高频考点14 锐角三角函数的实际应用-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

高频考点14锐角三角函数的实际应用 1.122.47.3 3.解：如答图，过点E分别作EM⊥BC交BC的延长线于点M,EN⊥AB于点N, 则四边形EMBN是矩形， 在Rt△CME中，∠ECM=37°，CE=20m, MC=CB·eos/.ECM=-20×号=16(m), D EM=CE·sin LECM=20×号=12(m), 300 E :37 .BN=EM=12 m,EN BM=MC+BC=16+30=46(m). C 夕 在Rt△AEN中，∠AEN=30°， 3题答图 AN=EN:LAEN=-46×号=26.1(m), .AB=AN+BN=26.1+12≈38(m). 答：大楼的高度约为38m. 4.解：如答图，过点A作AD∥EF,则AD∥MN, ∴.∠CAD=∠ACE=25°， 北 ∴.∠BAD=∠ABM=20°，∴.∠BAC=45 ,东 过点C作CH⊥AB于点H, 则AH=CH=5AC=x30=152≈21.15(m). 2 D .·EF∥MN,∴.∠CBM=∠BCF=78°， 259 H ∴.∠CBH=78°-20°=58. 2 在Rt△BCH中，tan L CBH=CH M BH B BH=C。≈21,5≈13.22(m）, 4题答图 tan58°1.60 .AB=AH+BH=21.15+13.22≈34.4(m) 答：A,B两棵树之间的距离约为34.4m. 5.解：如答图，过点C作CE⊥MB于点E,过点D作DF⊥MB于点F,过点C作CG⊥DF于点G, 则四边形EFGC是矩形，∴.FE=CG,CE∥DF. M .∠MAC=75°，∠ACB=15°， ∴.∠EBC=∠MAC-∠ACB=60°，∠ECA=180°-∠AEC-∠EAC=15 A 在Rt△ECB中，∠EBC=60°，BC=60cm=0.6m, EB=BC·cs∠EBC=-0.6×7=0.3(m). .CE∥DF,∴.∠D=∠ECA=15. 在Rt△CGD中，∠D=15°，CD=80cm=0.8m, 5题答图 ∴.EF=GC=CD·sinD=0.8×0.26≈0.21(m), .BF=EB+EF=0.3+0.21=0.51(m), 点D到地面的距离为0.51+5.14=5.65≈5.7(m) 答：点D到地面的距离约为5.7m. 参考答案第41页（共47页) 6.解：(1)如答图，过点F作FH⊥AB于点H, 则∠AFH=54°，四边形BDFH是矩形， A ∴.BH=FD=1.8米，FH=BD. 根据题意可知∠AEB=∠FED, '.tan∠AEB=tan∠FED, 0肥82贴=宁4 设AH=x米，则AB=(x+1.8)米 BE=(行+0.9米，F阳=BD=(行+1.8米 6题答图 :tanLAFB=am54=织Ah=Fm·an54, x≈1,47+1.8，解得x=84, ∴.AB=x+1.8=8.4+1.8=10.2(米) 答：礼堂的高度AB约为10.2米. (2)方案二测量过程：在标杆的点F处测得礼堂顶部A的仰角为B,底部B的俯角为Y.测量FD的长. (3)与方案一的结果相差0.6米 建议：使用同一种方案测量3次以上，取平均值。 7.解：(1)在R△ABC中，∠A=20°，tanA=BC AB' ·AB=BC24 tanA≈0.36 ≈67(cm). 答：眼晴与屏幕的距离约为67cm (2)如答图，延长FE交DG于点M,则FM⊥DM,MG=FH=72cm, ∴.DM=DG-MG=100-72=28(cm). 当∠DEF=100时，∠DEM=80° 在RtADEM中，DE=30cm,sin DEM=D E .DM=DE·sin∠DEM=30×sin80°≈30×0.98≈29(cm), 29-28=1(cm). 答：桌面应下调1cm才能使肘部形成的“手肘角”B为100°， 高频考点15与特殊四边形相关的判定与计算 1.B2.D3.2或84.A5.126.24 7题答图 5 7.解：(1)如题图①，当E0'经过点A时， 矩形ABC0的顶点B(4,2),∴.OA=BC=2. 由平移，得O'D'=D0=3,D'E=DE=3,∠0'D'E=∠ODE=90° :△0'D'E'是等腰直角三角形，.∠E'0'D'=45°. .∠0'0A=90°，∴.△O'A0是等腰直角三角形， ∴0'0=0A=2,0D'=0'D'-0'0=3-2=1, 点E的坐标为(-1,3) (2)①如题图②，当△D'0'E与矩形ABC0重叠部分为五边形时， :矩形ABC0中，AB=OC=4,BC=0A=2,∠B=∠BC0=90°， 参考答案第42页（共47页)高频考点14锐角三角 易错易混练 >> 1.(对坡度的概念理解错误)如图所示的斜坡AB的坡度 为3：4，若坡面AB的长为20m,则AC= m. B C 1题图 @中考对点练 2.(2024,第22题，考点对点)如图，线段AB,CD分别表 示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离BD为 30m.若在点A处测得点D的俯角α为30°，点C的仰 角B为45°，则乙建筑物的高CD约为 m.（结 果精确到0.1m.参考数据：2≈1.414，√3≈1.732) 0 B D N 2题图 3.数学实践活动中，某兴趣小组的同学们想测量一栋大 楼的高度AB.如图，他们测得楼附近的斜坡CD的底 部C到大楼底部的距离BC=30m,在斜坡CD上的E 处测得大楼顶部A的仰角为30°.已知CE=20m,斜 坡CD的坡角为37°，点A,B,C,D,E在同一平面内， 求大楼的高度.（结果保留整数参考数据：sin37°≈？。 5 m3751.7） c0s37°≈4 D230 370 C 3题图 ,20 函数的实际应用（必考） 4.如图，为了测量一处人工湖两岸A,B两棵树之间的距 离，某数学兴趣小组的同学们先在B处测得点A位于 其北偏西20°方向上，又选择一个合适的位置C,在C 处测得点A位于其北偏东25°方向上，点B位于其南 偏东78°方向上，并测得A,C之间的距离为30m.请利 用以上测量数据求出A,B两棵树之间的距离.（结果 精确到0.1m.参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈ 0.53,tan58°≈1.60,2≈1.41) 259 20 78 B 4题图 5.(2022,第21题，题型对点)图①为太阳能路灯，其顶 端是太阳能电池板，白天吸收太阳光向灯杆中的蓄电 池组充电，晚上蓄电池组给LED灯供电，实现照明功 能.图②是该路灯上部的平面示意图，灯臂AD,支架 BC与立柱分别交于A,B两点，灯臂AD与支架BC交 于点C.已知∠MAC=75°，∠ACB=15°，BC=60cm, CD=80cm,点B到地面的距离为5.14m,求灯臂的最 高点D到地面的距离.（结果精确到0.1m.参考数据： sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈ 0.97,cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，√3≈1.73) M 一D B 5题图① 5题图② 考法创新练 >> 6.(2025,第18题，考法对点)某校数学“综合与实践”小 组的同学把测量学校礼堂的高度作为一项课题活动， 他们制定了两种测量方案，并制作了如下不完整的测 量报告. 课题 测量学校礼堂的高度 方案 方案二 测量 工具 标杆、平面镜、测角仪、皮尺 测角仪、皮尺 测 方 案 示 图 DE 在地面上水平放置一个 平面镜E(点B,E,D在 测 同一水平线上)，使得在 量 标杆的点F处通过平面 过 镜E恰好观测到礼堂顶 程 部A,在点F处测得礼堂 顶部A的仰角为a.测量 FD及DE的长 数据 a=54°，FD=1.8米，DE= 记录 0.9米 结果AB= AB= (1)请你根据方案一的测量过程及数据计算礼堂的高 度AB(结果精确到0.1米.参考数据：sin54°≈ 0.8,cos54°≈0.6，tan54°≈1.4)； (2)请你根据上表中方案二的示意图补全其测量 过程； (3)该小组的小方同学根据方案二计算得到礼堂的高 度约为9.6米，请你写出该结果与方案一测得的 结果相差多少，并为该小组提供一条能使测量结 果更准确的建议 3 7.(新课标·现实情境)现在人们经常使用电脑，若坐姿 不正确，容易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛，使用电脑时的 科学坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，“视线角”α为 20(望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视 线的夹角)，小臂水平放在桌面上，肘部形成的“手时 角”B为100°，如图①所示. (1)如图②，当水平视线AB与屏幕BC垂直，“视线 角”a为20°，BC=24cm时，求眼睛与屏幕的距离 为多少厘米； (2)如图③，肩膀到水平地面的距离DG=100cm,大 臂DE=30cm,小臂水平放在桌面EF上，桌面到 地面的距离FH=72cm,通过计算发现此时B大 于100°，不符合科学坐姿，求桌面应下调多少厘米 才能使肘部形成的“手肘角”B为100. （所有结果均精确到个位.参考数据：sin20°≈0.34， cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin80°≈0.98，cos80° ≈0.17，tan80°≈5.67) D 7题图① 7题图② 7题图③