好关联函数”图象的交点坐标（除了、两点）____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）充分理解“友好关联函数”的定义，再结合二次函数，进行分析，即可作答； （2）理解题意，再进行分类讨论，确定；同理确定，再由待定系数法确定直线的函数解析式为，再分两种情况分析：当时，当时，联立两个函数求解即可． 【详解】解：（1）∵的函数称为二次函数的“友好关联函数”．且二次函数． ∴这个二次函数的“友好关联函数”的表达式； （2）∵， ∴点在函数上， ∴， ∴点； 当时，把代入，得， 解得或（舍去）； 当时，把代入，得， 整理得：， ， ∴方程无解； ∴； 设直线的函数解析式为， 代入得：，解得：， ∴， 当时，联立得： 解得：（与点B重合，舍去）或（不符合题意，舍去）； 当时，联立得： 解得：（与点A重合，舍去）或， ∴直线与该“友好关联函数”图象的交点坐标为． 三、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）． （1）以点为旋转中心，将绕点逆时针方向旋转得到；请在所给网格图中画出； （2）在第一象限的网格中标出格点，使得，并写出点坐标_____________． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）如图，点D即为所求： 点坐标． 【解析】 【分析】（1）将点A，C绕点B逆时针旋转得到点，，再首尾顺次连接得出图形； （2）根据网格的特点标出格点，然后写出点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（是常数，且，）的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入求出，然后代入求解即可； （2）将代入求出，然后求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：在一次函数的图象上， ，即 在反比例函数的图象上 ，解得， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：在反比例函数的图象上 ∴， 解得，即 轴 点的横坐标与点的横坐标相等， 将代入，得，即 ． 18. 用长度相等的木棍按一定规律拼成的图案，其中第1个图案用了12根木棍拼成1个正六边形和2个正方形，第2个图案用了20根木棍拼成2个正六边形和3个正方形： （1）第3个图案中用了28根木棍拼成了_____________个正六边形和_____________个正方形； （2）第个图案中用的木棍根数为_____________个（用含的代数式表示）； （3）如果现有木棍根数为212个，求拼成的图案中正六边形的个数和正方形的个数． 【答案】（1）3，4 （2） （3）由212根木棍拼成的图案中正六边形有26个，正方形有27个 【解析】 【小问1详解】 解：第3个图案中用了28根木棍拼成了3个正六边形和4个正方形； 【小问2详解】 解：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， ……， 第个图案用了根木棍； 【小问3详解】 解：由题意得， 解得， 第1个图案拼成1个正六边形和2个正方形， 第2个图案拼成2个正六边形和3个正方形， 第3个图案拼成3个正六边形和4个正方形， ……， 第个图案拼成26个正六边形和27个正方形． 答：由212根木棍拼成的图案中正六边形有26个，正方形有27个． 五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19. 如图，在中，，点在边上，以点为圆心，长为半径画圆，与边的另一个交点为，交边于点，且与相切于点，连接、． （1）求证：； （2）若圆的半径为2，长为3，求边的长． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， 与相切于点， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角求得，得到，再根据切线的性质即可得证； （2）设，在中，由勾股定理列式计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 由圆的半径为2可知，， 在中，由勾股定理可知： ， 即， 解得：， ． 20. 2026年是国家卫健委等16个部门推出的首轮“体重管理年”活动收官之年，旨在普及健康生活方式、科学管理体重、守护全民健康．目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量胖瘦程度，其计算公式是，数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖，某学校在九年级中随机抽取了名学生，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述． 【整理数据】 将样本数据分成A，B，C，D四个组进行整理，并绘制统计表如下： 组别 A B C D 数值 人数 4 6 【描述数据】根据数据绘制了统计图如下，其中D组数据所占圆心角是54°； 【分析数据】 （1）填空：____________，____________，____________； （2）若将C组数值按从小到大排序后，前5位的数值分别为：24，24.2，24.6，24.7，25.1，则这名学生的数值的中位数为_____________； （3）若该校九年级学生为600人，请估算九年级学生肥胖人数，并给出一条合理建议． 【答案】（1）40，15，15； （2）24.1 （3）90人，调整饮食结构，加强体育锻炼等（建议合理，一条即可） 【解析】 【分析】（1）用D组的人数除以其所占的百分比得出a，再用抽查的总人数乘以B组所占的百分比得出m，然后用抽查的总人数分别减去其他各组的人数得出n即可； （2）根据中位数的定义解答； （3）用总人数乘以样本中肥胖人数所占的百分比得出答案，并给出合理化建议． 【小问1详解】 解：∵D组数据所占的圆心角为， ∴随机抽取的学生总数为， ∴B组的人数是， ∴； 【小问2详解】 解：一共有40个数据，中位数是第20,21个数的平均数，即； 【小问3详解】 解：（人）， 所以九年级学生肥胖的人数是90人，应该调整饮食结构，加强身体锻炼等（建议合理，一条即可）． 六、解答题（本题满分12分） 21. 综合与实践 [项目主题] 安庆大南门特色文化街是安庆市文旅融合的标杆项目，其核心地标镇海门（俗称大南门）承载着古城八百年的历史记忆某学校的数学兴趣小组，想利用无人机测量复建的镇海门的门洞高度． [项目准备] 无人机、卷尺等测量工具 [项目实施]如图2 ．第一小组成员利用卷尺测得门洞宽为8米； ．第二小组成员利用无人机的测绘系统，在点处观测到门洞左侧底端点处的俯角即为，在点处观测到门洞右侧底端点处的俯角即为，测得门洞最高处点的俯角即为． 备注： ．查阅资料得知镇海门的门洞为轴对称图形； ．图上所有点均在同一平面内； ．参考数据：，，；，，． [项目分析] 请你根据以上实验过程和测量的数据 （1）求点此时距离地面的高度； （2）求镇海门门洞高度．（即点到地面的距离） 【答案】（1）点此时距离地面的高度为12米 （2）镇海门门洞高度即为的长度是5.6米 【解析】 【分析】（1）过点作交的延长线于点，则，，设，解得到，解得到，即可得到方程，再解方程即可； （2）过点作于点，过点作于点，则，那么（米），解，得到（米），再由求解即可． 【小问1详解】 解：过点作交的延长线于点， 由题意可知， ∴， 在中，设 在中，， 即 解得： 答：点此时距离地面的高度为12米； 【小问2详解】 解：过点作于点，过点作于点 ∵ ∴四边形是矩形， 门洞是轴对称图形，且点是门洞的最高点 平分，即 （米） 由题意得，， ∴， 在中， （米） （米） 答：镇海门门洞高度即为的长度是5.6米． 七、解答题（本题满分12分） 22. 已知正方形的边长为8，将其对角线绕点顺时针旋转后，点落在点位置，此时与的交点为，连接并延长交的延长线于点，作平分交于点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点为中点，连接． ①求长； ②求的面积． 【答案】（1） 证明：由旋转可知，平分 ； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质解答即可； （2）①作于点，则，可得，再根据勾股定理求出，进而得，然后说明是等腰三角形，可得答案； ②延长交于点，由垂直平分线的性质得，，再说明，可得，然后根据勾股定理得，最后根据得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：过点作于点，则， 点为的中点，， ． 在正方形中，， ， 在中，， ． 在中，点为的中点， 即是等腰三角形， ； ②延长交于点，则由（1）可知，垂直且平分， ，． ，， ， ， ∴， 即． 在中，， ． 八、解答题（本题满分14分） 23. 已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线经过两个不同点、． ①当时，若，求的值； ②当，时，总有，求满足条件的的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②当时，；当时，或 【解析】 【分析】（1）根据解答即可； （2）①将原关系式整理为，再代入可得，进而得出，然后根据，可得，即可求出a； ； ②先求出抛物线的对称轴为直线，再分两种情况：当时和当时，根据抛物线增减性得出答案． 【小问1详解】 解：该抛物线的对称轴是直线； 【小问2详解】 解：①抛物线经过点和点 ， 把上式代入中，得：， ， ． 又， ， ； ②由（1）可知抛物线的对称轴为直线， ， 点在对称轴右侧， 当时， 函数图象在对称轴右侧随增大而增大，在对称轴左侧随增大而减小， 对于，时，有， 当不在对称轴左侧时，则有； 当在对称轴左侧时，则有， 所以； 当时， 函数图象在对称轴右侧随增大而减小，在对称轴左侧随增大而增大， 对于，时，有， 当不在对称轴左侧时，则有； 当在对称轴左侧时，则有； 综上所述，当时，． 当时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $