10.1二元一次方程 提升练习 2025-2026学年苏科版数学 七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 10.1二元一次方程 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程： ； ； ； ； ．其中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（　　） A． B． C． D． 3.下列各组是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 4.关于、的方程是二元一次方程，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5.已知是关于，的二元一次方程，则的值是（  ） A．2 B． C．2或 D．1 6.已知是关于，的方程的一个解，则（    ） A． B． C．2 D．12 7.当x＝1时，若二元一次方程2x+y＝5与kx﹣3y＝6有相同的解，则k＝（　　） A．﹣14 B．﹣15 C．15 D．13 8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（    ） A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知方程2x+5y＝7，用含x的代数式表示y为 　 　． 10.当m＝ 时，方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝5是二元一次方程． 11.二元一次方程的正整数解有 组． 12.若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ， ． 13.若关于x、y的方程是二元一次方程，则的值等于 ． 14.若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 15.如果将二元一次方程的一组正整数解写成的形式，并称为方程的一个正整数点，请写出方程剩下的正整数点 ． 16.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有 种不同的截法． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是什么？ 18.下列方程中，哪些是二元一次方程？ （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 19.是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 20.（1）找到几组适合方程的x，y值； （2）找到几组适合方程的x，y值； （3）找出一组x，y值，使它们同时适合方程和. 21.已知是二元一次方程的一个解． (1)求k的值； (2)用含y的代数式表示x； (3)检验是不是这个方程的解． 22.已知是二元一次方程的一个解． (1)则_________ (2)试直接写出二元一次方程的所有正整数解． 23.如图，，在线段的延长线上有一个动点，连接，已知平分．请问：当点运动时，的值是否发生变化？如果不发生变化，求出这个比值；如果发生变化，请说明理由． 24.某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了4位参赛者的答题及得分情况． 参赛者 答题总数 答对题数 答错题数 总得分 A 20 20 0 100 B 20 19 1 93 C 17 14 3 64 D 13 11 2 51 (1)从上表可以看出：答对1题得______分，答错1题得______分，未作答1题得_____分； (2)参赛者E完成18道答题得69分，他答对了多少道题？ (3)参赛者F得了67分，请直接写出他答对______题；答错______题；未作答______题． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程： ； ； ； ； ．其中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列各组是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.关于、的方程是二元一次方程，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.已知是关于，的二元一次方程，则的值是（  ） A．2 B． C．2或 D．1 【答案】B 6.已知是关于，的方程的一个解，则（    ） A． B． C．2 D．12 【答案】C 7.当x＝1时，若二元一次方程2x+y＝5与kx﹣3y＝6有相同的解，则k＝（　　） A．﹣14 B．﹣15 C．15 D．13 【答案】C 8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（    ） A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知方程2x+5y＝7，用含x的代数式表示y为 　 　． 【答案】y＝ 10.当m＝ 时，方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝5是二元一次方程． 【答案】2 11.二元一次方程的正整数解有 组． 【答案】2 12.若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ， ． 【答案】 1 13.若关于x、y的方程是二元一次方程，则的值等于 ． 【答案】1 14.若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】1 15.如果将二元一次方程的一组正整数解写成的形式，并称为方程的一个正整数点，请写出方程剩下的正整数点 ． 【答案】， 16.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有 种不同的截法． 【答案】4 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是什么？ 【答案】方程可化为， ∵方程是关于、的二元一次方程， ∴， ∴， 18.下列方程中，哪些是二元一次方程？ （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 【答案】 解：（1），是二元一次方程，符合题意； （2），是二元二次方程，不符合题意； （3），是二元一次方程，符合题意； （4），是一元二次方程，不符合题意； （5），是三元一次方程，不符合题意； （6），是二元一次方程，符合题意， 所以，（1）（3）（6）是二元一次方程． 19.是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】 解：存在． ∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，，，解得． 故当时，方程是关于x，y的二元一次方程． 20.（1）找到几组适合方程的x，y值； （2）找到几组适合方程的x，y值； （3）找出一组x，y值，使它们同时适合方程和； 【答案】（1）令x=1 ，则y=-1 ； 令x=2，则y=-2．答案不唯一； （2）令x=1，则y=1-2=-1 ； 令x=4，则y=4-2=2．答案不唯一 ； （3）当x=1 ，y=﹣1时同时满足方程：和； 21.已知是二元一次方程的一个解． (1)求k的值； (2)用含y的代数式表示x； (3)检验是不是这个方程的解． 【答案】（1）解：代入到方程，得， 解得：， 的值为． （2）解：由（1）得，， 代入到，得， ， 用含y的代数式表示x为． （3）解：由（2）得，， 当时，， 不是这个方程的解． 22.已知是二元一次方程的一个解． (1)则_________ (2)试直接写出二元一次方程的所有正整数解． 【答案】 （1）将代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5； 故答案为：5 （2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为： ，． 23.如图，，在线段的延长线上有一个动点，连接，已知平分．请问：当点运动时，的值是否发生变化？如果不发生变化，求出这个比值；如果发生变化，请说明理由． 【答案】设，， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 24.某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了4位参赛者的答题及得分情况． 参赛者 答题总数 答对题数 答错题数 总得分 A 20 20 0 100 B 20 19 1 93 C 17 14 3 64 D 13 11 2 51 (1)从上表可以看出：答对1题得______分，答错1题得______分，未作答1题得_____分； (2)参赛者E完成18道答题得69分，他答对了多少道题？ (3)参赛者F得了67分，请直接写出他答对______题；答错______题；未作答______题． 【答案】（1）解：由题意，得，答对1题的得分是：分， 答错1题的得分为：分， 未作答1题得分为：分， 故答案为：5，，0； （2）解：设参赛者E答对了x道题，则答错了道题，由题意，得， ， 解得：． 答：他答对了15道题； （3）解：设参赛者F答对了a道题，未作答b题，则答错了道题，由题意，得， ， 整理得， 由于a和b都是正整数， ∴，，， 他答对15题；答错4题；未作答1题． 故答案为：15；4；1． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $