10.1二元一次方程（同步练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 10.1二元一次方程 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A．x2＋x＝1 B．2x﹣3y＝5 C．xy＝3 D．3x﹣y＝2z 2.下列二元一次方程，以为解的是（　　） A．x＝3y﹣1 B．2x+y＝5 C．x﹣3y＝5 D．y﹣2x＝5 3.二元一次方程2x﹣y＝3的解可以是（　　） A． B． C． D． 4.如果是二元一次方程，则，的值为（    ） A．3，4 B．4，3 C．2，2 D．0，1 5.若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 6.二元一次方程2x+3y＝11的正整数解有（　　） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 7.已知方程的解是正数，则的最小整数解是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为m的长方形内，两个正方形的周长和为n，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列方程①；②；③；④；⑤中，是二元一次方程的是__________（只填序号）． 10.请写出一个解为的二元一次方程 ． 11.已知二元一次方程，若时，则 ． 12.若是关于的二元一次方程，则 ． 13.若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为 ． 14.某市运动会学生组有1196名体育健儿参加田径，足球比赛，其中每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加一支队伍，已知田径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少支队伍？若设田径队有x支，足球队有y支，小康根据题意列出了其中的一个方程x+y＝66，则可列出的另一个方程为 　 　． 15.若是方程的解，则代数式的值是 ． 16.把 个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里，大盒装 个，小盒装 个，当把乒乓球都装完的时候 恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有 种． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.下列方程中，哪些是二元一次方程？ （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 18.请你任写出一个解是的二元一次方程组（不含）． 19.是二元一次方程和的公共解，求a与b的值． 20.已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？ 21.关于，的二元一次方程组，，是常数），，． (1) 当时，求c的值； (2) 若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解． 22.已知是二元一次方程的一个解． (1)求k的值； (2)用含y的代数式表示x； (3)检验是不是这个方程的解． 23.已知下列四对数值： ①②③④ (1)哪几对数值是方程的解？ (2)哪几对数值是方程的解？ (3)写出方程组的解． 24.阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可． 我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法： 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：， 根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道 方程的正整数解为或． 问题： （1）若为非负整数，则满足条件的整数x的值有______个． （2）直接写出满足方程的正整数解______． （3）若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A．x2＋x＝1 B．2x﹣3y＝5 C．xy＝3 D．3x﹣y＝2z 【答案】B 2.下列二元一次方程，以为解的是（　　） A．x＝3y﹣1 B．2x+y＝5 C．x﹣3y＝5 D．y﹣2x＝5 【答案】C 3.二元一次方程2x﹣y＝3的解可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4.如果是二元一次方程，则，的值为（    ） A．3，4 B．4，3 C．2，2 D．0，1 【答案】A 5.若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 6.二元一次方程2x+3y＝11的正整数解有（　　） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】A 7.已知方程的解是正数，则的最小整数解是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 8.如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为m的长方形内，两个正方形的周长和为n，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列方程①；②；③；④；⑤中，是二元一次方程的是__________（只填序号）． 【答案】③ 10.请写出一个解为的二元一次方程 ． 【答案】x+y=-1（答案不唯一） 11.已知二元一次方程，若时，则 ． 【答案】 2 12.若是关于的二元一次方程，则 ． 【答案】-2 13.若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为 ． 【答案】8 14.某市运动会学生组有1196名体育健儿参加田径，足球比赛，其中每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加一支队伍，已知田径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少支队伍？若设田径队有x支，足球队有y支，小康根据题意列出了其中的一个方程x+y＝66，则可列出的另一个方程为 　 　． 【答案】16x+23y＝1196 15.若是方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】1 16.把 个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里，大盒装 个，小盒装 个，当把乒乓球都装完的时候 恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有 种． 【答案】 4 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.下列方程中，哪些是二元一次方程？ （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 【答案】 解：（1），是二元一次方程，符合题意； （2），是二元二次方程，不符合题意； （3），是二元一次方程，符合题意； （4），是一元二次方程，不符合题意； （5），是三元一次方程，不符合题意； （6），是二元一次方程，符合题意， 所以，（1）（3）（6）是二元一次方程． 18.请你任写出一个解是的二元一次方程组（不含）． 【答案】的解是， 故答案为：． 19.是二元一次方程和的公共解，求a与b的值． 【答案】∵是二元一次方程和的公共解， 所以， 解得， 即a的值是7，b的值是8． 20.已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？ 【答案】把代入，得； 把代入，得． ∴． 故答案为：1． 21.关于，的二元一次方程组，，是常数），，． （1）当时，求c的值； （2）若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解． 【答案】（1）解：代入方程得：， ，， ，， ． ； （2）证明：由题意，得， 整理得，①， 、均为正整数， 是正整数， 是正整数， 是正整数， ， 把代入①得，， ， 此时，，，，方程的正整数解是． 仅当时，该方程有正整数解． 22.已知是二元一次方程的一个解． (1)求k的值； (2)用含y的代数式表示x； (3)检验是不是这个方程的解． 【答案】（1）解：代入到方程，得， 解得：， 的值为． （2）解：由（1）得，， 代入到，得， ， 用含y的代数式表示x为． （3）解：由（2）得，， 当时，， 不是这个方程的解． 23.已知下列四对数值： ①②③④ (1)哪几对数值是方程的解？ (2)哪几对数值是方程的解？ (3)写出方程组的解． 【答案】（1）解：将①代入得：，左边右边； 将②代入得：，左边右边； 将③代入得：，左边右边； 将④代入得：，左边右边； ∴①②③是方程的解； （2）解：将①代入得：，左边右边； 将①代入得：，左边右边； 将②代入得：，左边右边； 将③代入得：，左边右边； 将④代入得：，左边右边； ∴①④是方程的解； （3）解：由（1）（2），得①是方程组的解． 24.阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可． 我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法： 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：， 根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道 方程的正整数解为或． 问题： （1）若为非负整数，则满足条件的整数x的值有______个． （2）直接写出满足方程的正整数解______． （3）若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法． 【答案】（1）解：∵为非负整数， ∴或或或或或， 解得或或或或或， 故答案为：6； （2）解：∵， ∴， ∵都是正整数， ∴是正整数，即或， 当时，（不符合题意）； 当时，符合题意， ∴的正整数解为， 故答案为：； （3）解：设和两种规格的绳子分别为x段，y段， 由题意得，， ∴， ∵x、y都为正整数， ∴是正整数， ∴x是4的倍数， ∴当，；当，， ∴共有2种截法，截法1：截成4段3m，5段4m的绳子；截法2：截成8段3m，2段4m的绳子． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $