数学试卷(六)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（六） 试题命制：《勤径中考123》工作室 吹 数学试题共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区 装 域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 订 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分）》 1.表示实数a,b的点在数轴上的位置如图所示，则a-b的值 线 -2-1a0162 1题图 A.大于0 B.小于0 C.大于或等于0D.小于或等于0 2.DeepSeek通过虚拟现实(VR)和增强现实(AR)技术，能够将抽象的数学知识变得 内 生动、有趣、形象将“生动有趣形象”6个字书写在正方体的表面，将正方体复原 后，与“生”相对的汉字是 A.有 B.趣 C.形 D.象 不 6070 807060 生 动 有 要 AB 趣 形 象 R/Q 2题图 5题图 6题图 答 3.下列运算中正确的是 A.a3+a3=2a10 B.3a3·2a2=6a C.a5÷a2=a3 3 D.(-2ab)2=4a2b2 题4.关于x的一元二次方程2x2+x-k=0没有实数根，则k的取值范围是 人k<-日 B≤日 C>-6 D2令 5.某种蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用此电源时，电流I(单位：A)与电阻R (单位：D)是反比例函数关系，它的图象如图所示.则当I=5时，R的值是() A.2.4 B.5 C.12 D.60 6.如图，小佳将量角器放在了△ABC上，点A,B,C均在量角器边缘上，且点A,B,C 的读数分别是20°，70°，160°，则∠A的度数为 () A.20° B.45° C.70° D.90° 数学试卷（六）第1页（共8页) 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.化简：1-√31= 8.过新年剪窗花时，可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变 小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪出美丽图案的窗花.其数学道理 是 9.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二 步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索 长有几.”其大意为：有一架秋千（如图），当它静止时，踏板离地距离AB为1尺.将 它往前水平推送10尺(A'C=10尺)，则秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的 人一样高…若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，设绳索OA的长为x尺，则 可列方程为 0 D 9题图 10题图 11题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,AB=2,以点A为圆心、AC的长为半径画 弧，交AB边于点D,则弧CD的长等于 .(结果保留π) 11.如图，D是等边三角形ABC的边AB上的一点，且AD=1,BD=2,现将△ABC折 叠，使点C与点D重合，折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上，若BF=子，则CE 的长为 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：1x12x+1其中=3. 七+2 x2-1 数学试卷（六）第2页（共8页) 13.(6分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在课 外活动中制作了A,B,C,D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他完全相 同，现放置于暗箱中摇匀.如果小化从四张卡片中随机抽取两张，请用列表法或 画树状图法求小化抽取两张卡片内容均为化学变化的概率 A.铁钉生锈 B.滴水成冰 C.矿石粉碎 D.牛奶变质 13题图 14.(6分)如图，在口ABCD中，点E在边AD上，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交 边BC于点F,连接BE,DF.求证：△ABE≌△CDF. 14题图 15.（7分)创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购 A,B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要 580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾 桶的单价. 数学试卷（六）第3页（共8页） 16.（7分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点 均在格点（网格线的交点）上.请按要求作图（仅用无刻度的直尺作图，保留作图 痕迹) (1)在图①中画出△ABC的中线BD; (2)在图②中△ABC的边AB上找到一点F,连接CF,使S△AcF:SARCF=2:3. B 装 16题图① 16题图② 17.（7分)如图①，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距 离.为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测 订 量.某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算 出新生物到皮肤的距离方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 线 工具 医疗仪器等 D E C B 皮肤 D E 内 C B 器官 ! 示意图 新生物 17题图② 不 17题图① 如图②，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测 说明 射线与皮肤MN的夹角为∠DBN;再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物， 要 检测射线与皮肤MW的夹角为∠ECN 测量数据 ∠DBN=35°，∠ECN=22°，BC=9cm 答 请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离.（结果精确到 0.1cm.参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37， cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) 题 数学试卷（六）第4页（共8页) 18.(8分)某省2025年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，2025年末该省机 动车保有量达到610.1万辆，比上年末增长3.5%.根据公报出示的数据绘制了 2021年~2025年该省机动车保有量及其增长速度的统计图表.根据该统计图 表，解答下列问题： 2021年~2025年某省机动车保有量及其增长速度 700 600536 561.4583.8589.760.T 0 ☐机动车保有量（单位：万量） 500 4.7 4.0 400 ·比上年增长（单位：%） 3.5 300 200 100 装 1.0 2021年2022年2023年2024年2025年 18题图 (1)该省从2021年到2025年，全省机动车保有量最多的年份比最少的年份多 订 警 万辆； (2)该省从2021年到2025年，全省机动车保有量增长速度的中位数 是 %; 线 (3)与2024年相比，2025年该省机动车保有量增加了 万辆，机动车保有 量增长速度提高了 个百分点；（注：1%为1个百分点） 内 (4)根据统计图提供的信息，有下列说法，其中正确的是 ·（填写字母) A.该省从2021年到2025年，全省机动车保有量持续增长 如 B.全省机动车保有量年增长率=当年全省机动车保有量-上一年全省机动车保有量 不 上一年全省机动车保有量 ×100%,设2020年该省机动车保有量为x,则通过列方程536.4-*三 要 3.3%来求得2020年该省机动车保有量 C.通过统计数据，从2022年到2024年，该省机动车保有量增长率持续下降， 因此这三年的机动车保有量增长率是负增长 答19.(8分)某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究 小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统 计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的 题 特征 时间x 8时11时14时17时 20时 y1自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 y2自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13 (1)请用一次函数分别表示y与x、y2与x之间的函数关系（不写自变量的取值 范围)； (2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变 数学试卷（六）第5页（共8页） 车道的行车方向.单位时间内双向交通总量为v总=y1+y2,车流量大的方向 2 交通量为”，经查阅资料得：当”≥了“，需要使可变车道行车方向与拥堵方 向相同，以改善交通情况.该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方 向以缓解交通拥堵，并说明理由. 西十东 西东 ■■■■■ ■■■■ 》可变车道 ■■厚厚■■■ 【可变车道 ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■ 19题图 20.（10分)【课本再现】 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱 形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂真的平行四边形是菱形. 【定理证明】 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图①），并写出了“已知”和“求 证”，请你完成证明过程 已知：在口ABCD中，对角线BD1AC,垂足为点O. 求证：口ABCD是菱形； 【知识应用】 (2)如图②，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6. ①求证：口ABCD是菱形 ②延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若∠E= AcD,求F的值 D E 20题图① 20题图② 数学试卷（六）第6页（共8页） 21.（10分)已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC,AD=3cm,CD=4cm,BD=6cm,将 △ABD沿BC方向匀速运动得到△A,B,D1,已知△ABD平移速度为1cm/s,AB分 别与AD,AC相交于点E,G,AD1与AC相交于点F,设运动时间为t(s)(0<t< 4).解答下列问题： (1)连接AA1,在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形AADD是正方形？ 若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由； (2)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使A,E⊥ED,?若存在，求t的值；若不存 在，请说明理由； (3)连接ED,,设四边形ED,FG的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式. A 八g4 E B B D D 21题图 21题备用图 数学试卷（六）第7页（共8页） 22.(12分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线11：y=ax2+bx+c的顶点坐标是 D1,),且与y轴交于点4(0,2). (1)求抛物线L1的函数解析式； (2)若将抛物线L,沿着其对称轴上下平移，得到抛物线2，设抛物线12的顶点坐 标为B,直线OB与抛物线L,的另一个交点为C,当OC=2OB时，求点C的 坐标； (3)经过抛物线（顶点D1,)的直线交x轴于点N(-2,0).将抛物线4在直 线x=0,直线x=4之间的部分（包含端点）记为图象L.若图象L向下平移n装 (n>0)个单位长度后与直线DN只有一个公共点，请直接写出n的取值 范围。 ! 订 3 线 0 -6-54-3-2-123456元 内 5 22题图 不 要 答 题 数学试卷（六）第8页（共8页）（1,2,1,3),1,4)4<≤5，即4<30≤5号<a≤号}<a≤号：②当a=2时8=2， yr=6,此时线段EF上有3个格点，则直线AC与抛物线y=ax2所围成的封闭图形的格点有6个.综 上所述，a的取值范国是号<a≤了或a=2 数学试卷（六） 1.B2.A3.D4.A5.A6.B 7.58对顶角相等9=[x-(5-1)]+1010号1号 12.解：原式=1--1·x+)(x1-1-1=- x(x+1)(x-1)2 xx 当x=3时，原式=3,1=2 3=3 13.解：四张卡片内容中是化学变化的有：A,D.画树状图如答图. 开始 B D BC D A C D A B D A B C 13题答图 共有12种等可能的结果，其中小化抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有：AD,DA,共2种， 小化抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为号-石 14.证明：：以点C为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F,.AE=FC. .:四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,∠A=∠C. AE=CF. 在△ABE和△CDF中， ∠A=∠C, LAB=CD, ..△ABE≌△CDF(SAS). 15.解：设A,B两种型号垃圾桶的单价分别为x元和y元， r3x+4y=580, 根据题意，得 x=60, 解得 16x+5y=860,ly=100. 答：A,B两种型号垃圾桶的单价分别为60元和100元. 16.解：(1)如答图①，线段BD即为所求. (2)如答图②，点F即为所求 B 16题答图① 16题答图② 17.解：过点A作AF⊥MN,垂足为点F,如答图. 设BF=xcm, 参考答案第20页（共47页） BC=9 cm,..CF=BC+BF=(x+9)cm. E 在Rt△ABF中，∠ABF=∠DBN=35°， ∴.AF=BF·tan35°≈0.7x(cm). 在Rt△ACF中，∠ACF=∠ECN=22°， 17题答图 ∴.AF=CF·tan22°≈0.4(x+9)cm, .0.7x=0.4(x+9),解得x=12, ∴.AF=0.7x=0.7×12=8.4(cm) 答：新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm. 18.解：(1)73.7(2)3.5(3)20.42.5(4)AB 19.解：(1)设y1=kx+b(k1,b1为常数，且k≠0)， 将x=8,y1=10和x=11,y1=16代入y1=k,x+b1, 得8%+么，=10 解得2， l11k+b,=16,b1=-6, .y1=2x-6. 设y2=k2x+b2(k2,b2为常数，且k2≠0)， 将x=8,y2=25和x=11,y2=22代入y2=k2x+b2, 得8%+6=25 解得。1， 11k2+b2=22 ”lb2=33, 2=-x+33. (2)v总=y1+y2=2x-6-x+33=x+27 当%≥子时，即2x-6≥号（红+27），解得≥18： 2 当为≥子：时，即-+3≥号(x+27),解得≤9， ∴.8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东. 20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.A0=C0. BD⊥AC,∴.∠AOB=∠COB=90° rAO=CO, 在△AOB和△COB中 ∠AOB=∠COB, LBO=BO. .△AOB≌△COB(SAS),∴.AB=CB, 平行四边形ABCD是菱形 (2)①证明：·四边形ABCD是平行四边形，AD=5,AC=8,BD=6, D0=B0=2BD=3,A0=C0=24C=4 2 在△A0D中，AD2=25,A02+0D2=42+32=25, AD2=A02+0D2,∴.△A0D是直角三角形，且∠A0D=90°， ∴.AC⊥BD,∴.平行四边形ABCD是菱形 ②解：四边形ABCD是菱形，.∠ACB=∠ACD. :∠E=3∠ACD, E LE-LACB. 20题答图 参考答案第21页（共47页） :∠ACB=∠E+∠COE,∴.∠E=∠COE,∴.OC=CE=4. 如答图，过点0作0c/BC交Dc于点G8C-8阳-1， 5 0c=8c=20=月85-86-各=5 2心EFCE=4=8 21.解：(1)存在，当t=3时，四边形AA,D1D是正方形.理由如下： 如答图①，DD1=tcm. 由平移，得A,D1=AD=3cm,∠A,DB1=∠ADB=90°， G ∴A1D1∥AD, ∴.四边形AA,D,D是矩形 ,四边形AAD1D是正方形， B D ∴.DD1=AD,即t=3. 21题答图① (2)存在，当：=号时，使AE1BD,理由如下： 'AE⊥ED1,DD1=tcm, .∠AED1=∠BED1=90°. '∠A1DB1=∠ADB=∠EDD1=90°， ∴.∠EBD+∠B1ED=90°，∠B,ED+∠D1ED=90°， .∠EB1D=∠D1ED=∠ABD1, 六tanLEB,D=tan∠D,ED=tan ZA B,D,=B,D,=6=2' -AD-3-1 DE DD1 BD=DE=2 .DE=2DD =2t cm,B D=2DE =4t cm. B1D+DD1=6,即4t+t=6, 4=号 (3)如答图②，过点G作GM⊥AD于点M. DD =t cm,..CD =(4-t)cm,BD=(6-t)cm. E FD∥AD, △cm△Cm0-09-4 D FD=子(4-0， 21题答图② 4F=4D-D=3-子4-0=子 在Rt△ACD中，AC=√AD2+CD2=√32+4=5. yma0C-20g-片A 4 mn△n△gAn器品学-6 3 6 D=2(6-0AB=A0-D=3-2(6-0=2 参考答案第22页（共47页） 1 2 ”A,F∥AE,六△AEG∽△FA,C,8=AF=子= Γ31 4 设AG=2x,则FG=3x. 4G+FG=,2x+3x=子，解得x=子，AG=之 GM⊥AD,∴.∠AMG=∠ADC=90°， m∠6W=血L0D-82号-号6-号4G-号 , 51=-40 S与：之间的函数关系式为S=-品+2(0<4， 2.解：(1)由顶点坐标可知抛物线，的函数解析式为y=a(x-1)2+ 该抛物线与y轴交于点A(0,2), 将点4(0,2)代人y=a(x-1)2+弓，得a=号，放弛物线的函数解析式为y=宁x-1)+ 2 (2)根据题意可设抛物线6的函数解析式为y=(x-+子+m, 则点B的坐标为1，子+加 OC=20B,且点0，B,C在同一直线上 ∴.点C的坐标为(2,3+2m)或(-2，-3-2m). 又：点C在抛物线y=(x-1)2+号 +m上， 6 5 3+2m=分2-12+2+m或-3-2m=2(-2-1)+ 3/ 2 2 m,解得m=-1或m=-3, 点C的坐标为(2,1)或(-2,3) -6-5432-1123456 -2 (3)1<n≤3. -3 [解析]由待定系数法可求得直线DN的函数解析式为y=2x+1. 1 -4 -5A -6 x=4 对于y=宁(x-1)P+子，当=4时，y=6 22题答图 1 对于y=x+1,当x=0时，y=1;当x=4时，y=3, 故直线DN经过点(0,1)，（4,3).如答图，当平移后的图象的一个端，点为，点(0,1)时，n=1 当平移后的图象的一个端点为点(4,3)时，n=3. 结合答图分析可知，符合题意的n的取值范围是1<n≤3. 数学试卷（七） 1.B2.C3.D4.B5.C6.C 7.(x+6)(x-6)80,195010.35+311.号 参考答案第23页（共47页）2026年吉林省·仿真大联考数学答题卡（卷六） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 事 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂）》 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D 5[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] I11I1II11111IIl111I1111111I 二、填空题 7 8 9 10. 11 三、解答题 12. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13, A.铁钉生锈 B.滴水成冰 C.矿石粉碎 D.牛奶变质 13题图 14. D 14题图 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16 16题图① 16题图② 17. B 皮肤 O Q 器官 O 新生物 17题图① D E、C B A 17题图② 18. 2021年~2025年某省机动车保有量及其增长速度 ☐机动车保有量（单位：万量） 比上年增长（单位：%） 700 600 536.4 561.4583.8589.760.T 500 4.7- 40 2081 3 3.5 200 10 0 1.0 2021年2022年2023年2024年2025年 18题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 西土东 少可变溢■■· 车道》》 西东 衣可变道、" 19题图 20. D 0 20题图① 0 20题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. B D D 21题图 B D 21题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22 ↑y ■ 引 65-43-2123456元 - -3 引 ■ -6 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效