10.6 等量异种点电荷电场中的问题 重难点突破专项练-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.6 等量异种点电荷电场中的问题﹣高中物理必修三重难点突破 素养目标 1.能画出等量异种点电荷形成的电场的电场线和等势面； 2.能在具体问题中利用等量异种点电荷电场模型解决问题。 知识梳理 等量异种点电荷形成的电场中电场线和等势面的特点： 电场 电场线分布图 两点电荷 Q₁、Q₂ 连线的中点O点的电场强度 在Q₁、Q₂之间的连线上，O点电场强度最小，方向沿连线方向指向负电荷 等量异种两点电荷连线 Q₁Q₂上的电场强度大小 从Q₁ 至 Q₂ 电场强度沿连线方向先减小后增大 等量异种两点电荷 Q₁、Q₂ 连线中垂线 MN 上由O 点向外的电场强度大小 中垂线MN上O点电场强度最大，由O点向外逐渐减小 在等量异种两点电荷连线 Q₁Q₂ 上及连线中垂线 MN上关于O点对称的点A 与A'，B与B'的电场强度 等大同向 电势 等势面分布图 等量异种两点电荷 Q₁、Q₂ 连线中垂线 MN 所在平面 是电势为零的等势面 正、负点电荷周围的等势面 两点电荷( 连线中垂线所在平面的( 以该平面为分界面，正电荷一侧的等势面。 负电荷一侧的等势面φ<0 一、单选题 1．如图所示，将带正电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点，在此全过程中（　　） A．试探电荷所经过各点处的电势一直增大 B．试探电荷的电势能先不变后增大 C．试探电荷所受的静电力先增大后减小 D．C点和关于B点的对称点D点的场强大小相等，方向相反 2．如图所示，空间中、两点处各固定一个点电荷，其中点处为正电荷，、两点附近电场的等势面分布如图所示，、、、为电场中的4个点，则（　　） A．、两点处的电荷等量同种 B．点和点的电场强度相同 C．点的电势低于点的电势 D．负电荷从到，电势能减少 3．等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是（  ） A．a点的电势低于 b点的电势 B．a点的场强大于b点的场强，方向相同 C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功 D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 4．以无穷远处的电势为零，在电荷量为q的点电荷周围某点的电势可用计算，式中r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量。两电荷量大小均为Q的异种点电荷固定在相距为L的两点，如图所示。现将一质子（电荷量为e）从两点电荷连线上的A点沿以电荷+Q为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点，质子从A移到C的过程中电势能的变化情况为 A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 5．如图所示，等边三角形的三个顶点A、B、C上分别固定一点电荷，点电荷的带电荷量分别为、、，已知M、N、P分别为AB、BC、AC的中点，O为三角形的中心，下列说法正确的是（　　） A．M点的场强大于P点的场强 B．电子在O点的电势能大于在P点的电势能 C．若将三角形绕AC转90°，转动前后P点场强不变 D．正试探电荷沿直线从O点运动到N点，电场力先做负功后做正功 6．如图所示，在虚线圆圆心A两侧的对称点固定等量异种电荷+Q、－Q，B、C、D为虚线圆上的三个点，下列判断正确的是（　　） A．A、B、C、D四个点中C点电势最低 B．B、D两点场强大小相等，方向相反 C．B、D两点电势相同 D．将+q沿圆周由B点移动到D点，+q的电势能一直减小 二、多选题 7．用电场线能直观、方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点，B、C和A、D也相对于O点对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．E、O、F三点比较，O点场强最强 C．A、D两点场强大小相等，方向相反 D．B、O、C三点比较，O点场强最弱 8．如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　）    A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做负功 9．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为A1C1的中点，在A1和C1处固定电荷量分别为+q（q>0）、-q的点电荷。下列说法正确的是（　　） A．A、C两点的电场强度相同 B．B、B1两点的电势相同 C．O、B1两点的电场强度大小的比值为2 D．将一电子从O点移到C点，电子的电势能减少 10．如图所示，以O点为圆心的圆周上有六个等分点a，b，c，d，e，f，等量正、负点电荷分别放置在a，d两点时，在圆心O产生的电场强度大小为E。现仅将放于a点的正点电荷改放于其他等分点上，使O点的电场强度改变，则下列判断正确的是（　　） A．移至c点时，O点的电场强度大小仍为E，沿Oe方向 B．移至e点时，O点的电场强度大小为，沿Oc方向 C．移至b点时，O点的电场强度大小为E，沿Od与Oe的角平分线向上 D．移至f点时，O点的电场强度大小为E，沿Oe方向 11．两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场运动到e点过程，其轨迹为图中实线所示，其中c点在两固定点电荷的连线上，a和e、b和d关于此连线对称。若粒子只受静电力作用，则下列判断正确的是（　　） A．a点和e点的电场强度相同 B．b点和d点的电场强度相同 C．粒子带正电，从a点到e点过程，其加速度先变大后变小 D．粒子带正电，从a点到e点过程，其电势能先增加后减少 12．两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中（　　） A．做直线运动 B．做曲线运动 C．电势能先变大后变小 D．电势能先变小后变大 13．如图所示，在等量异种点电荷+Q和﹣Q的电场中，有一个正方形OABC，其中O点为两电荷连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．A点电场强度比C点的电场强度大 B．A点电势比B点的电势高 C．将相同的电荷放在O点与C点电势能一定相等 D．移动同一正电荷，电场力做的功WCB=WOA 14．在真空中A、B两点分别放有异种点电荷和，以AB连线中点O为圆心作一圆形路径abcd，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．场强大小关系有、 B．电势高低关系有、 C．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做负功 D．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变 15．如图所示，为等量异种电荷连线的中垂线，在该平面内abcd为关于对称的正方形，e、f为ab边、cd边与中垂线的交点。已知a、f两点间的电势差，元电荷为e。下列说法正确的是（    ） A．a、b两点间的电势差 B．a点电势高于d点电势 C．将一电子从无穷远处移到a点，电势能减少 D．a、b两点的电场强度相同 16．等量异号点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中（    ） A．所受电场力的方向不变 B．电势能先不变后减小 C．电势能一直减小 D．所受电场力的大小恒定 三、解答题 17．如图，两绝缘细线上端分别固定在水平天花板上的A、B两点，下端均与一质量为m、带电荷量为（）的小球M相连，小球M静止于C点，CA、CB与竖直方向的夹角分别为37°和53°，在带电小球M右侧固定一小球N，小球N带电荷量大小可以调节，设为aq，两球距离为L，两球连线在水平方向上且与两细线在同一竖直平面内，固定小球N后，若小球M的位置没变化，k为静电力常量，，两球可视为点电荷，求a的取值范围。 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《10.6 等量异种点电荷电场中的问题﹣高中物理必修三重难点突破》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A D ABD ABD BC BC 题号 11 12 13 14 15 16 答案 ACD BD AC BC AC AB 1．B 【详解】等量异种电荷的电场线如图所示 A.试探电荷从A点运动到B点电势不变，从B点移动到C点电势增大，故A错误； B.由可知，带正电的试探电荷从A点运动到B点电势能不变，从B点移动到C点电势能增大，故B正确； C.在电场中，电场线越密集的地方电场强度越大，由得，试探电荷从A点运动到B点静电力一直变大，从B点移动到C点静电力一直增大，故C错误； D.C、D两点位于等量异种电荷的连线上，并且关于中点对称，故电场强度大小相同，方向也相同，故D错误。 故选B。 2．D 【详解】A．根据电场的图象可以知道，连线中垂线是等势面，该电场是等量异种电荷的电场，故A错误； B．等量异种电荷的电场，它具有对称性（上下、左右），a点和b点的电场强度大小相等，而方向不同。故B错误； C．c点离P点（正电荷）的距离更近，所以c点的电势较高，高于d点的电势。故C错误； D．该电场中，一般选取无穷远处电势为0，那么正电荷的区域电势为正，负电荷的区域电势为负。负电荷从a到c，从负电荷的区域到了正电荷的区域，电势升高，电场力做正功，电势能减小。故D正确。 故选D。 3．C 【分析】沿电场线方向电势降低；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线的切线方向表示电场强度方向，负电荷在低电势处电势能大，在高电势处电势能小，据此分析． 【详解】沿电场线方向电势降低，故a点电势高于b点电势，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，故a点的场强大于b点的场强，电场线的切线方向为场强方向，故ab两点的电场强度方向不同，B错误；负电荷在低电势处电势能大，所以从a点（高电势）移动到b点（低电势），电势能增大，电场力做负功，C正确D错误． 4．B 【详解】A点的电势为 C点的电势为 则A、C间的电势差为 质子从A移到C，电场力做功为 是负功，所以质子的电势能增加。 故选B。 5．A 【详解】A．设等边三角形边长为，则三个点电荷在M点产生的场强大小分别为 ，, 根据电场叠加原理，M点产生的场强大小为 三个点电荷在P点产生的场强大小分别为 ，, 根据电场叠加原理，P点产生的场强大小为 M点的场强大于P点的场强，A正确； B．若只有和，O点电势等于P点电势，放上则O点电势高于P点电势，又因为电子带负电，根据 可知电子在O点的电势能小于在P点的电势能，B错误； C．若将三角形绕AC转90°，转动前后P点场强大小不变，方向改变，C错误； D．若只有和，N点电势高于O点电势，放上，N点电势还是高于O点电势，所以正试探电荷沿直线从O点运动到N点，电势升高，电势能增大，电场力一直做负功，D错误。 故选A。 6．D 【详解】AC．从等量异种点电荷的电势分布可知，等量异种点电荷中垂线是等势面，其电势与无穷远处的电势相等，一般我们规定无穷远处的电势为零，则A、C两点的电势都为零，B点电势为正值，D点电势为负值，所以A、B、C、D四个点中D点电势最低，故AC错误； B．从等量异种点电荷的电场分布可知，B、D两点电场线的疏密程度是一样的，方向都是水平向左，所以B、D两点场强大小相等，方向相同，故B错误； D．沿圆周由B点移动到D点，电势逐渐降低，根据电势能与电势的关系Ep=qφ可知，将+q沿圆周由B点移动到D点，+q的电势能一直减小，故D正确。 故选D。 7．ABD 【详解】A．根据对称性可知，B、C两处的电场线疏密程度相同，则B、C两处的电场强度相等，由甲图可看出B、C两处的电场的方向相同，故A正确； B．由甲图可以看出E、O、F三点中，O点处的电场线最密，所以O点处的场强最强，故B正确； C．根据对称性可知，A、D两点的电场线疏密程度相同，则A、D两点的电场强度大小相等，由甲图可看出A、D两点的场强的方向相同，故C错误； D．由甲图可以看出B、O、C三点中，O点处的电场线最疏，O点场强最弱，故D正确。 故选ABD。 8．ABD 【详解】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确； B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确； C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误； D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电势能增大，电场力做负功，故D正确。 故选ABD。 9．BC 【详解】B．由于A1、C1处固定有等量异种点电荷，平面BDD1B1为A1C1的中垂面，是一个等势面，因此B1、B两点的电势相同，故B正确。 A．根据对称性可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误。 C．设正方体的边长为a，则O点的电场强度大小 B1点的电场强度大小 可得 ，故C正确。 D．根据等量异种点电荷电场的等势线分布特点可知，O点的电势高于C点的电势，将电子（带负电）从O点移到C点，根据可知电子的电势能增加，故D错误。 故选BC。 10．BC 【详解】A．由题意可知，在圆心O产生的电场强度大小为E，则正、负点电荷在O处的电场强度大小均为，方向水平向右；当正电荷移至c点时，两点电荷在O点的电场强度方向夹角为120°，大小不变，则O点的合电场强度大小为，沿Oe方向，故A错误； B．当正电荷移至e点时，两点电荷在O点的电场强度方向夹角为120°，大小不变，则O点的合电场强度大小为，方向沿Oc，故B正确； C．当正电荷移至b点时，两点电荷在O点的电场强度方向夹角为60°，大小不变，则O点的合电场强度大小为 方向沿Od与Oe角平分线向上，故C正确； D．当正电荷移至f点时，两点电荷在O点的电场强度方向夹角为60°，大小不变，则O点的合电场强度大小为 方向沿Od与Oc角平分线向下，故D错误。 故选BC。 11．ACD 【详解】A．a和e关于两固定点电荷的连线对称，根据等量异种电荷的电场强度的分布可知，a和e场强大小相等，由于电场强度方向与等势面垂直，因此a和e场强方向均水平向右，A正确； B．b点和d点关于两固定点电荷的连线对称，根据等量异种电荷的电场强度的分布可知，b点和d点场强大小相等，由于电场强度方向与等势面垂直，因此b和d场强方向不同，B错误； C．曲线运动中合外力指向运动轨迹的凹侧，因此电荷所受电场力指向右侧，电场力与电场强度方向相同，因此粒子带正电；由于等势面的疏密程度反映电场强度的疏密程度，因此从a点到e点过程，其加速度先变大后变小，C正确； D．从a点到e点过程，电场力先做负功再做正功，因此其电势能先增加后减少，D正确； 故选ACD。 12．BD 【详解】两个固定的等量异号点电荷产生电场的等势面与电场线垂直，且沿电场线方向电势减小，在A点电场线方向与速度v垂直，当带负电的粒子进入电场受到与其速度方向不共线的电场力而偏转做曲线运动。粒子电场力作用下向正电荷偏转，粒子逐渐靠近正点电荷的过程中，电势逐渐升高，电场力做正功，粒子的动能增加，电势能减小，当粒子距离正点电荷最近时，粒子的动能最大；之后粒子逐渐远离正点电荷的过程中，电势逐渐降低，电场力做负功，则粒子的动能减小，电势能增加。 故选BD。 13．AC 【详解】A．在等量异种电荷连线上，中点O的电场强度最小，在两电荷连线中垂线上，O点场强最大，则A点的场强大于O点的场强，O的场强大于C点的场强，所以A点的场强大于C点的场强，故A正确； B．沿着电场线电势要降低，过A和B的场强都指向﹣Q由图可知，B到﹣Q的距离要大于A到﹣Q的距离，故B点的电势比A点的电势高，故B错误； C．等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，故将相同的电荷放在O点与C点电势能一定相等，故C正确； D．因为φB＞φA，φO=φC，所以UCB＜UOA，根据电场力做功的公式W=Uq，所以在电场中移动同一正电荷，从C到B电场力做的功小于从O到A电场力做的功，故D错误。 故选AC。 14．BC 【详解】A．根据等量异种点电荷电场线空间分布特点可知，若 则电场线关于两电荷中垂线对称分布，但由于 则可知a点处电场线将比b点处电场线疏，所以a点场强小于b点场强，而c、d两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．沿电场线方向，电势逐渐降低，由题可知电场线方向由A指向B，则有 电荷从c点移到d点，电场力做功为零，所以两点电势相等，故B正确； C．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中，电场力方向与运动方向相反，所以电场力做负功，故C正确； D．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中，根据电场强度的叠加可知，在c点电场力方向与速度方向夹角小于90°，而在d点的电场力方向与速度方向夹角大于90°，所以电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增加，故D错误。 故选BC。 15．AC 【详解】A．根据等量异种电荷电场分布特点可知为等势线，故有 由于abcd是关于对称的四边形，a、b关于e对称，根据电场的对称性可知 所以 又因为 所以 A正确； B．等量异种电荷的电场中，电场线由正电荷指向负电荷，离电荷越远电场线分布等势线分布越稀疏，由a点距离正电荷比d点更远，因此a点电势低于d点电势，B错误； C．根据电场力做功特点可知，一电子从无穷远处移到a点，电场力做的功 由于电场力对电子做正功，电势能变化了 即电势能减少了，C正确； D．根据异种电荷电场分布特点及电场的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故a、b两点的电场强度不同，D错误。 故选AC。 16．AB 【详解】A．从a到b，电场线方向垂直于ab向下，则试探电荷所受的静电力方向与ab垂直向上，从b到c，静电力方向与ab垂直向上，所以静电力方向不变，A正确； BC．由题ab是一条等势线，c点的电势比a、b的电势高，电荷带负电，则电荷从a到b，其电势能不变，从b到c，其电势能减小，即在此全过程中，电荷的电势能先不变后减小，B正确，C错误； D．根据电场线的疏密可知，a、b、c三点的场强大小关系是Ea＜Eb＜Ec，所以电荷从a到b，所受的静电力增大；从b到c，电场力增大，D错误。 故选AB。 【点睛】本题的关键要掌握等量异种电荷电场线、等势线分布情况，知道等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线。 17． 【详解】当细线上力为0时，对小球受力分析，此时小球带正电，电荷量为，根据库仑定律有 根据平衡条件可得 解得 当细线上力为0时，对小球受力分析，此时小球带负电，电荷量为，根据库仑定律有 根据平衡条件可得 解得 若小球的位置没变化，则两细线都不能松弛，则的取值范围为。 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $