数学试卷(七)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（七） 试题命制：《勤径中考123》工作室 h 数学试题共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区 装 域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 订 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分） 1.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a·b的值为 线 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 B 内 学 不思 D a b 则 不 -3-2-10 1 罔 B 1题图 2题图 5题图 6题图 2.“学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性.如图是每个面上都 有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的 要 字是 ( A.不 B.思 C.则 D.罔 3.下列计算正确的是 ) 答 A.2a-a=2 B.(a2)3=a C.a3÷a=a D.a2·a4=a6 4.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：今有雉、兔同笼.上有三十五 头，下有九十四足.问：雄、兔各几何？译文为：现在鸡、兔同在一个笼子里.上有35 题 个头，下有94只脚.问：鸡、兔各多少只？设兔x只，根据题意，可列出的方程是 A.4(35-x)+2x=94 B.2(35-x)+4x=94 C.4(94-x)+2x=35 D.2(94-x)+4x=35 5.如图，矩形OABC的顶点0(0,0)，B(-2,2√3)，若矩形绕点0旋转180°，则旋转 后矩形的对角线交点D的坐标为 () A.(1,W3) B.(-1,-√3) C.(1,-W3) D.(-2,0) 6.如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点F在双 数学试卷（七）第1页（共8页） 曲线y=(k为常数，k<0)上，AB=4,则k的值为 () A.-23 B.-33 C.-43 D.-4 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.因式分解：x2-36= 8.不等式组 2x>-1,的所有整数解为 Lx≤1 9.如图，四边形ABCD内接于⊙0，延长C0交⊙0于点E,连接BE,若∠A=100°， ∠E=60°，则∠OCD的大小为 M B N 9题图 10题图 11题图 10.如图，在△ABC中，AB=BC,以点B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M,交 BC于点N,分别以M,N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧相交于点D,射 线BD交AC于点E,F为BC的中点，连接EF,若BE=AC=6,则△CEF的周长是 11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,在以AB的中点O为坐标原点，AB所在 直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转 至y轴的正半轴上的A'处，若C0=1,则阴影部分的面积为 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：-÷女-2x+1 x-2 x2-4 数学试卷（七）第2页（共8页） 13.(6分)微信、抖音和QQ已经成为手机中必不可少的三个小程序、现有三张不透 明的卡片A,B,C,其中卡片的正面图案分别是微信图标、抖音图标、QQ图标，卡 片除正面图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取 一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列 表)的方法，求恰好抽到微信图标和抖音图标的概率。 B 13题图 14.(6分)为改善人居环境，推进美丽城市建设.某地对居民生活垃圾处理情况进行 了调查，发现该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型 预处置点位处理完.已知3个A型预处置点位比4个B型预处置点位每天少处 理21吨生活垃圾，求每个A型预处置点位和每个B型预处置点位每天处理生活 垃圾各多少吨？ 15.（7分)如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE,连接CE并延长 交AB于点F. (1)求证：AE=CE; (2)探究∠BFC和∠DAE的数量关系，并说明理由， 15题图 数学试卷（七）第3页（共8页） 16.（7分)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.其中 A为格点，⊙O经过点A,点B,D为⊙O与横格线的交点.仅用无刻度的直尺在给 定网格中完成画图任务， (1)如图①，先将点D绕点0旋转180°得到点F,再将线段AD绕点0旋转180° 得到线段EF; (2)如图②，在⊙O上画点C(点C异于点A),使得∠CDB=∠ADB;并过点B作 ⊙O的切线PB. 装 A 订 16题图① 16题图② 17.(7分)为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极参与体育运 动，为了解学生身体素质，某班对20名女生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 线 数据收集（单位：个）： 150,199,160,152,182,162,176,194,182,178,151,175,161,163,167,179,182 185,192,198 内 数据整理： 数量/个 150≤x<160160≤x<170170≤x<180180≤x<190190≤x<200 不 频数 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 要 174.4 6 问题解决： (1)a= 答 C三 (2)根据安徽中考体育细则规定，女生跳绳每分钟不低于172个为满分，则本次 测试样本，满分人数为 题 (3)体育老师考虑到学生考场心态等问题，最终确定一半女生本次成绩为“稳满 分”.敏敏同学跳了175个，她认为自己的成绩高于平均数，所以她应该也是 “稳满分”，敏敏同学的说法是否正确，请说明理由. 数学试卷（七）第4页（共8页） 18.(8分)如图①是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计.某 学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离.勘测记录如下表： 活动内容 测量主塔顶端到桥面的距离 成员 组长：×××组员：×××××××××××× 测量工具 测角仪，皮尺等 h 说明：图②为斜拉索桥的侧面 示意图，点A,C,D,B在同一 测量示意图 条直线上，EF⊥AB,点A,C分 装 别与点B,D关于直线EF 18题图① 18题图② 对称 ∠A的大小 28 订 测量数据 AC的长度 84m CD的长度 12m 请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离.（参考数据：sin28°≈0.47， 线 cos28°≈0.88，tan28°≈0.53) 内 不 要 答 题 19.(8分)如图，在☐ABCD中，对角线DB⊥AD,BC=3,BD=4.点P从点A出发，沿 AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动（点P不与点A,B重合），点N为 AP的中点，过点N作NM⊥AB交折线AD一DC于点M,以MN,NP为边作矩形 MNPQ.设点P运动的时间为t(s). (1)求线段PQ的长；（用含t的代数式表示） 数学试卷（七）第5页（共8页) (2)求点Q落在BD上时t的值； (3)设矩形MNPQ与△ABD重叠部分图形的面积为S平方单位，当此重叠部分为 四边形时，求S与t之间的函数关系式 D 19题图 20.（10分)在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸 入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关 系如图所示. (1)当x=4cm时，F拉为= N: (2)求AB所在直线的函数解析式； (3)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小 (提示：当石块位于水面上方时，F拉助=G重力；当石块入水后，F拉力=C重力一F浮力) F拉为N 石块， 2.5 6 cm 0 246810121416xcm 20题图 数学试卷（七）第6页（共8页) 21.(10分)图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等 腰直角三角形的旋转变换进行了研究.如图①，已知△ABC和△ADE均为等腰直 角三角形，点D,E分别在线段AB,AC上，且∠C=∠AED=90°. 【观察猜想】 (1)小华将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD,CE,设BD的延长线交CE于点 F,如图②，当点E与点F重合时： 器的值为】 ②∠BFC的度数为 0 【类比探究】 (2)如图③，小芳在小华的基础上继续旋转△ADE,连接BD,CE,（1)中的两个结 论是否仍然成立？请说明理由； 【拓展延伸】 (3)若AE=DE=√2，AC=BC=√I0,当CE所在的直线垂直于AD时，请直接写 出BD的长 E(F B A 21题图① 21题图② 21题图③ 21题备用图 数学试卷（七）第7页（共8页） 22.（12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx经过点(4,0)，点A,B为该抛物 线上两点，点A的横坐标为m,点B的横坐标为m-1.当点A不在x轴上时，过点 A作x轴的垂线交x轴于点C,以AB,AC为边作口ABDC,将口ABDC向x轴正方 向平移一个单位长度得到口EFGH. (1)求抛物线y=x2+bx的函数解析式； (2)当口EFGH是矩形时，求m的值； (3)当x轴将口ABDC分成面积相等的两部分图形时，求口EFGH的面积； (4)当抛物线y=x2+bx在y轴右侧的部分与口EFGH有两个公共点，且右公共点 与左公共点的横坐标之差小于1时，请直接写出m的取值范围. 装 订 线 内 不 要 答 题 数学试卷（七）第8页（共8页）2026年吉林省·仿真大联考数学答题卡（卷七） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂）》 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D 5[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] I11I1II11111IIl111I1111111I 二、填空题 7 8 9 10. 11 三、解答题 12. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13, 6 13题图 14. 15. 15题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16: 16题图① 16题图② 17. 18. 18题图① E B 18题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. D 19题图 20. ↑F拉方N 石块： 2.5 16 cm 0246810121416xcm 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. D 21题图① E(F 、D 21题图② D 21题图③ B 21题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 2 ”A,F∥AE,六△AEG∽△FA,C,8=AF=子= Γ31 4 设AG=2x,则FG=3x. 4G+FG=,2x+3x=子，解得x=子，AG=之 GM⊥AD,∴.∠AMG=∠ADC=90°， m∠6W=血L0D-82号-号6-号4G-号 , 51=-40 S与：之间的函数关系式为S=-品+2(0<4， 2.解：(1)由顶点坐标可知抛物线，的函数解析式为y=a(x-1)2+ 该抛物线与y轴交于点A(0,2), 将点4(0,2)代人y=a(x-1)2+弓，得a=号，放弛物线的函数解析式为y=宁x-1)+ 2 (2)根据题意可设抛物线6的函数解析式为y=(x-+子+m, 则点B的坐标为1，子+加 OC=20B,且点0，B,C在同一直线上 ∴.点C的坐标为(2,3+2m)或(-2，-3-2m). 又：点C在抛物线y=(x-1)2+号 +m上， 6 5 3+2m=分2-12+2+m或-3-2m=2(-2-1)+ 3/ 2 2 m,解得m=-1或m=-3, 点C的坐标为(2,1)或(-2,3) -6-5432-1123456 -2 (3)1<n≤3. -3 [解析]由待定系数法可求得直线DN的函数解析式为y=2x+1. 1 -4 -5A -6 x=4 对于y=宁(x-1)P+子，当=4时，y=6 22题答图 1 对于y=x+1,当x=0时，y=1;当x=4时，y=3, 故直线DN经过点(0,1)，（4,3).如答图，当平移后的图象的一个端，点为，点(0,1)时，n=1 当平移后的图象的一个端点为点(4,3)时，n=3. 结合答图分析可知，符合题意的n的取值范围是1<n≤3. 数学试卷（七） 1.B2.C3.D4.B5.C6.C 7.(x+6)(x-6)80,195010.35+311.号 参考答案第23页（共47页） 12.解：原式=.（x+2)(x2-2=x+2_2-x x-2(x-1)2 x-1x-1x-1=x-1 当x=-1时，原式=-1-=2 -11 13.解：画树状图如答图. 开始 ABCABC ABC 13题答图 共有9种等可能的结果，其中恰好抽到微信图标和抖音图标的结果有AB,BA,共2种， 。恰好抽到微信图标和抖音图标的概率为号 14.解：设每个A型预处置点位每天处理生活垃圾x吨，每个B型预处置点位每天处理生活垃圾y吨， 根据题意，得2x+10=930 13x-4y=-21, 解得*=45， ly-39. 答：每个A型预处置点位每天处理生活垃圾45吨，每个B型预处置点位每天处理生活垃圾39吨 15.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AD=CD,∠ADE=∠CDE. DE=DE. 在△ADE和△CDE中，{∠ADE=∠CDE, LAD=CD. ∴.△ADE≌△CDE(SAS),.AE=CE. (2)解：∠BFC=∠DAE. 理由如下：由(1)得△ADE≌△CDE,∴.∠DAE=∠DCE. 又.四边形ABCD是菱形，.AB∥DC,∴.∠BFC=∠DCE,∴.∠BFC=∠DAE. 16.解：(1)点F及线段EF即为所求，如答图①. (2)点C及切线PB即为所求，如答图②， 0 16题答图① 16题答图② 17.解：(1)5182177 (2)12 (3)敏敏同学说法不正确.理由：一半女生确定为“稳满分”，则“稳满分”女生成绩应该大于或等于 中位数177，而敏敏成绩虽然高于平均数，但还是小于中位数，∴.敏敏同学说法不正确。 18.解：延长EF交AB于点G,如答图. E EF⊥AB,∴.EG⊥AB,∴.∠EGA=90° ,点A,C分别与点B,D关于直线EF对称，∴.CG=DG. AC=84 m,CD=12 m,.'.CG=6 m, CGD B .AG=AC+CG=84+6=90(m). 18题答图 参考答案第24页（共47页) ∠A=28,m2A=8m28 90 解得EG≈0.53×90=47.7(m). 答：主塔顶端E到AB的距离为47.7m. 19.解：(1)①如答图①，作DH⊥AB于点H. 在Rt△ABD中，AD=3,BD=4, .AB=√AD2+BD2=√32+42=5， .=AD DB=7AB DH, M 0 DH=AD·DB12 AB =号M=Vam-m= 5 N HP 19题答图① 当01号封，Da微-鉴克N= 4 55 ·四边形MNPQ是矩形， DM PQ=MN= 34 ②如答图②， 111111 当号<时，P0=DI-号 HN P B 19题答图② (2)如答图③，当点Q落在BD上时， 在Rt△AMN中，：AW=NP=t,cos∠A=A=AL-3 0 AM AD5 .A B 在Rt△DQM中，'MQ=PN=t,sin L DOM=sin∠ABD=3=DM 19题答图③ 5=M0' ·DM=3 AM+DM=3.5+3 34+. 5 =3,…t= 34 (3)①当0<4≤时， 如答图①，重登部分是矩形MNPO,S=PN,MN=·争=号， ②如答图④， DM 当号≤：<号时，重叠部分是四边形EFNP, HN B 19题答图④ 4 r0<≤)， 综上所述，S= +(号<2》 参考答案第25页（共47页) 20.解：(1)4 (2)设AB所在直线的函数解析式为 $$F _ { } = k x + b \left( k e 0 \right) ，$$ k=-0.375， 依题意，得 $$\left\{ \begin{array}{l} 6 k + b = 4 ， \\ 1 0 k + b = 2 . 5 ， \end{array} \right.$$ 6=6.25， ∴AB 所在直线的函数解析式为 $$F _ { } = - 0 . 3 7 5 x + 6 . 2 5 .$$ (3)由图象可知 当 x=8cm 时， $$F _ { } = - 1 . 3 7 5 \times 8 + 6 . 2 5 = 3 . 2 5 ， \therefore F _ { 甲 } ， = G _ { } ， - F _ { } ， = 4 - 3 . 2 5 = 0 . 7 5 \left( N \right)$$ 21.解： (1)①②② 45 (2)仍然成立.理由如下： 如答图 ①， 设AC交BF于点0. ∵△AED，△ABC 都是等腰直角三角形， C F $$\therefore \angle E A D = \angle C A B = 4 5 ^ { \circ } ， A D = \sqrt 2 A E ， A B = \sqrt 2 A C ，$$ E D $$\therefore \angle E A C = \angle D A B ， \frac { A B } { A C } = \frac { A D } { A E } = \sqrt 2 ， \therefore \triangle D A B \sim \triangle E A C ，$$ A B $$\therefore \frac { B D } { E C } = \frac { A D } { A E } = \sqrt 2 ， \angle A B D = \angle A C E .$$ 21题答图① $$\because \angle A O B = \angle F O C ， \therefore \angle B A O = \angle C F O = 4 5 ^ { \circ } .$$ 综上 $$， \frac { B D } { E C } = \sqrt 2 ， \angle B F C = 4 5 ^ { \circ } .$$ (3)BD的长为 $$4 \sqrt 2$$ 或 $$2 \sqrt 2 .$$ C [解析]如答图 ②， ，当 CE⊥AD 于点 M 时， D $$\because A E = D E = \sqrt 2 ， \angle A E D = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore A D = \sqrt 2 A E = 2 .$$ M E ∵EM⊥AD，∴MD=MA=ME=1. B A $$\because A C = B C = \sqrt { 1 0 } ， \therefore M C = \sqrt { A C ^ { 2 } - A M ^ { 2 } } = 3 ， \therefore E C = M E + M C = 4 .$$ 21题答图② $$\because B D = \sqrt 2 E C ， \therefore B D = 4 \sqrt 2 ；$$ C 如答图 ③， ，当 EC⊥AD 时，延长CE交AD于点 N. 同理可得 ND=NA=NE=1，NC=3，EC=3-1=2， E A B $$\therefore B D = \sqrt 2 E C = 2 \sqrt 2 .$$ N D 综上所述，BD的长为 $$4 \sqrt 2$$ $$或 2 \sqrt 2 .$$ 21题答图③ 22.解：(1)将点(4，0)代入 $$y = x ^ { 2 } + b x ，$$ ，得 16+4b=0， ，解得b=-4， ∴ 抛物线的解析式为 $$y = x ^ { 2 } - 4 x .$$ (2)∵◻EFGH 是矩形， ∴◻ABDC 是矩形， ∴AB⊥AC， ∴ 点B与点A的纵坐标相同， ∴ .点A，B关于对称轴对称. $$\because y = x ^ { 2 } - 4 x = \left( x - 2 \right) ^ { 2 } - 4 ， \therefore$$ 抛物线的对称轴为直线 x=2，∴m+m-1=4， ，解得m $$m = \frac { 5 } { 2 } .$$ (3)由题可知 $$A \left( m ， m ^ { 2 } - 4 m \right) ， B \left( m - 1 ， m ^ { 2 } - 6 m + 5 \right) ， \because x$$ 轴将 $$\parallelogram A B D C$$ 分成面积相等的两部分图 形，∴对角线BC在 x 轴上，∴点B在 x $$， \therefore m ^ { 2 } - 6 m + 5 = 0 ，$$ ，解得 m=5 或 m=1. 当 m=5 时， ，A(5，5)，B(4，0)，C(5，0)，∴BC=1，∴S=1×5=5； 当 m=1 时， ，A(1，-3)，B(0，0)，C(1，0)，∴BC=1，∴S=1×3=3. 综上所述， $$\parallelogram E F G H$$ 的面积为3或5. (4)m 的取值范围为 $$\frac { 3 } { 2 } < m < \frac { 5 } { 2 }$$ 或 $$3 < m < 1 + \sqrt 6 .$$ 参考答案 第26页(共47页) [解析].A(m,m2-4m),B(m-1,m2-6m+5),∴.平移后点A的对应点E(m+1,m2-4m),点B 的对应点F(m,m2-6m+5).C(m,0),.平移后，点C的对应点H(m+1,0).当点E在抛物线上 时，点A,B关于对称轴对称，m+m+1=4,解得m=子，此时抛物线与口BFG有一个交点 AC=-m2+4m,.D(m-1,-2m+5),∴.平移后点D的对应点G(m,-2m+5).当，点G在抛物 线上时，-2m+5=m2-4m,解得m=1+6或m=1-6（舍).当m=1+√6时，此时抛物线与 口EFGH有一个交点，】<m<1+,石时，抛物线与口EFGH有两个交点当点P在鹅物线上时， -6m+5=-4m,解得m=多当y轴右铜抛物线与口BCM的两个交点，一个在边B上，- 个在边B印上时，右公共点与左公共点的攒坐标之差始终小于1，子<m<子；当y轴右侧抛物线 与口EFGH的两个交，点，一个在边HE上，一个在边FG上时，右公共点与左公共，点的横坐标之差始 终等于1，当，点H在抛物线上时，(m+1)2-4(m+1)=0,解得m=-1(舍)或m=3;当y轴右侧抛 物线与口EFGH的两个交，点，一个在边GH上，一个在边EF上时，右公共，点与左公共点的横坐标之 差始终小于1,3<m<1+6.综上所远，弓<m<号或3<m<1+6时，抛物线y=+b征在y轴 右侧的部分与口EFGH有两个公共点，且右公共，点与左公共点的横坐标之差小于1 数学试卷（八） 1.B2.B3.C4.C5.D6.C 2两点之间，线段最短8=193.10271.2 12.解：原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1. 当x=√3时，原式=2×(5)2+1=7. 13.解：列表如下： A B b A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的结果有4种， “小完抽出的两枚金币给好是同一季节的概率为名=子 14.解：设每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为x元和y元， r2x+3y=130 根据题意，得 4x+2y=140, 解得=20， ly=30. 答：每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为20元和30元. 15.（1)证明：四边形ABCD是菱形， .AB=AD,∠B=∠D AB=AD, 在△ABM和△ADN中， ∠B=∠D, BM=DN, 参考答案第27页（共47页)