高频考点3、4 一次方程(组)及其应用 分式方程及其应用-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

高频考点3一次方程（组）及其应用 列一次方程（组）(5年4考)，解法（必考），实际应用(5年4考) 易错易混练 (2) x+3y=1, 2x+5y=7. 1.(没掌握好去分母规则)方程3“，1-4“。去分母 3 后，正确的是 A.2(3x-1)=1-(4x-1) B.2(3x-1)=6-4x-1 C.2(3x-1)=6-(4x-1) D.3x-1=1-4x+1 5.(2025,第13题，考法对点)李老师有一辆电动汽车， @中考对点练 为了充电方便，他安装了家庭充电桩.该充电桩峰时充 电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度， 2.(2025,第9题，考点对点)《九章算术》中有一道阐述 某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为 “盈不足”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈 180度，共花电费64元.求这个月李老师的电动汽车 三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.译文为：现有 峰时和谷时的充电量. 些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每 人出7元，则还差4元，问共有多少人，这个物品的价 格是多少.若设有x人，则可列方程为 A.8x-3=7x+4 B.8x-3=7x-4 C.8x+3=7x+4 D.8x+3=7x-4 5题图 3.将8个完全相同的小长方形纸片进行拼图，可以拼成 如图①所示的一个大长方形，或拼成如图②所示的大 正方形（阴影部分为边长为2cm的小正方形），求每个 小长方形的长和宽.若设每个小长方形的长为xcm,宽 为ycm,且x>y,则下列所列方程组正确的是() 感考法创新练 6.(新课标·学科融合)在活动 3题图① 3题图② 课上，兴趣小组的同学用一根 [5x=3y, 3x=5y, 质地均匀的轻质木杆和若干 A A. B. 12x=y+2 x+2=2y 个钩码做实验.如图所示，在 C.5t=3, [3x=5y, 轻质木杆上的点O处用一根 6题图 D "x+2=2y 2x=y+2 细线悬挂，左端A处挂一物体，质量为75g,右端B处 4.解方程（组）： 挂有3个钩码，每个钩码的质量均是50g已知AB= (1)2x-3x1=6-x+4 3 60cm,轻质木杆在水平位置平衡，设OA的长为xcm, 2 根据题意可列方程为（温馨提示：动力×动力臂=阻 力×阻力臂) () A.75×(60-x)=50×3xB.75x=50×3×(60-x) C.3×75x=50×(60-x)D.3×75(60-x)=50x 高频考点4分式方程及其应用 解法(5年3考)，实际应用(5年1考) 易错易混练 6.乡村振兴，交通先行.近年以来，某市高质量推进“四 (去分母出错)解分式方程。红-1，去分母后得 好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施.某村 准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于 采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍， 到的方程是 结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路 A.1-3(2x+1)=x 多少米 B.1-3(2x+1)=3x C.1-3(2x+1)=1 D.1-6x+3=3x 2(忘记验模)分式方腾。己2中2的部足 A.x=2 B.x=-2 C.无解 D.x=2或x=-2 @中考对点练 >> 3.若分式方程w ,3=2无解，则a的值是（ -3+3x ®考法创新练 A.2或3B.2 C.1或3 D.1或2 7.(新考法·新定义试题)对于实数a,b,定义一种新运 4.解方程： 第“※”a后例如1※3子=令则方 （3+2=353n 4 程效(-2)4-2的解是 （) A.x=4B.x=5 C.x=6 D.x=7 8.(新角度·纠错情境)小明解分式方程1-二3 2x+2= (2)。3 +3=1. 时，出现了错误，他的解答过程如下： 解：两边同乘(2x+2),得2x+2-(x-3)=3x,…第一步 解得x= 2, 第二步 故原分式方程的解为x=2 第三步 (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的， 这一步正确的解答结果为 ,此 5.(2022,第19题，考法对点)A,B两种机器都被用来加 步的根据是 工同种螺丝钉，A型机器比B型机器每小时多加工 (2)小明解答过程中缺少的步骤为 20个，A型机器加工800个所用时间与B型机器加工 (3)请你写出此题正确的解答过程. 600个所用时间相等，两种机器每小时分别加工多少 螺丝钉？高频考点 高频考点1实数及相关运算、科学记数法 1.C2.C3.C4.A5.A6.A7.D8.D9.B10.-25 11.解：原式=25+2-5-1=5+1. 12c13814分≤x<1 高频考点2整式和因式分解、分式的运算 1.D2.B3.B4.D5.D6.a+17.11或-13 8潮原式（含月昌高+2 x-2 1 当x=5-3时，原式=。1一1=5 5-3+35=5 9.解：原式=a2+2ab+b2+4a2-b2-2ab+b2=5a2+b2. a,b满足a2+2a+1+11+2b1=0,.(a+1)2+1+2b1=0, a+1=0,1+26=0a=-1,6=-2 当a=-1,6=2时，原武=5x(-1)2+(=5+- 10.B11.a 12.解：(1)甲（乙） (2)②（③）第二个分式的分母乘(x+3),分子没有乘（分式的分母漏掉） 82g3+-2a2+-中 616-(x+3)。6-x-3 3-x 高频考点3一次方程（组）及其应用 1.C2.A3.B 4.解：(1)去分母，得12x-3(3x-1)=36-2(x+4) 去括号，得12x-9x+3=36-2x-8. 移项，合并同类项，得5x=25. 系数化为1，得x=5. (2)+3y=1,① 2x+5y=7,② ①×2-②，得y=-5,③ 将③代入①，得x-15=1,解得x=16, 所以该方程组的解为：=16， y=-5. 5.解：设这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为x度，谷时的充电量为y度， 根据题意，得+y=180， x=50, 0.5x+0.3y=64, 解得 y=130. 答：这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为50度，谷时的充电量为130度. 6.B 参考答案第31页（共47页） 高频考点4分式方程及其应用 1.B2.C3.D 4.解：(1)方程两边同乘3(5-3x),得-3(x-3)+6(5-3x)=4, 解这个方程，得x=5 3 检验：当x=了时，3(5-3)=0， 故x=号是增根，原分式方程无解 (2)方程两边同乘x(x+3),得x2-3(x+3)=x(x+3), 解这个方程，得=是 检验：当x=-时，x+3)≠0 故原分式方程的解为x=一名 5.解：设B型机器每小时加工x个螺丝钉，则A型机器每小时加工(x+20)个螺丝钉. 依题意可得80-600，解得x=60, x+20x 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，则x+20=80. 答：B型机器每小时加工60个螺丝钉，A型机器每小时加工80个螺丝钉 6.解：设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米 根据题意，得600+5400-600=15，解得x=20, 2x 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意。 答：原来每天修建道路200米 7.C 8.解：(1)一2x+2-(x-3)=6x等式的基本性质2 (2)检验 (3)方程两边同乘(2x+2),得2x+2-（x-3)=6x,解得x=1. 检验：当x=1时，2x+2≠0， 故原分式方程的解为x=1. 高频考点5一元二次方程 1.C2.B3.C4.A5.D6.7 7.解：(1)a=2,b=-5,c=-3,∴.4=b2-4ac=（-5)2-4×2×(-3)=49, 5经5=3=3 (2)原方程可化为(3x-5)2+3(3x-5)=0,因式分解，得(3x-5)(3x-2)=0, 3-5=0或3x-2=0=了=子 2 8.解：(1)由题意可知4=b2-4ac=[-2(m-1)]2-4m2>0,化简，得-8m+4>0,解得m<2 1 (2)由题意知x+x2=-6=2(m-1),x2==m2. 1+1=-2,+%=-2, x1 X2 X1X2 参考答案第32页（共47页）