数学试卷(八)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

2026年吉林省·仿真大联考数学答题卡（卷八） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 事 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂）》 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D 5[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] I11I1II11111IIl111I1111111I 二、填空题 7 8 9 10. 11 三、解答题 12. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13: 13题图 14. 15. B M 15题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16. 「T A--+- ----- B 1----- C-T 16题图① 16题图② 16题图③ 17. A D 2%16% C 42% 30% 17题图 18. B 18题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. ↑yl元 18 0 b x/GB 19题图 20. CF D B 20题图① C D 20题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. B 21题图① F B 21题图② D 21题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（八） 试题命制：《勤径中考123》工作室 数学试题共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间 0 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区 装 域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 订 黛 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分） 1.下列数中，属于负数的是 线 A.2026 B.-2026 C. D.0 2026 2.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如图所示.按图放 内 置的“堑堵”，它的俯视图为 不 正面人 2题图 D 要3.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL数据4900用科学记数法表示为 A.0.49×104 B.4.9×104 C.4.9×10 D.49×102 答4.关于一元二次方程x2-3x+4=0的根的情况，下列说法正确的是 A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 题 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,2),B(4,1),以原点0为位似中心，相似 比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是 ( A.（1,1) B.(4,4)或(8,2) C.(4,4) D.（4,4)或(-4，-4) 5题图 数学试卷（八）第1页（共8页) 6.如图，∠A=90°，⊙0与∠A的一边相切于点P,与另一边相交于B,C两点，且 AB=1,BC=2,则扇形OBC的面积为 A号 B.3m 4 c. D. B 6 二、填空题（每小题3分，共15分）】 6题图 7.如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板 的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是 7题图 9题图 10题图 11题图 8方程21=1的解是 9.如图，扇形0AB的半径为1，分别以点A,B为圆心，大于号AB的长为半径画弧，两 弧相交于点P,∠BOP=35°，则AB的长1= 、·（结果保留π) 10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE,BD与CE相交于点F,若 △DEF的面积是3，则△BCF的面积是 11.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0),点B在y轴负半轴上，将线段AB绕点 A逆时针旋转90°，得到线段4C,点C恰好在反比例函数y年(k≠0)图象上，连 接BC,线段BC与x轴交于点D,若BD=3CD,则k的值是 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：(x+1)2+x(x-2),其中x=V3. 数学试卷（八）第2页（共8页） 13.(6分)为普及节气知识、弘扬中国传统文化，也为倡导人们珍惜宝贵时光，中国 人民银行发行了二十四节气（光阴的故事）金银币一套.其中包含金币4枚，分别 选取了代表春、夏、秋、冬四季特点的动物、景物等，将它们糅合在一起，呈现出四 季的独特韵味.如图，小亮爸爸购买了一套金币，若金币的形状、大小、质地均相 同，且背面也完全相同，他将四枚金币正面朝下放在桌面上.若将刻有“春”“夏” “秋”“冬”四种不同图案的金币分别用A,B,C,D表示，小亮从中随机抽取一枚后 放回，再从中随机抽取一枚，请用画树状图或列表的方法求出小亮抽出的两枚金 币恰好是同一季节的概率 13题图 14.（6分)九年级(1)班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月” 活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；第二组有4人选择“九天揽月” 活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元.每张“九天揽月”和“深海探幽” 活动的票价各为多少元？ 15.(7分)已知菱形ABCD中，M,N分别是CB,CD上的点，且BM=DN,连接AM, AN,MN,且∠MAN=28 (1)求证：△ABM≌△ADN; (2)求∠ANM的度数， B M 15题图 数学试卷（八）第3页（共8页） 16.(7分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正 方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要 求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法) （1)在图①中，在线段AB上找到一点区，做能-子： (2)在图②中，画出-个以4，B,C为顶点的三角形，且as∠BAC-号，点C为 格点； (3)在图③中，画出一个四边形ACBD,使其既是中心对称图形，又是轴对称图形， 且邻边之比为2，C,D为格点。 装 订 16题图① 16题图② 16题图③ 线 17.(7分)为提升学生学习数学的兴趣，加强学生的计算能力，某校初三年级组织了 “计算达人养成记”活动，每日限时完成四道计算，为了解学生完成计算的用时情 况，随机抽取一些同学完成一日计算，并统计用时，把所得数据绘制成如下统计 内 图、表，根据图、表提供的信息，回答下列问题： 组别 时间/分 人数 各组总用时/分 A x≤5 6 28 不 B 5<"≤8 15 80 12%16% C C 8<x≤10 21 190 30% 42% D x>10 8 85 要 17题图 (1)这次统计的一日计算用时的中位数落在 组内，众数落在 答 组内； (2)若该校初三年级有学生1200人，则完成一日计算用时超过8分钟的学生约 有多少人？ 题 数学试卷（八）第4页（共8页） 18.(8分)某校综合实践活动小组成员对“壁挂式空调送风问题”开展了项目式学习 活动，下表是活动任务单 项目主题 壁挂式空调送风问题 测量工具 皮尺、测角仪等 基本情况 空调挂机底部AB垂直于墙面BC,已知AB=0.14m,BC=2.4m 状态二：导风板从AE位置顺时针旋转 状态一：当导风板所在直线AE与 23°后，空调风刚好吹到飘窗底部的F 现场测量 竖直线AD的夹角为37°时，空调 处；若导风板从AF位置顺时针旋转 风刚好吹到床铺的外边沿E处 3.5°，则风刚好吹到飘窗顶部的G处 装 实施过程 订 绘制示意图 羹 18题图 线 sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈ 参考数据 0.45,tan63.5°≈2.01，√3≈1.73 内 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果精确到0.1）： (1)求床铺的外边沿E到墙面BC的距离； (2)求飘窗FG的高度. 不 要 答 题 数学试卷（八）第5页（共8页) 19.(8分)某通信公司推出A,B两种套餐（按月计费），具体资费如下表所示： 套餐A 套餐B y元 套餐基础费/元 129 159 159 129 套餐内免费流量/GB 30 40 套餐外流量价格/（元/GB) a 0 6 x/GB 19题图 使用套餐A,B每月所需的费用ya(元)，y.(元)关于每月使用的流量x(GB)的函 数图象如图所示，已知当x≥b时，两函数图象重合. 请你根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：a= ,b= ； (2)请分别求出ya,y关于x的函数解析式； (3)该通信公司决定推出一个免费流量为60GB的新套餐C(按月计费)，套餐外 流量单价同套餐A.若要当x=70时，使用套餐C每月的花费比使用套餐A 每月的花费少30元，则套餐C的基础费应该定为多少元？ 20.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=-3cm,BC=4cm,AD平分∠BAC交 BC于点D,动点P从点A出发以2cm/s的速度沿边AB运动，当点P与点B重合 时，停止运动.过点P作AB的垂线，交射线BC于点F.设点P的运动时间 为t(s),△BPF与△ABD重合部分图形面积为S(cm) (1)请直接写出AB的长； (2)求∠DAB的正切值； (3)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围， CF D B C D B 20题图① 20题图② 数学试卷（八）第6页（共8页） 21.(10分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA,将线段EA 绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处，连接EC. 【问题引入】 (1)请你在图①或图②中证明EF=EC(选择一种情况即可)； 【探索发现】 (2)在(1)中你选择的图形上继续探索：延长FE交直线CD于点M.将图形补充 完整，猜想线段DM和线段BF的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)如图③，AB=3,延长AE至点N,使NE=AE,连接DN.当△ADN的周长最小 时，请直接写出线段DE的长 D B 21题图① 21题图② 21题图③ 数学试卷（八）第7页（共8页） 22.（12分)已知抛物线y=x2-4x的顶点为A,点M,N是抛物线上不重合的两点，点 M的横坐标为m,点N的横坐标为)m+2(m为常数). (1)求点A的坐标； (2)连接MN,当MN与x轴平行时，求m的值； (3)当yM>yw时，记抛物线上点M,N之间的部分（包括点M,V)为图象G. ①设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d,求d与m之间的函数关系 式，并写出相应m的取值范围； ②以点(2,0)为中心，边长为|ml+2构造正方形BCDE,正方形BCDE的边与 坐标轴垂直或平行，当点N在正方形BCDE的内部且图象G在正方形装 BCE的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于？ 时，请直接写出m的值， 订 线 内 不 要 答 题 数学试卷（八）第8页（共8页）[解析].A(m,m2-4m),B(m-1,m2-6m+5),∴.平移后点A的对应点E(m+1,m2-4m),点B 的对应点F(m,m2-6m+5).C(m,0),.平移后，点C的对应点H(m+1,0).当点E在抛物线上 时，点A,B关于对称轴对称，m+m+1=4,解得m=子，此时抛物线与口BFG有一个交点 AC=-m2+4m,.D(m-1,-2m+5),∴.平移后点D的对应点G(m,-2m+5).当，点G在抛物 线上时，-2m+5=m2-4m,解得m=1+6或m=1-6（舍).当m=1+√6时，此时抛物线与 口EFGH有一个交点，】<m<1+,石时，抛物线与口EFGH有两个交点当点P在鹅物线上时， -6m+5=-4m,解得m=多当y轴右铜抛物线与口BCM的两个交点，一个在边B上，- 个在边B印上时，右公共点与左公共点的攒坐标之差始终小于1，子<m<子；当y轴右侧抛物线 与口EFGH的两个交，点，一个在边HE上，一个在边FG上时，右公共点与左公共，点的横坐标之差始 终等于1，当，点H在抛物线上时，(m+1)2-4(m+1)=0,解得m=-1(舍)或m=3;当y轴右侧抛 物线与口EFGH的两个交，点，一个在边GH上，一个在边EF上时，右公共，点与左公共点的横坐标之 差始终小于1,3<m<1+6.综上所远，弓<m<号或3<m<1+6时，抛物线y=+b征在y轴 右侧的部分与口EFGH有两个公共点，且右公共，点与左公共点的横坐标之差小于1 数学试卷（八） 1.B2.B3.C4.C5.D6.C 2两点之间，线段最短8=193.10271.2 12.解：原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1. 当x=√3时，原式=2×(5)2+1=7. 13.解：列表如下： A B b A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的结果有4种， “小完抽出的两枚金币给好是同一季节的概率为名=子 14.解：设每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为x元和y元， r2x+3y=130 根据题意，得 4x+2y=140, 解得=20， ly=30. 答：每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为20元和30元. 15.（1)证明：四边形ABCD是菱形， .AB=AD,∠B=∠D AB=AD, 在△ABM和△ADN中， ∠B=∠D, BM=DN, 参考答案第27页（共47页) .△ABM≌△ADN(SAS). (2)解：：△ABM≌△ADN,∴.AM=AN, ∠AWM=∠AMN=7×(180-∠MA)=7×(180-28)=76 16.解：(1)如答图①，点E即为所求， (2)如答图②，△ABC即为所求 (3)如答图③，四边形ADBC即为所求 D R 16题答图① 16题答图② 16题答图③ 17.解：(1)CC 21+8 (2)1200×6+i5+21+8=696(人) 答：完成一日计算用时超过8分钟的学生约有696人. 18.解：(1)由题意，得D=BC=2.4m,CD=AB=0.14m,∠EAD=37°. 在Rt△ADE中，DE=AD·tan37°≈2.4×0.75=1.8(m), ∴.CE=DE+CD=1.8+0.14≈1.9(m), ∴.床铺的外边沿E到墙面BC的距离约为1.9m. G22--- (2)过点G作GH LAD于点H,如答图，则易得四边形GFDH为矩形， ∴.DF=GH,DH=FG. 18题答图 由题意，得∠FAD=37°+23°=60°，∠GAH=63.5. 在Rt△ADF中，DF=AD·tan60°=2.4×√3≈2.4×1.73≈4.15(m), ∴.GH=4.15m. 在△4c中，4h=m85-20-26(m, ∴.DH=AD-AH=2.4-2.06≈0.3(m),.FG=0.3m, ∴.飘窗FG的高度约为0.3m. 19.解：(1)340 (2)当x>30时，yA=129+3(x-30)=3x+39,故ya= 129(0≤x≤30)， 3x+39(x>30). 由题意，得当x>40时，y=3x+39,故yg= r159(0≤x≤40)， 3x+39(x>40). (3)设套餐C的基础费为m元， 根据题意，得m+3×(70-60)=3×70+39-30, 解得m=189. 答：套餐C的基础费应该定为189元. 20.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm, 则AB=√AC2+BC=√32+42=5(cm). (2)如答图①，过点D作DH⊥AB于点H. 设CD=m,':AD平分∠BAC,∠ACB=90°，DH⊥AB, CF D .DC=DH=m,∠DAC=∠DAB. 20题答图① 参考答案第28页（共47页) SAe=7AC·BC=24C,CD+2AB·DH, 2x3x4=号×3xm+7×5xm,解得m=子，即D=2, 3 tan L DAB tan L DAC=CD=21 AC=3=2 (3)如答图②，当0<≤时，AP=2tem,PG=tem, 5=分e=,5宁x5x2盟- CF D 20题答图② 如答图③，当号<≤号时，BP=5-24, :∠BPF=∠BCA=90°，∠B=∠B, △aPp△C货即号-52，解得PF=6-20. 3=4 4 5=m=25-206-20=6-202--克+g -0<≤》 20题答图③ 综上所述，S关于t的函数解析式为S= 2-+(2< 21.(1)证明：选择图①.：四边形ABCD是正方形， .BA=BC,∠ABE=∠CBE=45° BE=BE,∴.△BEA≌△BEC,∴.EA=EC. 由旋转，得EA=EF,∴.EF=EC. 选择图②. :四边形ABCD是正方形，∴.BA=BC,∠ABE=∠CBE=45. :BE=BE,∴△BEA≌△BEC,∴.EA=EC,由旋转，得EA=EF,.EF=EC. (2)解：猜想DM=BF.理由如下： 若选择图①，过点F作FH⊥BC交BD于点H,如答图①，则∠HFB=90°. ·四边形ABCD是正方形，.∠BCD=90°，.∠HFB=∠BCD, ∴FH∥CD,.∠HFE=∠M.EF=EC,∴∠EFC=∠ECF H :∠FCD=90°，∴.∠EFC+∠M=90°，∠ECD+∠ECF=90°， .∠M=∠ECM,.EC=EM,.EF=EM. .∠HEF=∠DEM,∴.△HEF≌△DEM,∴.DM=HF. 21题答图① :∠HBF=45°，∠BFH=90°，.∠BHF=45°，∴.BF=FH,∴.DM=BF 若选择图②，过点F作FH⊥BC交DB的延长线于点H,如答图②， 则∠HFB=90°. ,四边形ABCD是正方形，∴.∠BCD=90°， ∴.∠HFB=∠BCD,∴.FH∥CD,∴.∠H=∠EDM. .EF=EC,∴.∠EFC=∠ECF. B ,∠EFC+∠FMC=90°，∠ECF+∠ECM=90°， H .∴.∠FMC=∠ECM,.∴.EC=EM,.EF=EM 21题答图② 参考答案第29页（共47页) :∠HEF=∠DEM,∴.△HEF≌△DEM,∴.FH=DM. ∠DBC=45°，∴.∠FBH=45°，.∠H=45°，∴.BF=FH,.DM=BF. (3)解：DE的长为√2 [解析]如答图③，取AD的中，点G,连接EG. :E=AE,点E是AW的中点，EG=DN :△ADN的周长=AD+DN+AN=3+2(AE+EG), ∴.当△ADN的周长最小时，AE+EG最小，此时，C,E,G三，点共线. 21题答图③ ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD=BC=3,AD∥BC,∠BAD=90°. 在Rt△ABD中，BD=32. :点G送0的中点Dc=合0=是能-分 :A知/BC,△DB6△BEC,e-8C=分8E=2DE BE+DE=BD=32,.2DE+DE=32,即3DE=32,.DE=√2 22.解：(1)y=x2-4x=(x-2)2-4, ∴.顶点A的坐标为(2，-4). (2)由(1)知，抛物线的对称轴为直线x=2。 MN∥轴点M,N关于对称销对称m++2=2×2,解得m=专 (3)①：点M,N是抛物线y=2-4x上不重合的两点，点M的横坐标为m,点N的横坐标为2m+ 2(m为市数)…M(m,m2-4n),2m+2,4-4 w>y%m-4m>子m2-4,解得m<号或m>4 当m<2m+2<2时，即m<0,此时最高点为点M,最低点为点N, d=m2-4m-(m2-4到-子-4m+4 当m<2≤m+2时，即0≤m<号，此时最高点为点M,最低点为抛物线的顶点， d=m-4m-(-4)=m2-4m+4,当)m+2≤2<m时，无解； 当2<2m+2<m时，即m>4,此时最高点为点M,最低点为点N, d=m-4m-(m2-4子2-4m+4 径m-4m+4(m<0或m>4, 综上，d= 2-4m+4(0≤m<) ②5或-5或8+3T 3 参考答案第30页（共47页）