10.7 等量同种电荷电场中的问题 重难点突破专项练-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.7 等量同种电荷电场中的问题 素养目标 1.能画出等量同种点电荷形成的电场的电场线和等势面： 2.能在具体问题中利用等量同种点电荷电场模型解决问题。 知识梳理 等量同种点电荷形成的电场中电场线和等势面的特点： 1.等量同种正点电荷 电场 等量同种正点电荷电场线分布图 两点电荷Q₁、Q₂连线中点O的电场强度 为零 两点电荷 Q₁、Q₂连线上的电场强度大小 由Q₁至Q₂沿连线方向先减小后增大 沿两点电荷 Q₁、Q₂连线中垂线MN由O点向外的电场强度大小 O点最小，从O点沿中垂线两侧向外先增大后减小 在两点电荷 Q₁、Q₂连线上及连线中垂线MN上关于O点对称的点A与A'，B与B'的电场强度 等大反向 电势 等量同种正点电荷等势面分布图 两点电荷Q₁、Q₂连线上和连线中垂线上关于中点O对称的点等势 两点电荷 Q₁、Q₂连线中垂线MN所在平面的电势 中垂线MN上O点的电势最高，从O点沿中垂线向两侧，电势越来越低 两点电荷Q₁、Q₂连线上的电势 Q₁、Q₂连线的中点O点电势最低 2. 等量同种负点电荷 电场 等量同种负点电荷电场线分布图 电场 两点电荷 Q₁、Q₂ 连线中点O的电场强度 为零 两点电荷 Q₁、Q₂ 连线上的电场强度大小 由 Q₁ 至 Q₂ 沿连线方向先减小再增大 沿两点电荷 Q₁、Q₂连线中垂线 MN 由O 点向外的电场强度大小 O点最小，从O点沿中垂线两侧向外先增大后减小 在两点电荷 Q₁、Q₂ 连线上及连线中垂线 MN上关于O 点对称的点A 与A′，B与B′的电场强度 等大反向 电势 等量同种负电荷等势面分布图 两点电荷 Q₁、Q₂连线上和连线中垂线上关于中点O对称的点等势 两点电荷 Q₁、Q₂ 连线中垂线 MN 所在平面的电势 中垂线MN上O点的电势最低，从O点沿中垂线向两侧，电势越来越高 两点电荷 Q₁、Q₂连线上的电势 Q₁、Q₂ 连线的中点O点电势最高 一、单选题 1．如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在、两点，在的连线上有对称点、，连线的中垂线上有对称点、，则下列说法正确的是(    ) A．、两点电场强度相同 B．正电荷在点电势能大于在点电势能 C．在连线的中垂线上，点电势最高 D．负电荷从点静止释放，在它从点运动到点的过程中，加速度先减小再增大 2．如图所示，M、N、P、Q分别是一边长为2a的正方形四条边的中点，O是MN的中点，A、B分别是MO和NO的中点。在MN两点放置电量均为+q的点电荷，整个空间存在与纸面平行的匀强电场。已知P点的合电场强度为0，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向由P指向Q，大小为 B．Q点的合场强方向由P指向Q，大小为 C．直线PQ上从O到Q的电势先增大后减小 D．将一正的试探电荷从A点沿直线移到B点的过程中，电荷的电势能先减小后增大 3．如图所示，两带正电的等量同种电荷A、B固定在同一水平线上，一光滑竖直绝缘细杆通过AB中点O，一质量m，一带电的小球套在细杆上，从O点正上方P点出发，以某一初速度v向下运动，当时，才能到达O点。Q点位于O点的正下方，。已知重力加速度为g，小球现以初速度从P点向下运动，则（　　） A．小球过O点时加速度为零 B．小球过Q点时速度为 C．P到O过程合力对小球做功 D．O、P两点电势差 4．两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是(　　) A． B． C． D． 5．两个电荷量相同的负点电荷固定在水平面上的、两点，点是两个点电荷连线的中点，点位于点电荷的连线上，两点位于中垂线上，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．点的场强不为零 B．点的场强方向竖直向上 C．点的场强一定比点的场强小 D．点的场强方向水平向右 二、多选题 6．如图所示，水平面内三点A 、B 、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为 L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在 O点的正上方，且 D点到A、B两点的距离均为 L，在 A、B两点分别固定电荷量均为−Q的点电荷。现将一个质量为 m、电荷量为+q的中间有细孔的小球套在细杆上（忽略其对原电场的影响），从 D点由静止释放。已知静电力常量为 k、重力加速度为 g、且，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．D点电场强度大小为 B．小球刚到达 C点时的加速度大小为 C．小球到达 C点的速度大小为 D．小球从 D点到 C点运动过程中电势能先增大后减小 7．如图所示，两个带电量为+Q的等量同种电荷，一绝缘且光滑的竖直细杆与连线的中垂线重合，细杆和两点电荷均固定，A、O、B为细杆上的三点，O为两个点电荷连线的中点，AO=BO=h，现有电荷量为+q，质量为m的小球套在杆上，从A点以初速度v0向B先减速再加速运动，则可知（ ） A．从A到B，小球的电势能先增大后减小 B．从A到B，小球的加速度一定先减小后增加 C．小球运动到B点时的速度大小为 D．小球从A到O与从O到B经历的时间相等 8．光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一质量m=1g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点（图中未画出），其运动过程的v-t图像如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定(    ) A．中垂线上B点电场强度最大 B．两点电荷是负电荷 C．B点是连线中点，C与A点必在连线两侧 D． 9．如图所示，真空中有两个固定的带等量正电荷的点电荷，O点为两正电荷连线的中点，过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和中垂线分别交于A、C和B、D。以下说法正确的是（    ） A．以O为圆心的圆是一个等势面 B．A、C两点电势相等 C．B、D两点电场强度大小相等 D．把一负试探电荷沿直线从A点移动到C点，电势能先减小后增大 10．静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（    ） A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 11．如图所示，A、B为两个等量正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），负点电荷由静止释放后，下列说法中正确的是（　　） A．点电荷在从P点到O点的运动过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 C．点电荷在从P点到O点的运动过程中，加速度可能越来越小，但速度一定越来越大 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 12．两个固定等量同种正点电荷所形成电场的电场线如图实线所示。其中A与A'、B与B'、C与C'均关于两点电荷连线中点O对称。则以下说法正确的是（　　） A．C与C'两点一定在同一等势面上 B．A点与B点电场强度有可能相同 C．电子在B点获得一个合适初速度，将可能做匀速圆周运动 D．电子在B点获得沿BO方向的初速度后，将在BB'间做往复运动 13．一对等量点电荷激发电场的等势线分布如图所示，图中直线OA是点电荷所在的直线，OB是两点电荷连线的垂直平分线。现将另一个质量可忽略不计的点电荷q在图示等势线区域移动，或给其一定的初速度，则下列描述中正确的是（   ） A．将q从图中的O点移到B点一定是克服电场力做功 B．图中A、B两点的场强一定大于O点的场强，电势也高于O点的电势 C．若q与其临近的电荷同性，则从图中A点由静止释放，它会往返运动 D．若在B点给电荷q一个垂直于纸面的初速度，它有可能再次回到B点 14．如图，两个带等量负电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c，d是圆与y轴的交点。下列说法正确的是（    ） A．a、b两点的电势相同 B．a、b两点的场强相同 C．若两电荷在图中圆上任一点的电场强度大小分别是、，则为定值 D．负检验电荷仅在电场力作用下以一定初速度从c点运动到d点，电势能先减小后增大 15．如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷）被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是在小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（　　） A．速度先增大，再减小 B．速度一直增大 C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大 D．加速度先减小，再增大 16．如图所示，在和处分别固定等量的带正电的点电荷，带负电的试探电荷在位置由静止释放。仅在电场力的作用下，试探电荷从运动到过程中，试探电荷的速度与时间的关系图像可能为（　　） A． B． C． D． 17．真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（　　） A．a点电势低于O点 B．b点电势低于c点 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能 18．如图，四个电荷量均为的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为、、和，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（），下列说法正确的是（　　） A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零 B．当取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点 C．当时，将一带负电的试探电荷由点移至点，静电力做正功 D．当时，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上 三、解答题 19．在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，Oa=Ob=。一质量为m、电荷量为q的试探电荷以初速度从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的2倍，到b点时速度刚好为零、已知静电力常量为k，设O处电势为零，求： （1）a点的场强大小； （2）a点的电势。    20．如图所示，两个电荷量均为的正点电荷固定于真空中的两点，间距离为为连线在竖直面内的中垂线，交点为，空间还存在沿向下的匀强电场，质量为电荷量为的负电荷恰好静止在点处，不计负电荷的重力，静电力常量为。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)给电荷一沿方向的初速度，若电荷能运动到点，求电荷到点时的速度大小。 试卷第8页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 《10.7 等量同种电荷电场中的问题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A D AC AC AD BC AC 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 BC AC CD AC AD AB BD ACD 1．C 【分析】本题考查了等量同种电荷周围电场分布情况：中垂线上上下电场线方向相反，根据电场线方向判断电势高低．a、c两点关于中垂线对称，电势相等，电荷在这两点的电势能相等． 【详解】根据电场线的分布，a、c两点电场强度大小相等．故A错误．根据电场线的分布情况和对称性可知，a、c两点的电势相等，则点电荷在a点电势能一定等于在c点电势能．故B错误．沿电场线方向电势降低，在MN连线的中垂线上，O点电势最高．故C正确．由对称性知O点的场强为零，电荷-q从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能先增大后减小再增大再减小，故D错误．故选C． 【点睛】本题关键要掌握等量同种点电荷电场线的分布情况，抓住对称性进行分析，注意D选项是一种可能的情况． 2．D 【详解】AB．根据电场的叠加原理可得，MN两点放置的点电荷在P点的合场强为 方向沿OP向上，由于P点的合电场强度为0，所以匀强电场强度应由P指向Q，大小为，故A错误，B正确； C．根据等量正点电荷的电场分布特点可知，MN两点放置的点电荷在直线OQ上产生的电场强度方向由O指向Q，而匀强电场方向也由O指向Q，根据沿电场方向电势降低可知，从O到Q的电势一直减小，故C错误； D．根据等量正点电荷的电场分布特点可知，两电荷连线上场强先向右后向左，匀强电场与连线垂直，所以由A到B电势先降低后升高，正电荷的电势能先减小后增大，故D正确。 故选D。 3．D 【详解】A．小球过O点时受两侧电荷AB的电场力的合力为零，只受向下的重力，则加速度为g，选项A错误； B．从P到Q电场力做功为零，则根据 可知选项B错误； CD．当在P点的速度为v0时，则 解得 选项 C错误，D正确； 故选D。 4．A 【详解】等量同种正点电荷的电场线如图中虚线，据场强的叠加，两正点电荷中点处场强为零，靠近电荷处场强较强，点电荷周围的电场线是排斥状的，场强的方向用正负表示． A．该图与结论相符，选项A正确； B．该图与结论不相符，选项B错误； C．该图与结论不相符，选项C错误； D．该图与结论不相符，选项D错误； 故选A. 【点睛】熟记等量同(异)种电荷电场线和等势线的分布特点，并能用来分析解决问题． 5．D 【详解】A．根据等量负电荷的电场分布可知，点距离两个负电荷距离相同，可知该点的场强为零，选项A错误； B．点的场强方向竖直向下，选项B错误； C．从O点沿着OF方向的场强先增加后减小，可知点的场强不一定比点的场强小，选项C错误； D．点距离右侧的负电荷更近，可知C点的场强方向水平向右，选项D正确。 故选D。 6．AC 【详解】A．D点电场强度大小为 因 可知 选项A正确； B. 同理可知，C点的场强大小为 方向沿CO方向向外，则小球刚到达 C点时的加速度大小为 选项B错误； C. A、B两点的点电荷为等量的同种电荷，可知C、D两点电势相等，由于电荷在C、D两点电势能相等，则小球从D到C，电场力不做功，根据动能定理得 解得 故C正确； D.因为AB是等量正电荷，从D到C，电势先升高后降低，负电荷的电势能先减小后增大，选项D错误。 故选AC。 7．AC 【详解】A．由等量同种电荷的电场分布可知到电势先增大后减小，小球的电势能先增大后减小，故A选项正确； B．由等量同种电荷的中垂线上场强分布特点知，点有可能在最大电场强度的上方或下方；小球先减速再加速运动，开始时电场力大于重力；若点在最大电场强度的上方，根据受力由牛顿第二定律可知到的过程中，小球的加速度先增大后减小到零然后反向增大最后再减小，故B选项错误； C．到电场力的功为零，据动能定理对A到B过程有 求得点速度大小为 故C选项正确； D．小球从点以初速度向先减速再加速运动，小球从A到B过程所受电场力关于O点对称，小球另外还受重力，所以小球到O与从O到经历的时间不相等，故D选项错误。 故选AC。 8．AD 【详解】A．根据v-t图象的斜率表示加速度，知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以中垂线上B点电场强度最大，A正确； B．小物块从B到C动能增大，电场力做正功，小物块带正电，可知两点电荷是负电荷，B错误； C．中垂线上电场线分布不是均匀，B点不在连线中点，C错误； D．根据动能定理得A→B有： ；B→C有 ， 对比可得，D正确。 故选AD。 9．BC 【详解】AB．根据等量同种电荷电势的分布情况可知，A、C两点的电势相等，大于O点的电势，而O点的电势大于B、D两点的电势，故以O为圆心的圆不是一个等势面，A错误，B正确； C．根据电场的叠加原理，可知B、D两点电场强度大小相等，方向相反，C正确； D．负电荷沿直线从A到O的过程中，电场力做负功，电势能增大，O到C的过程中，电场力做正功，电势能减小，故把一负试探电荷沿直线从A点移动到C点，电势能先增大后减小，D错误。 故选BC。 10．AC 【详解】A．由于电场的特点未知，对于带电粒子，其运动的速度大小可能先增大后减小，如M、N两点在等量同种电荷的电场中，M、N为等量同种电荷连线上的中垂线上，且关于等量同种电荷的连线对称，故A正确； B．静电场中，带电粒子仅在电场力的作用下由静止开始运动且电场线是直线时，运动轨迹才与电场线重合，由于电场未知，所以粒子的轨迹不一定与某条电场线重合，故B错误； C．粒子从静止开始运动，电场力一定做正功，动能增加，电势能一定减小，所以粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，故C正确； D．若粒子的运动轨迹为曲线，粒子在N点所受电场力方向为电场线的切线方向，粒子轨迹的切线方向为速度的方向，根据曲线运动的条件可知，此时电场力的方向与速度方向一定不共线，故D错误。 故选AC。 11．BC 【详解】AC．因O点的场强为零，在OP连线上无穷远处的场强也为零，可知从P点到O点场强可能先增加后减小，也可能一直减小，则点电荷在从P点到O点的运动过程中，加速度可能先增加后减小，也可能逐渐减小，但是速度越来越大，故A错误，C正确； B．因O点的场强为零，则点电荷加速运动到O点时加速度为零，速度达最大值，故B正确； D．点电荷越过O点后，电场力与速度方向相反，速度越来越小，直到减为零，加速度可能先增加后减小，也可能逐渐增大，故D错误。 故选BC。 12．AC 【详解】A．根据等量同种电荷等势线分布的对称性，可知C与C'两点的电势大小相等，两点一定在同一等势面上，故A正确； B．根据等量同种电荷电场线分布情况和对称性，可知A点的场强的方向水平向右，而B点的场强的方向竖直向下，故B错误； C．电子在B点获得一个合适初速度，若该电子速度的方向与该平面垂直，而且满足电场力刚好等于所需向心力，将可能做匀速圆周运动，故C正确； D．根据等量同种电荷等势线分布的对称性，可知B与B'两点的电势大小相等，两点一定在同一等势面上，所以电子在B点获得沿BO方向的初速度后，到达B'后仍然具有速度将继续向下运动，所以电子不可能在BB'间做往复运动，故D错误。 故选AC。 13．CD 【详解】由题图可看出，该等势面应为两等量同种电荷激发的电场的等势线分布。 A．若q与场源电荷带同种电荷，则将q从图中的O点移到B点的过程中电场力做正功，A错误； B．由于该等势面应为两等量同种电荷激发的电场的等势线分布，则O点的电场强度为零，A、B两点的场强不为零，则A、B两点的场强一定大于O点的场强，但若场源电荷为负点电荷，则O点的电势低于B点的电势，B错误； C．由于该等势面应为两等量同种电荷激发的电场的等势线分布，则O点左右两侧的电场强度方向相反、对称分布，则若q与其临近的电荷同性，则从图中A点由静止释放，它会往返运动，C正确； D．由于该等势面应为两等量同种电荷激发的电场的等势线分布，则若在B点给电荷q一个垂直于纸面的初速度，它有可能在垂直于纸面的平面内做匀速圆周运动，则它有可能再次回到B点，D正确。 故选CD。 14．AC 【详解】A．由等量负电荷的等势线分布特点及对称性可知：a、b两点电势相同，故A正确； B．由等量负电荷的电场线分布特点可知a、b两点场强大小相等，方向不同，故B错误； C．如图所示 设圆半径为R，M为半圆上任一点，P、Q带电量为q，PM与PQ夹角为，P在M点场强为 Q在M点场强为 解得 所以为定值，故C正确； D．由等量负电荷的电场线分布特点可知，从c移到d点，电势先降低后升高，由，电势能先增大后降低，故D错误。 故选AC。 15．AD 【详解】在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，若P、N相距很远，则小球C沿连线的中垂线运动时，小球C的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点时加速度变为零，速度达到最大；由O点到N点时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，即小球C向N点运动的过程中，速度先增加后减小。如果P、N相距很近，则加速度先减小，再增大，速度先增加后减小。 故选AD。 16．AB 【详解】试探电荷在电场中，只受电场力的作用，试探电荷一定是先做加速运动，后做减速运动。但试探电荷的释放位置不确定，试探电荷从运动到过程中，如果从靠近电荷处释放，电场强度先变小后变大，则试探电荷先做加速度（图线斜率）逐渐减小的加速运动，到达O点时加速度为0，过O点后做加速度逐渐增大的减速运动，故图A符合要求；如果从较远位置释放，电场强度先变大再变小，过O点后先变大再变小，则试探电荷运动的加速度按变大、变小、变大、变小的规律变化，故图B符合要求。 故选AB。 17．BD 【详解】A．由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，故A错误； B．同理可得，c点电势高于O点电势，两个固定电荷在bO射线上的点电场方向斜向上，故b点电势低于O点电势，则b点电势低于c点，故B正确。 C．a点电势高于O点电势，b点电势低于O点电势，则a点电势高于b点，试探电荷为负电荷，故该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误； D．根据电荷电场的对称分布可得，b、d两点电势相同，则c点电势高于d点，试探电荷为负电荷，则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。 故选BD。 18．ACD 【详解】A．根据场强叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，选项A正确； B．因为在x轴上的两个点电荷在O点的合场强为零，在y轴上的两电荷，无论y0取什么值，因为关于原点对称，则在O点的合场强也为零，在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，一定是成对出现的，关于原点对称，所以算上原点，合场强为零的点是奇数个，不会是2个，选项B错误； C．由几何关系可知，坐标为（4l，5l）的A点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线的上方；坐标为（0，-3l）的B点在第三象限内所在的虚像的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，由电势叠加可知，B点的电势高于A点，则带负电的试探电荷在A点的电势能较大，从A点到B点电势能减小，可知电场力做正功，选项C正确； D．若y0=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点（l，l）处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上；在y轴正向和x正向上的点电荷在（l，l）处的合场强 在y轴负向和x负向上的点电荷在（l，l）处的合场强 可知（l，l）点的场强沿着MN方向且与x轴成45°角向下，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上，选项D正确。 故选ACD。 19．（1）；（2） 【详解】（1）根据点电荷场强公式和电场叠加原理可知a点的场强大小为 （2）根据等量同种电荷的电场特点可知，关于O点对称的a、b两点电势相等，试探电荷从a点到b点，根据动能定理有 试探电荷从a点到O点，根据动能定理有 解得 20．(1) (2) 【详解】（1）负电荷在点受三力平衡，有 解得 （2）点电荷和在点和点产生的电势相等，整个过程中两点电荷产生的电场对负电荷做功的代数和为0，根据动能定理有 则有 解得 答案第6页，共7页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $