高频考点5、6 一元二次方程 一元一次不等式(组)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

高频考点5 解法（必考），根的 易错易混练 >> 1.（忽视隐含条件)已知关于x的一元二次方程(m+ 1)x2-x+m2=0有一根为1，则m的值为（) A.-1B.-1或0C.0 D.1 2.（忽视题干信息)如图，用30m的篱笆靠墙围成一个 100m2的矩形养鸡场.已知墙长18m,则该养鸡场中 垂直于墙的边长为 A.5 m B.10m C.5m或10m 2题图 D.6m @中考对点练 3.（2024,第4题，考点对点)下列一元二次方程有两个 相等的实数根的是 () A.x2-x-2=0 B.x2-2x=0 C.x2-2x+1=0 D.x2+x+5=0 4.若方程x2-3x+n=0没有实数根，则n的值可以是 () A.4 C.2 D.1 5.若一元二次方程x2+x=2的两个根分别为x1和x2, 则+的信为 () c-2n号 6.设x1,x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数 根，则x号+3x1x2+x号的值为 7.解方程： (1)2x2-5x-3=0; (2)(3x-5)2=15-9x. 元二次方程 判别式(5年4考) 8.已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)若：1，是方程的两个不相等的实数根，且1+1 =-2,求m的值. 考法创新练 > 9.(新考法·新定义试题)对于实数a,b,定义新运算：a ※b=a2-ab.若关于x的方程x※3=m有两个不相等 的实数根，则m的取值范围是 () Am<圣 Bm>-子 Cm<2且n≠0 D.m>-}且m≠0 10.(新课标·代数推理)已知a和b是方程x2+2026x -4=0的两个解，则a2+2025a-b的值为 11.(新素材·《几何原本》)欧几里得的《几何原本》中 记载，形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法 如下： 如图，以号和b为两直角边长作Rt△ABC,再在斜边上截取 BD=分，则AD的长就是所求方程的正根 D 11题图 利用以上方法解关于x的一元二次方程x2+mx=36 时，若构造后的图形满足AD=2BD,则m的值为 高频考点6一元一次不等式（组） 列一元一次不等式（组）(5年1考)，解法及解集表示(5年4老) 易错易混练 (2)该农户今年这一季稻花鱼每亩产量为100千克， >> 稻谷每亩产量为700千克，稻谷售价为每千克3元 1.(不等式的性质记忆不清)若m>n,则下列各式中正 若今年这一季鱼稻混作的总利润不少于12万元， 确的是 ( 求今年这一季稻谷种植成本最多每亩多少元. A.m-2<n-2 B.-3m<-3n C.4m <4n D.1-m>1-n 2.(去分母时，漏乘常数项)不等式2+5≥-x的负整 数解有 个 @中考对点练 > rx+1>2x-1, 3.(2024,第9题，考点对点)不等式组 3-s4 的 解集在数轴上表示正确的是 -3-2-10123 -3-2-10123 A 3之0133名寸01之 4若关于x的一元一次不等式组m≥0， 无解，则m 2x+1<3 的取值范围是 感考法创新练 >> A.m<1B.m≤1 C.m>1 D.m≥1 8.（新课标·开放性试题)若关于x的不等式组 5.（2025,第4题，考点对点)9>-3x的解集 「x-2>0, 有整数解，则a的值可以是 为 x-a≤0 rx-7<5x+9, 9.(新课标·学科融合)将浓度为20%的NaC1溶液加入 6.不等式组 75 的非负整数解为 到浓度为10%、质量为20g的NaCl溶液中，若要使蒸 3 馏后得到的NaCl固体不少于8g(假设蒸馏过程中 7.产业振兴是乡村振兴的基础，为了提高农田利用效益， NaCl无损耗)，则至少要加入g浓度为20% 某地采用鱼稻混作模式.某农户有农田40亩（注：1亩 的NaCl溶液. ≈666.7平方米)，去年开始实施鱼稻混作，去年出售 10.（新考法·新定义试题)对于三个实数a,b,c,定义 稻花鱼每千克获得的利润为18元（利润=售价-养殖 F{a,b}=a2-b2,定义max{a,b,c}为a,b,c中最大 成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年 的数.例如：F{1,2}=12-22=1-4=-3,max{1,2, 每千克稻花鱼的养殖成本下降20%，同时售价下降 -1}=2,max{2,1,1}=2.若F{a-2,-3}< 10%,出售稻花鱼每千克获得的利润为17元. maxa2,a2+1,-3},则负整数a的值是 (1)分别求去年每千克稻花鱼的养殖成本与售价；高频考点4分式方程及其应用 1.B2.C3.D 4.解：(1)方程两边同乘3(5-3x),得-3(x-3)+6(5-3x)=4, 解这个方程，得x=5 3 检验：当x=了时，3(5-3)=0， 故x=号是增根，原分式方程无解 (2)方程两边同乘x(x+3),得x2-3(x+3)=x(x+3), 解这个方程，得=是 检验：当x=-时，x+3)≠0 故原分式方程的解为x=一名 5.解：设B型机器每小时加工x个螺丝钉，则A型机器每小时加工(x+20)个螺丝钉. 依题意可得80-600，解得x=60, x+20x 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，则x+20=80. 答：B型机器每小时加工60个螺丝钉，A型机器每小时加工80个螺丝钉 6.解：设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米 根据题意，得600+5400-600=15，解得x=20, 2x 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意。 答：原来每天修建道路200米 7.C 8.解：(1)一2x+2-(x-3)=6x等式的基本性质2 (2)检验 (3)方程两边同乘(2x+2),得2x+2-（x-3)=6x,解得x=1. 检验：当x=1时，2x+2≠0， 故原分式方程的解为x=1. 高频考点5一元二次方程 1.C2.B3.C4.A5.D6.7 7.解：(1)a=2,b=-5,c=-3,∴.4=b2-4ac=（-5)2-4×2×(-3)=49, 5经5=3=3 (2)原方程可化为(3x-5)2+3(3x-5)=0,因式分解，得(3x-5)(3x-2)=0, 3-5=0或3x-2=0=了=子 2 8.解：(1)由题意可知4=b2-4ac=[-2(m-1)]2-4m2>0,化简，得-8m+4>0,解得m<2 1 (2)由题意知x+x2=-6=2(m-1),x2==m2. 1+1=-2,+%=-2, x1 X2 X1X2 参考答案第32页（共47页） 22,m=-1-5 即2m二2-2，化简，得m+m-1=0,解得m1=1,5,m 2 m<2m=-1,5 1 2 9.B 10.203011.32 高频考点6一元一次不等式（组） 1.B2.33.B4.D5.x>-36.0,1 7.解：(1)设去年每千克稻花鱼的养殖成本为x元，售价为y元， 010%-1-20%)=1.解得{86 由题意，得广x=18, ly=26. 答：去年每千克稻花鱼的养殖成本为8元，售价为26元 (2)设今年这一季稻谷种植成本为z元/亩， 由题意，得40×100×17+40×3×700-40z≥120000，解得z≤800. 答：今年这一季稻谷种植成本最多每亩800元. 8.3(答案不唯一，满足a≥3即可)9.3010.-1 高频考点7平面直角坐标系中点的坐标 A2D3A4(停-号)5(79)68102月 高频考点8一次函数 LA2k≥号或k≤-73A4.B5.B6.C 7.y=-x+1(答案不唯一，满足y=x-k,且k<0即可)8.3（答案不唯一，满足a>2即可） 9.解：(1)将A(1,0),B(0,-2)分别代入y=kx+b中， 彩公0得化之。 1b=-2 故直线AB的解析式为y=2x-2. (2)设点C的纵坐标为m(m>0), :SAe=2, -×1×m=2,解得m=4, 将y=4代入y=2x-2,得4=2x-2,解得x=3, ∴.C(3,4) (3)0<x<1. 10.解：(1)由题意可得，小王的骑车速度是(27-9)÷(2-1)=18（千米/时）， ∴点C的横坐标为1-9÷18=0.5. (2)设线段AB对应的函数解析式为y=x+b(k≠0)， A(0.5,9),B(2.5,27), 小任格 1b=4.5, ∴.线段AB对应的函数解析式为y=9x+4.5(0.5≤x≤2.5) (3)当x=2时，y=9×2+4.5=22.5, ∴.此时小李与乙地的距离为27-22.5=4.5（千米） 答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米 11.解：(1)设甲生产线生产的套装上衣y(件)与工作时间x(时)的函数关系式为y=kx(k≠0)， 参考答案第33页（共47页)