高频考点15、16 圆的相关证明与计算 弧长、扇形面积及圆锥的相关计算-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（龙东地区专用）

(2)解：设AE=b,则EG=ED=6-b. 在Rt△AGE中，由勾股定理，得AE2+AG2=EG2,即 8+9=(6-6),解得6=是D=华 如答图①，连接DG,过点H作HP⊥AD于点P,则四边形HCDP是矩形， :∠PEH+∠PHE=90°=∠DEH+∠ADG, .∴.∠ADG=∠PHE 又：∠A=∠EPH=90°，AD=PH,∴.△AGD≌△PEH, ..EP=AG=3, ∴Cm=PD=BD-EP=子 PD D H C 12题答图① 12题答图② (3)证明：连接ND,NG,NB,如答图②. 由正方形的对称性可知ND=NB,∠ADN=∠ABN, 由折叠可知，EH垂直平分DG,∴，NG=ND,M为DG的中点，∴.NG=NB, ·.∠NGB=∠NBG,.∠NGB=∠NDA. 又，∠NGB+∠NGA=180°，.∠NDA+∠NGA=180°. 又.∠NGA+∠DAG+∠NDA+∠DNG=360°，∠DAG=90°，∴.∠DNG= .MN DG 由(2)知EH=CD,MN=EH EM MN NH EH,..MN EM NH. 高频考点15圆的相关证明与计算 1.C2.C3.C4.C5.33°6.83 7.(1)证明：如答图，连接OE. E为BC的中点，.OE⊥BC ED∥BC,∴.OE⊥ED. OE是⊙0的半径，.ED是⊙0的切线 (2)解：如答图，连接CE,AE.设OE交BC于点F. 参考答案第40页（共46页)》 ∴.PH=CD=AD 90°， 0 B GD 7题答图 E为BC的中点，∠BAC=60°， BF=CF=2BC=55,LBCE=∠BME=3∠BAC=30, .EF=FC.tan 309=5x=5. 3 过点C作CG⊥ED,垂足为G,则四边形FEGC为矩形， .EF=CG=5,FC=EG=53. ED=65,.GD=ED-EG=6√3-53=√3， tanD=CC-三-53 GD33 8.(1)证明：连接OD,则OA=OD,∴.∠ODA=∠OAD. 又.∠FAD=∠DAE,.∠ODA=∠FAD,∴.OD∥AC. ,DC是半圆O的切线，∴.OD⊥DC, .CD⊥AF. （2)解：=4,0A=0B,沿=号 :OD∥AC,∴.△BOD△BAC, ÷00=0B,即0=3 AC AB' 4500=12 , 即半圆0的半径是号 （3)解：7 9.(1)证明：如答图①，连接0B,OC,DC AI平分∠BAC,.∠BAD=∠DAC, ∠BOD=∠COD,.DB=DC. 又.OB=OC,∴.OD⊥BC (2)证明：设∠BAC=2a,∠ABC=2B, 由(1)知∠BAD=∠CAD=. BI平分∠ABC,∴.∠ABI=∠CBI=B. 又：∠CBD=∠CAD=a,∴.∠DBI=∠CBI+∠CBD=B+a. 又∠DIB=∠BAD+∠ABI=a+B,∴.∠DBI=∠DIB,∴.DB=DL. 参考答案第41页（共46页) B E V D 9题答图① (3)解：如答图②，延长D0交⊙0于点F,连接FG. 由(1)知OD垂直平分BC. :BC=24,BE=2BC=2×24=12 在Rt△OEB中，,tanLOBE=OE=OE=5 BE=12=12’ .0E=5,.0B=/122+52=13, D .DF=20B=26. 9题答图② DG∥BI,∴.∠FDG=∠BOE. FD是⊙O的直径， ∴.∠DGF=90°=∠OEB, ∴.△DGF∽△OEB, 小0伦-0即5-总解得0G=10 OE OB' 10.(1)解：①如答图①，连接0C. PC是⊙O的切线， ∴.PC10C,即∠0CP=90°， B ∴.∠A0C=90°+40°=130°， ∠ADC=7∠A0C=659 10题答图① ②75°，82.5或90° [解析]当△ADE是等腰三角形时，分三种情况讨论.a.当AD=AE时，∠AED=∠ADE=65°， ∴.∠PEC=∠AED=65°，∴.∠PCD=180°-∠PEC-∠P=75°；b.当DA=DE时，∠AED=∠DAE= -65)=57.5°，LPEC=∠AED=57.5,LPCD=180-∠PEC-∠P= EA=ED时，∠DAE=∠ADE=65°，.∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=50°，.∠PEC=∠AED= 50°，∴.∠PCD=180°-∠PEC-∠P=90°. (2)证明：如答图②，连接OC,OD. 易知∠OCP=90°，∴.∠PCE+∠OCE=90°. B :D是AB的中点，∠AOD=∠BOD=90°， ∴.∠OED+∠ODE=90°. D 10题答图② .'OC=OD,.∴.∠0DE=∠OCE, 参考答案第42页（共46页) ∴.∠OED=∠PCE 又.·∠OED=∠PEC,.∴.∠PCE=∠PEC, ∴.PC=PE. 高频考点16弧长、扇形面积及圆锥的相关计算 1.C2A3.21646m52万6号-25719-584m92510100m 高频考点17网格作图 1.解：(1)如答图，三角形AB1C1即为所求. (2)(m+5,n-4) -1-1 1--1-1 B C 01 L-L-L-L-- 1题答图 2.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求. B -- 2题答图 (2)如答图，△A2B2C即为所求，点A2的坐标为(6，-1). (3)AC=√62+2=2√10， △ABC旋转过程中扫过的面积=S,+Sac=子×m×(210)2+4×6-之×2×2-号×4× 4-2×2x6=10m+8, 参考答案第43页（共46页)见此图标眼微信扫码开启中考学习秘籍 高频考点15圆的相关证明与计算 垂径定理及其推论(5年1考)，圆周角定理及其推论(5年4考)，切线的性质(5年2考) 易错易混练 >> 7.如图，△ABC内接于⊙0，∠A=60°，E为BC的中点， 1.(情况考虑不周)如图，AB是半圆O的直径，点C在半 点D在AC的延长线上，且ED∥BC. 圆O上.若∠ABC=50°，则弦BC所对圆周角的度数为 (1)求证：ED是⊙0的切线； ( ) (2)若ED=65,BC=10√3，求tanD的值 A.40° B.50° C.40°或140° D.50°或130° D 130 7题图 0 1题图 2题图 3题图 2.(不擅用切线的性质)如图，△ABC内接于⊙0，直线EF 与⊙0相切于点B,若∠C=40°，则∠ABF= A.20° B.30° C.40° D.50° 3.(对圆心角的概念理解不透彻)如图，量角器的直径与 含30°角的直角三角板ABC的斜边AB重合，D为AB 8.(与特殊四边形结合)如图，AE是半圆O的直径，D是 上一点，作射线CD交AB于点E.若∠BDE=130°，则点 半圆O上不同于A,E的一点，作∠FAD=∠DAE,过点 D作半圆O的切线，分别交射线AF和AE的延长线于 E在量角器上所对应的读数为 ( A.20°，160° 点C,B. B.30°，150° C.40°，140° D.50°，130° (1)求证：CD⊥AF; @中考对点练 (2)若疆-，4C=4,求半圆0的半径： >>> 4.(2024,第16题，考点对点)如图，AD是⊙0的直径，弦 (3)记4交半圆0于点c,则当能 时，四 BC与AD交于点E,连接AB,AC,CD,若AD平分 边形OAGD是菱形. ∠BAC,∠B=65°，则∠BAC的度数是 ( A.40° B.45° C.50° D.55° E 0 8题图 4题图 5题图 6题图 5.(2025,第16题，考点对点)如图，DA为⊙0的切线，点 A为切点，0D交⊙0于点B,∠D=42°，点C在⊙0 上，OC∥AB,则∠BAC等于」 6.(2021,第18题，考法对点)如图，⊙0的直径AB=16, 半径OC⊥AB,E为0C的中点，DE⊥OC,交⊙0于点 D.若P为直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为 -21 见此图标目眠微信扫码开启中考学习秘籍 9.如图①，在⊙0中，点A是优弧BC上的一点，AL,BI分 感考法创新练 >>> 别平分∠BAC和∠ABC,延长AI交⊙0于点D,连接 10.(新考法·动点)已知AB是⊙0的直径，点C是⊙0 OD交BC于点E,连接BD. 上一点，过点C作⊙0的切线与AB的延长线相交于 (1)求证：OD⊥BC; 点P,点D是⊙0上一动点，且CD与AB相交于点E. (2)求证：DB=DL; (1)如图①，连接AD,若∠P=40°， （3)者BC=24,mL0BC=克，当B,01三点共线时， ①求∠ADC的度数； 如图②，过点D作DG∥BI,交⊙O于点G,求DG ②当△ADE是等腰三角形时，请直接写出∠PCD 的长 的度数； (2)如图②，当点D是AB的中点时，求证：PC=PE, 0 E 0 D D D 10题图① 10题图② 10题备用图 9题图① 9题图② 22 见此图标眼微信扫码开启中考学习秘籍 高频考点16弧长、扇形面积及圆锥的相关计算 弧长的计算(5年4考)，扇形面积的计算(5年1考)，圆锥的相关计算（必考） 易错易混练 6.如图，在扇形0AB中，∠A0B=120°，0A=4,C为0B 的中点，将扇形OAB绕点C顺时针旋转，得到扇形 1.(不擅转化)如图，在△ABC中，AB=3,将△ABC绕点 O'A'B,连接O'B,当O'C∥OA时，阴影部分的面积为 A逆时针旋转40°得到△ADE,点B经过的路径为BD, 则图中阴影部分的面积是 ( A C.T D.3m 6题图 7题图 1题图 2题图 7.(网格背景)在如图所示的网格中，每个小正方形的边 2.(忽略隐含条件)如图是某玩具的侧面示意图，点A, 长均为1，点A,B,C,E,F在同一条圆弧上，且点C,E, F均在小正方形的顶点上.已知∠BAC=15°，∠ACB= B,C在同一条圆弧上，若AB=1,BC=2,∠ABC=60°， 45°，则阴影部分的面积为 则AB的长为 ( ) 感考法创新练 A B. C.π D. 2 8.(新课标·学科融合)如图，用一个半径为 6cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P @中考对点练 绕定滑轮中心0逆时针旋转120°，假设绳索 重物 3.(2024,第17题，考点对点)用一张半径为10cm的扇 (粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上8题图 形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成 升了 cm. 9.(图形形状转化)如图是一个用铁丝做成的扇形ABD,C 的圆锥形帽子的高为8cm,那么这张扇形纸板的圆心 是弧BD的中点，若将该扇形变形为正方形ABCD,且正 角为」 方形ABCD的周长为20，则扇形ABD的面积 4.(2025,第17题，考点对点)现有一个圆锥，底面圆的 为 半径为2cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为 cm2. 5.如图①所示的蛋筒冰激凌由上、下两个圆锥组成，图② 9题图 10.(最值问题)如图，在可折叠的扇面AOB中，半径OA 为其主视图，其中∠A=90°，∠ABC=105°，若上圆锥 的侧面积为2，则下圆锥的侧面积为 =20cm,P为AB上一动点，过点P分别作PC⊥OA于 点C,PD⊥OB于点D,连接CD,当CD的值最大时， 扇形AOB的面积为 cm 5题图① 5题图② CO D 10题图 -23