高频考点9 反比例函数-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

:0P所在直线的函数解析式为y=子， 1 [y= 2t-250 联立得 解得=1000， 1 y=250. y=4x, .射线MQ、射线OP的交点坐标为(1000,250) (3)18秒. [解析]当MQ∥OP时，设射线MQ所在直线的函教解析式为y= 4*+c, 将M(500,0)代入，可求得c=-125,直线M0的画数解析式为y=子-125。 令y=子-125=100，解得x=90,当M0,∥0P时，40=900， 900÷50=18(秒)，∴.激光射线MQ与射线0P有交点的时长为18秒. 高频考点9反比例函数 1.B2.-83.B4.C5.326.-4 7.解：(1)将A(-4,2)代入y=m,得m=-4×2=-8,故反比例函数的解析式为y=-8 点B(,-4)在反比例函数y=-8的图象上，-4=-8，n=2,B(2,-4). n 将A-4,2),B(2,-4)分别代人y=+6,得{4+B=2解得- 12k+b=-4, 1b=-2, 故一次函数的解析式为y=-x-2. (2)0<x<2或x<-4 (3)如答图所示. 8 6 2 ON 2:4:68x B 8 7题答图 点P的坐标为(-6,0) 8.解：(1)设该反比例函数的关系式为P=色(k≠0)， 图象经过点(2.5,64)，.k=2.5×64=160, 该反比例函数的关系式为P=1 2)当V0.8时，P=6g=20(千帕). 参考答案第35页（共47页） 9.解：(1)AB⊥x轴于点A(-2,0),∴.点B的横坐标为-2， 将x=-2代人y=7,得y=-1,B(-2,-1). 将B(-2,-1)代入y=k,得k=-2×(-1)=2, 故反比例函数的解析式为y=2 (2):直线y=2与双曲线y=名均关于原点对称，它们的交点B,D关于原点对称， ∴.OB=OD,OA=OC,∴.四边形ABCD是平行四边形 由I1的几何意义可知Som=之1=L, ,.S四边形ABCD=4SA40B=4. 10.解：(1)过点C作CD⊥y轴于点D,则OACD是矩形， .S矩形04cD=2SA4Bc=23,.k=23, 故反比例函数的解析式为y=25(x>0). (2)存在. 如答图，连接BN交AC于点E,则EN=BE,CE=AE. 2 设CE=AE=m,则EN=BE=√3m. Smc=5分x2m×5m=万m=l, ∴AE=1,BN=23,N(23,1). 对于y25,当x=25时，y=22=1, 0 A 25 10题答图 故点N在反比例函数y=25(x>0)的图象上， 枚在反比例函数y-25(x>0)图象上存在点N,使四边形ABCN是菱形，点N的坐标为(25,1). 1.解：(1)设曲线CD的解析式为y=k(k≠0,20≤x≤45)， 将C(20,45)代人，得45=品解得k=90, 900 曲线CD的解析式为y= (20≤x≤45)， X 当x=45时，y=20,.D(45,20), ∴.A(0,20),即点A对应的指标值为20. (2)能. 理由：设线段AB的解析式为y=mx+n(m≠0,0≤x≤10)，将A(0,20),B(10,45)分别代入， 20=n, 5 得 解得m= 2 45=10m+n, n=20, 5 .线段AB的解析式为y=2x+20(0≤x≤10)， 当y=36时，+20=36，解得云=号 参考答案第36页（共47页) 由(1)知曲线cD的解析式为y=90(20≤x≤45)， 当y=36时，900=36，x=25, ·当3 ≤x≤25时，注意力指标不低于36. 指标达到或超过36为认真听讲， 且25-号-号>n, ∴.李老师能经过适当安排在学生的认真听讲阶段进行讲解 12.解：(1)48 (2)画图如答图所示. IA 2 24220 - --- 8 6 14 10 8 4-- 2片★ 024681012141618R/2 12题答图 1餐 (3)当1=8时，R=6;当1=15时，R=3.2. 故可变电阻的阻值应控制在不低于3.22且不高于6D范围内. 高频考点10二次函数 1.直线x=-32.k≤且k≠03.y=2-8x+17(写成“y=(x-4)2+1“也可) 4.05.D6D7.C8A9.9或-3 10.解：(1)：直线1平分线段AB,∴.直线l是抛物线的对称轴， m-1 六2x（-=m,解得m=-1, ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3, 将x=-1代入，得y=4, 点D的坐标为(-1,4) (2)点D到x轴的距离为2，∴.n=2或n=-2. 将(m,2)代人y=-x2+(m-1)x+3,得2=-m2+(m-1)m+3,解得m=1; 将(m,-2)代人y=-x2+(m-1)x+3,得-2=-m2+(m-1)m+3,解得m=5. 故抛物线的解析式为y=-x2+3或y=-x2+4x+3. (3)m的取值范围为-1≤m≤3. [解析]将D(m,n)代入y=-x2+（m-1)x+3,得n=3-m.:n≥0，∴.3-m≥0，解得m≤3. :-1<0,抛物线G的开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.对于抛物线G上的点 参考答案第37页（共47页）高频考点9反比例函数 反比例函数解析式的确定（必考），反比例函数的图象与性质（必考）， 反比例函数与一次函数的综合(5年1考)，反比例函数与几何图形的综合(5年3考)， 反比例函数的实际应用(5年3考) 易错易混练 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反 1.(判断增减性时忽略象限)对于反比例函数y=- 8 比例函数y=兰(>0>0)的图象上，点C的坐标为 (4,3),则k的值为 有下列说法：①图象经过点(-2,4)；②图象位于第 一、三象限；③y随x的增大而增大；④当y≤-1时， 0<x≤8.其中不正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5题图 6题图 2.(忽略k的符号、弄错面积与1k1的关系)如图，在平面 6.(Ik|的几何意义)如图，在平面直角坐标系中，口ABCD 直角坐标系中，点A在第二象限， 的顶点B,C分别在反比例函数了=子（x>0)y ABLy轴于点B,反比例函数y= B (x<0)的图象上，厦点A,D在x轴上若CARCD的 在(x<0)的图象与线段4出交于 面积是6，则k的值为 0i 7.（与一次函数结合)如图，已知点A(-4,2),B(n,-4) 点C,且AB=3BC.若△AOB的面 2题图 是一次函数y=c+b的图象与反比例函数y=的图 积为12，则k的值为」 象的两个交点. @中考对点练 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)填空：不等式kx+b-m>0的解集为 3.(图象共存)一次函数y=ax+b和反比例函数y=b (3)点P为x轴负半轴上一点，且S△AOP=SAAOR,请仅 用无刻度的直尺作出点P,并直接写出点P的 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 坐标 2 8 6 4 20 8-61-41-2 468x -片文4B 4.(增减性)若点A(-1,a),B(1,b),C(2,c)在反比例 -8 函数y=2的图象上，则a,b,c的大小关系为( 7题图 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 11 8.(2024,第20题，考法对点)某气球内充满了一定质量：10.（与几何图形结合)如图，等边三角形ABC的顶点A 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是 在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数 气体V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示， y=(x>0)的图象上，且AC⊥轴，已知S6ABc=3. (1)求该反比例函数的关系式； (2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是 (1)求该反比例函数的解析式； 多少千帕？ （2)在反比制函数y=兰（>0)图象上是否存在点 P/千帕 200F N,使四边形ABCN是菱形？若存在，请求出点N 1504 的坐标；若不存在，请说明理由. 100 A(2.5,64) 50 O1234应方米 8题图 10题图 9.(2021,第21题，考点对点)如图，直线y=7与双曲 线y=k交于B,D两点，分别过点B,D作x轴的垂线， 垂足分别为点A,C,连接AD,BC,已知点A(-2,0): (1)求反比例函数的解析式； (2)求四边形ABCD的面积. 9题图 12 考法创新练 12.(新课标·学科融合)在一定的电压U(V)下，电流 >> I(A)和可变电阻R(2)之间成反比例关系.小明用一 11.（实际应用)通过心理专家实验研究发现：初中生在 个蓄电池作为电源组装了一个电路，如图①所示，通 数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化， 过实验，得到电流值I(A)随着电阻值R(Ω)的变化 指标达到或超过36时为认真听讲阶段，学生的注意力 而变化的几组数据如下表所示， 指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示. 当0≤x≤10和10≤x≤20时图象是线段，当20≤x≤45 R/2 … 2 3 4 6 12 时图象是反比例函数图象的一部分 I/A 24 16 12 8 4 (1)求点A对应的指标值； 36 (2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分 24- -}-- 221- 201-1 --1 钟，他能否经过适当安排在学生的认真听讲阶段 18 进行讲解？请说明理由。 16 14 12 10 8-- 6 4 A 2÷ 024681024168R/n 12题图① 12题图② 01020 45x/分 请解答下列问题： 11题图 (1)这个蓄电池的电压值是 _V; (2)请在图②所示的坐标系中，通过描点画出电流1 和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之 间的函数关系式； (3)如果要使此电路长期正常工作，需保持电流不得 低于8A且不得超过15A,则可变电阻的阻值应 控制在什么范围内. 13