10.2二元一次方程的概念（同步练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 10.2二元一次方程的概念 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（   ） A．①③ B．①④ C．①② D．只有① 2.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（　　） A． B． C． D． 3.如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组．这个方程可以是（　　） A．2x+z＝5 B．x2＝4 C． D．y+2＝0 4.关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.若关于x，y方程组有无数组解，则a与b的值分别是（　　） A．a＝4，b＝﹣1 B．a＝4，b＝1 C．a＝2，b＝1 D．a＝8， 6.如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 7.方程组的解的情况是（　　） A．一组解 B．两组解 C．无数组解 D．无解 8.用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，现做这两种纸盒，两种纸板恰好用完，如果设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个，则可列出的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列方程组中①；②；③；④；⑤；是二元一次方程组的是 ．(只填序号) 10.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 11.在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是 ；是方程的解的是 ；既是方程的解，又是方程的解的是 填序号 12.若关于x，y的方程组的解满足x+y=2026，则的值为 ． 13.已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为 ． 14.若关于，的方程组的解为，则的值为 ． 15.已知方程的三个解为 方程的三个解为 则方程组的解为 ． 16.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何．其大意是今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少．设人数为，琎价为，则可列方程组为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.哪些是二元一次方程组？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4） 18.请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解：(1)(2) 19.如果将二元一次方程组的第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？ 20.若是关于、的二元一次方程组的解，求的值． 21.方程组的解是否满足？满足的一对x，y的值是否是方程组的解？ 22.已知方程组． (1)填表，使上下每对的值是对应方程的解； 0 2 0 2 (2)由（1）中数据可得该方程组的解为___________． 23.关于，的二元一次方程组，，是常数），，． (1) 当时，求c的值； (2) 若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解． 24.已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)如果方程组有整数解，求整数m的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（   ） A．①③ B．①④ C．①② D．只有① 【答案】B 2.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组．这个方程可以是（　　） A．2x+z＝5 B．x2＝4 C． D．y+2＝0 【答案】D 4.关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 5.若关于x，y方程组有无数组解，则a与b的值分别是（　　） A．a＝4，b＝﹣1 B．a＝4，b＝1 C．a＝2，b＝1 D．a＝8， 【答案】D 6.如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 7.方程组的解的情况是（　　） A．一组解 B．两组解 C．无数组解 D．无解 【答案】D 8.用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，现做这两种纸盒，两种纸板恰好用完，如果设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个，则可列出的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列方程组中①；②；③；④；⑤；是二元一次方程组的是 ．(只填序号) 【答案】②④⑤ 10.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 【答案】1 11.在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是 ；是方程的解的是 ；既是方程的解，又是方程的解的是 填序号 【答案】 ①③ ③ ③ 12.若关于x，y的方程组的解满足x+y=2026，则的值为 ． 【答案】2025 13.已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为 ． 【答案】 14.若关于，的方程组的解为，则的值为 ． 【答案】 15.已知方程的三个解为 方程的三个解为 则方程组的解为 ． 【答案】 16.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何．其大意是今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少．设人数为，琎价为，则可列方程组为 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.哪些是二元一次方程组？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4） 【答案】(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 18.请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解：(1)(2) 【答案】（1）把代入方程组， 发现不满足， 所以不是原方程组的解； （2）把代入方程组， 发现适合每一方程， 所以是原方程组的解． 19.如果将二元一次方程组的第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？ 【答案】解：设被遮住的y的系数为a，被遮住的x的系数为b， 由题意得，方程组的解为， ∴， ∴， ∴原方程组为． 20.若是关于、的二元一次方程组的解，求的值． 【答案】把代入得： 解得： ∴ 21.方程组的解是否满足？满足的一对x，y的值是否是方程组的解？ 【答案】满足，不一定． ∵的解既是方程的解，也满足， ∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程的解有无数组， 如，，不满足方程组． 因此满足的一对的值不一定是方程组的解． 22.已知方程组． (1)填表，使上下每对的值是对应方程的解； 0 2 0 2 (2)由（1）中数据可得该方程组的解为___________． 【答案】（1）解：中， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， 中， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， 故答案为：8，2，，，，2，，4； （2）解：方程组的解是． 23.关于，的二元一次方程组，，是常数），，． （1）当时，求c的值； （2）若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解． 【答案】（1）解：代入方程得：， ，， ，， ． ； （2）证明：由题意，得， 整理得，①， 、均为正整数， 是正整数， 是正整数， 是正整数， ， 把代入①得，， ， 此时，，，，方程的正整数解是． 仅当时，该方程有正整数解． 24.已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)如果方程组有整数解，求整数m的值． 【答案】（1）解：方程， 解得：， 当时，； 当，； 即方程的正整数的解为，； （2）解：联立得， 解得， 代入得：， 解得； （3）解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 当，1，，，4，时，为整数，此时，，，，2，， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意， 综上所述，整数的值为或2． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $