高频考点12、13 与三角形相关的计算 全等三角形与相似三角形-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（龙东地区专用）

高频考点12与三角形相关的计算 1.B2(1,5)或2,2月)3D4.c57或7-256总9 7.D 8.∠A=60°（答案不唯一）9.13 高频考点13全等三角形与相似三角形 1.A2353B4B5(2,0)或(90）6 7.(1)证明：BE⊥CE,AD⊥CE, ∴.∠CEB=∠ADC=90°，.∠EBC+∠BCE=90°. ·∠BCE+∠ACD=90°，∴.∠EBC=∠DCA. ∠CEB=∠ADC, 在△BCE和△CAD中， ∠EBC=∠DCA, BC =CA, ..△BCE≌△CAD(AAS). (2)解：.△BCE≌△CAD,∴.CD=BE=5. DE=3, ..AD=CE=CD+DE=5+3=8, :△ACE的面积为2CE·AD=7×8×8=32 &郁：瓷-号 (2)不变.证明：E,G分别是AD,DC的中点， .DE-T4D=4.DG-1DG-AR-3. AD 8 4 AD DE CD6=3…C0-e 又∠ADE=∠CDG, △MD△c6总-品号 (3)cG的长为3+3或3-3 2 2 [解析]分两种情况讨论.①当，点E在线段AF上时，如答图①，过，点D作DH⊥AE于，点H.:DG∥EF, ∴.∠AED=∠GDE=60°，.DH=DE·sin60°=2√3，HE=DE·cos60°=2，∴.AH=√AD2-DH= V图-(25=2EAB=+E=2B+2CC=4板=3Y+3,②言点E在战段A 2 的延长线上时，如答图②，过点D作DM⊥AE,交AE的延长线于点M.:DG∥EF,∴.∠MED=∠GDE =60°，∴.DM=DE·sin60°=25，ME=DE·cos60°=2，.AM=√AD2-DM=√82-(23)2= 参考答案第37页（共46页) 2vB4E=w-MB=2E-2,CG=证=3Y-3等上可知，GG的长为3+3 2 2 或33-3 2 M G C C 8题答图① 8题答图② 9.57.5 10.(1)解：0<AP<3 (2)证明：∴：BE⊥CD,∠E=∠A=60°，∴.∠DMP=∠EMC=90°-60°=30°. 又：∠D=180°-∠A=120°，∴.∠DPM=180°-120°-30°=30°=∠DMP, .DP =DM. 又.AD=CD,AP=CM. 又EP=AP,∴.EP=CM. 又：∠C=∠E=60°，BE=BA=BC, ∴.△BCM≌△BEP. (3)解：AP的长为12-63或33+3. [解析]分两种情况讨论.①当PE⊥AB时，如答图①，延长EP交AB于点F,设BE交AD于点G,则 ∠BP0=L4PF=90-60=30,∠BGP=60+30=0,中E1ADBG=A6sn60-6×号 =33,.EG=6-35,.AP=PE=2EG=12-6√5；②当PE⊥BC时，如答图②，设PE交BC于点 H,则∠HBE=900-60=309,E=号BE=3,Bm=号E=35,∠ABE=120+30°=150， 2 .∠PBE=75°，∴.∠PBH=45°，∴.PH=BH=35,.AP=EP=PH+HE=33+3.综上可知，当PE 与菱形ABCD的一边垂直时，AP的长为12-65或3√5+3. A-- G B 10题答图① 10题答图② 参考答案第38页（共46页)见此图标鼠微信扫码开启中考学习秘籍 高频考点12与三角形相关的计算 与特殊三角形相关的计算(5年4考)，与特殊三角形相关的多解问题(5年4考) 易错易混练 6.(双重存在性，新考查形式)如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，AC=3,BC=4,P,Q分别为边BC,AB上的动 1.(忽略三角形三边关系这一隐含条件)已知某等腰三 点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角 角形的两条边长分别为4和9，则其第三边的长是 形，则AQ的长为」 A.4 B.9 C.4或9D.13 2.(考虑情况不周)如图，在平面直角坐标系中，点 A(-2,0),B(2,0),点C从点0出发，沿直线y=3x D 在第一象限运动.当△ABC是直角三角形时，点C的 6题图 坐标为 感考法创新练 7.(新考法·结合尺规作图)如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB 于点B和点D,再分别以点B,D为圆心，大于之BD长 2题图 @中考对点练 为半径画弧，两弧相交于点M,作射线CM交AB于 >> 点E.若AC=8,BE=2,则BC的长度是 () 3.(结合手拉手模型)如图，点O是等边三角形ABC内 点，0A=4,0B=2,0C=2V5,若SA04c=4V3,则SA0Bc= ( B. 3 C.33 2 D.3 4 7题图 A.6 B.43 C.25 D.42 8.（新课标·开放性试题)如图，括号内可填： (填一个条件即可). A A 3题图 4题图 条件： 条件() 4.(结合平面直角坐标系)如图，在平面直角坐标系中， AB=AC 等腰 等边 Rt△AOB的边OB在x轴上，∠AB0=30°，A0=2,将 三角形 三角形V 三角形 △AOB绕着AB的中点M旋转180°，则点O的对应点 B C C B C 8题图 0'的坐标为 ( 9.(新素材)七巧板是中国传统的智力玩具，利用七巧板 A(3.-】 B(引 可以拼出很多有趣的图案.如图①所示的七巧板可以 拼成图②中的风车形状，若S6=1,则S四边形Bcn= C.(5,3) D.(5,-3) 5.(2023,第18题，考法对点)如图，在A Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC ② =2√3，E为BC的中点，D为AB上一 点，且∠BED=30°.将△BED绕点E ① ⑤ ⑥ D ② ⑥ B 顺时针旋转，得到△B'ED',连接CD', ④ ⑦ ① ③ 当点B'落在△ABC的中位线上时， D'C2的值为 /③ ⑦ 5题图 9题图① 9题图② 16 见此图标眼微信扫码开启中考学习秘籍 高频考点13全等三角形与相似三角形 全等三角形的判定与性质（必考），相似三角形的判定与性质（必考） 易错易混练 6.(2025,第18题，考查方式对点)如图，在△ABC中，AC =3,BC=2,∠C=60°，D是线段BC上一点（不与端点 1.(误用“SSA”判定三角形全等)如图，AB=AC,要说明 B,C重合)，连接AD,以AD为边，在AD的右侧作等边 △AEB≌△ADC,需添加的条件不能是 三角形ADE,线段DE与线段AC交于点F,则线段CF A.BE=CD B.AE=AD 长度的最大值为」 C.∠B=∠C D.∠AEB=∠ADC D C 6题图 1题图 2题图 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E是 2.(混淆“平行线分线段成比例”与“相似三角形对应边 ∠ACB内部一点，连接CE,作AD⊥CE,BE⊥CE,垂足 成比例”)如图，在△ABC中，DE∥AB,且AE:EC= 分别为D,E. 2:3,则DE:AB= (1)求证：△BCE≌△CAD; @中考对点练 (2)连接AE,若BE=5,DE=3,求△ACE的面积. >> 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥AE于 点D,CE⊥AE于点E.若CE=1,BD=5,则DE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 7题图 3题图 4题图 4.如图，已知正方形ABCD,点E为BC的中点，连接ED 交AC于点F,则SADFC:S四边形ABEF的值为 A. B号 c D.g 8.(旋转+类比探究，新角度)综合与实践 【问题背景】 5.(多解问题)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的 如图①，在□ABCD中，∠B=60°，AB=6,AD=8,点E, 顶点B在x轴正半轴上，OA=6,OB=10,点C,D分别 G分别是AD,DC边的中点，过点E,G分别作DC,AD 是线段OA,AB上的点.将△OAB沿CD折叠后，点A 的平行线，两线交于点F,显然，四边形DEFG是平行 恰好落在x轴上的点E处.若△OCE与△OAB相似， 四边形 则点E的坐标为 【独立思考】 (1)线段AE,CG的数量关系为 (2)将口DEFG绕点D逆时针旋转，在旋转过程中， (1)中AE,CG的数量关系是否发生变化？若不 变，请就图②加以证明；若变化，请说明理由； 5题图 17 见此图标目眠微信扫码开启中考学习秘籍 【问题解决】 10.(新角度·折叠+综合探究)综合与实践 (3)在口DEFG旋转过程中，当A,E,F三点共线时，直 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6,点P从点A 接写出CG的长， 出发，沿射线AD运动，将△ABP沿BP翻折，得到 E △EBP,当点A的对应点E运动到射线AB上时，点P 停止运动. (1)如图①，当点E在AD上方时，AP的长的取值范 围为 8题图① 8题图② (2)当BE⊥CD时，如图②，设PE与CD交于点M,连 A D 接BM,求证：△BCM≌△BEP; (3)在点P移动的过程中，当PE与菱形ABCD的一 边垂直时，直接写出AP的长， B 8题备用图① 8题备用图② 10题图① 10题图② D 10题备用图① 10题备用图② 念考法创新练 9.(新课标·数学文化)《九章算术》中记载了一种测量 古井水面以上部分深度的方法：今有井径五尺，不知其 深.立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸.问井深 几何.大意为：示意图如图所示，有一口井的直径为5 尺，不知其深度.在井口B处立一根垂直于 井口的木杆BD,其长为5尺，从木杆的顶 A EB 端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直 径AB交于点E,且BE长为4寸.问古井水 面以上部分深度AC是多少尺.通过计算可 知，AC的长为 尺.（温馨提示： C函 1尺=10寸) 9题图 -18