高频考点11 函数图象和性质的综合应用-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（龙东地区专用）

见此图标目眠微信扫码开启中考学习秘籍 高频考点11函数图象和性质的综合应用 单动点问题(5年2考)，双动点问题(5年3考) @中考对点练 2.(单动点问题)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的 >>> BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，线段 1.(双动点问题)如图，在平面直角坐标系中，△ABC是 0B,0C(0B<0C)的长是关于x的方程x2-7x+6=0 等腰三角形，AB=BC,点A的坐标为(3,4)，点B的坐 的两个根，且满足C0=2AO. 标为(-2,4)，点C在x轴的负半轴上，直线AC与 (1)求直线AC的解析式； y轴交于点E,AB与y轴交于点D. (2)若P为直线AC上一个动点，过点P作PD⊥x轴， (1)求直线AC的解析式； 垂足为D,PD与直线AB交于点Q,设△CPQ的面 (2)动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位 积为S(S≠0)，点P的横坐标为a,求S与a的函 长度/秒的速度向终点C匀速运动，设△PEB的面 数关系式； 积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t (3)点M的坐标为(m,2),当△MAB为直角三角形时， 之间的函数关系式； 直接写出m的值， (3)动点Q在直线AC上运动，是否存在点Q,使 △ABQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 y B DP A 0 2题图 1题图 14 见此图标园微信扫码开启中考学习秘籍 感考法创新练 4.（与反比例函数结合)如图，在平面直角坐标系中，已 >>> 知直线AQ与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于 3.(新考法·存在性问题)矩形AOBC在平面直角坐标 点Q,∠QA0=45°，点Q的坐标为(0,2)，直线BE:y= 系中的位置如图所示，点A在x轴的负半轴上，点B在 -2x+8与直线AQ交于点P. y轴的正半轴上，连接AB,AD平分∠BAO交y轴于点 (1)求直线AQ的解析式 D,线段0D的长是方程x2-2x-3=0的一个根， (2)在y轴上取一点F,当四边形BPFO是梯形时，求 S血LD40=写，清解容下列问题： 点F的坐标及过点P的反比例函数y=(k≠0) (1)求点C的坐标； 的解析式； (2)过点B作BB1AD,垂足为E,若双曲线y=k(k≠0) (3)点D为直角坐标平面内一点，如果以Q,P,B,D为 的一个分支经过点E,求k的值； 顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的 (3)点F在x轴上，点P在直线AB上，坐标平面内是 坐标 ↑y 否存在点Q,使以B,F,P,Q为顶点的四边形为正 方形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并 直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由. yA A 0 4题图 3题图 15(3)C2的解析式为y=a(x+2)2-3, .当x=-2时，y=-3; 当x=a-4时，y=a(a-4+2)2-3=a3-4a2+4a-3; 当x=a-2时，y=a(a-2+2)2-3=a3-3. 易知a-4<a-2,故分三种情况讨论， ①当-2≤a-4,即a≥2时， 函数的最大值为a3-3,最小值为a3-4a2+4a-3, .a3-3-(a3-4a2+4a-3)=2a, 3 解得a=0,4=2,舍去 故此种情况不存在； ②当a-4<-2<a-2时，0<a<2,函数的最小值为-3. 分两种情况讨论 a.若-2-(a-4)>a-2-(-2),则0<a<1,由题意知a3-4a2+4a-3-（-3)=2a, ∴.a=2-√2（不合题意的值已舍去）； b.若-2-(a-4)≤a-2-（-2),则1≤a<2,由题意知a3-3-（-3)=2a, ∴a=√2（不合题意的值已舍去）； ③当a-2≤-2时，a≤0，不符合题意，故此种情况不存在. 综上可知，a的值为2-2或2 高频考点11函数图象和性质的综合应用 1.解：(1)过点B作BH⊥x轴于点H,如答图①. y A(3,4),B(-2,4),∴.AB=5,BH=4,0H=2. B DP .AB=BC,∴.BC=5. A E 在Rt△BCH中，CH=√BC-BF=3, C HO .0C=0H+CH=5,∴.C(-5,0). 1题答图① 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(3,4),C(-5,0)代入， 1 得4=3张+6， k=2 解得 0=-5k+b, b=- 5 2 之直线AC的解析式为y=分+ 1 2 (2)在y=子+3中，令x=0,得y=30,2) 0e=多.E=4-多-号 参考答案第31页（共46页) 当点P在AB上时，0≤t<5,如答图②. AP=t,∴，BP=5-t, S=2Bp.DE=(5-0x号=-子+： 当t=5时，S=0不符合题意； 当点P在BC上时，5<t≤10，如答图③， 1题答图② 在△BCE中，设BC边上的高为h, ∵SAABG=SAABE+S△BGE, 7×5x4-3×5x号+7x5x, 1 B D P/- 解得h=,而BP=1-5, 1题答图③ 2 +只0≤<5)， 综上所述，S= 【4 (3)存在.理由如下： 设Q,之+）面43,4)，B(-2,4, 则0=4-32+(2+3-4=-32+（分-， Q=+2+(分+3-4=+2+(3-3，a=25 若QA=QB,则QA2=QB2, 即-3)P+(分-2=u+2+(分， 解得1=宁0分》： 若0A=AB,则0m=AB,即(4-3)2+（分-3）=25， 解得t=3+25或t=3-25, ∴.Q(3+25,4+5)或Q(3-25,4-5); 若0a=A,则08=A8,即(+2)2+（宁-2=25， 解得t=-5或t=3(与点A重合，舍去)，∴.Q(-5,0). 综上所述，点Q的坐标为（分号）或(3+25,4+，5)或(3-25,4-5)或(-5,0). 参考答案第32页（共46页） 2.解：(1)解方程x2-7x+6=0,得x1=6,x2=1. 0B<0C,.0B=1,0C=6,∴.B(1,0),C(-6,0). C0=2A0,.0A=3,.A(0,3) 设直线AC的解析式为y=x+b(k≠0)， 1 -6k+b=0, 「k= 把点A(0,3),C(-6,0)代入，得 解得 2 b=3, b=3. 1 “.直线AC的解析式为y=2x+3. (2)A(0,3),B(1,0),∴.直线AB的解析式为y=-3x+3, 点r(a,2a+3点Q(a,-3a+3). 0=-3a+3)-(分+3=3，cD=1a+61, s=00⑩-3x3aia+6l 当a<-6时8=3×(-子-(a+61=+: 当-6<0时，s=分×（子0小火a+6)=子-头： 当a0时s=×子a(a+6)=子2+a + a,a<-6, 综上所述，S与a的函数关系式为S= -2a,-6≤a<0, 子2+a≥0 (3)m的值为-1或2或7或-3. 3.解：(1)如答图①，过点D作DG⊥AB于点G 线段0D的长是方程x2-2x-3=0的一个根，.0D=3. La0-号-0A0=35, 0 .A0=√AD2-D02=√/45-9=6. 3题答图① AD平分∠BA0,D0L⊥A0,DG⊥AB,∴.DG=D0=3. SAm=7×BD×A0=3 xABxDG,AB=2BD AB2=A02+(0D+BD)2,.4BD2=36+(3+BD)2, 解得BD=5(负值舍去)，∴AB=10,B0=8. 参考答案第33页（共46页) ·四边形AOBC是矩形，∴.A0=CB=6,AC=OB=8, C(-6,8) (2)延长BE交x轴于点H,如答图②， .AD平分∠BAO,.∠BAE=∠EAH. 又AE=AE,∠AEB=∠AEH=90°， D ∴.△AEB≌△AEH, ..AB=AH=10,BE EH,.'.OH=AH-AO=10-6=4, 3题答图② .H4,0) 又B(0,8),BE=EH,.E(2,4) :双曲线y=k的一个分支经过点E,k=2×4=8. (3)当BP为边时， 如答图③，四边形BPFQ是正方形 :四边形BPFQ是正方形，.BP=PF. D mLBa0=m∠PAF-8-分AP=PR “AB=AP+PB=7 =10PF=9 3题答图③ LBM0=∠Pr=张-胎， 40 ÷不-8AP=90F=A-A0-9-6=号F号0小： 78 如答图④，四边形BFQP是正方形 四边形BFQP是正方形，.LABF=90,cosLBAC0=cos∠BMF=A0-AB ABAF' 品品A-90r=M-0-9-6号r号小 610 如答图⑤，四边形BFQP是正方形. 同理可求点F(学，0小： P 0 0 PYA- Q F 3题答图④ 3题答图⑤ 3题答图⑥ 如答图⑥，当BP是对角线时，四边形BFPQ是正方形， 参考答案第34页（共46页) 过点P作PN⊥x轴于点N. 点A(-6,0),点B(0,8),.直线AB的解析式为y= 3+8. 四边形BFPQ是正方形， ∴.BF=PF,∠BFP=90°， ∠BF0+∠PFN=90. F 又.∠BF0+∠FB0=90°， ∴.∠PFN=∠FBO. 又：PNF=∠B0F=90°， .△BOF≌△FNP, ∴.BO=FN=8,OF=NP. 设点F(a,0),.OW=8-a,PN=a, 3题答图⑦ .∴.P(a-8,-a) 点P在AB上心-a= 4(a-8)+8, 解得a=号F(号，0)： 如答图⑦，四边形BFPQ是正方形. 同理可求点F(-56,0). 综上所述，满足条件的点Q的个数为5个，点F坐标为(-56,0)或（号，0）或（号，0 4.解：(1).点Q的坐标为(0,2)，.0Q=2. ∠QA0=45°，0A⊥0Q, .0A=0Q=2,.A(-2,0) 设直线AQ的解析式为y=x+b(k≠0)，代入点A,Q的坐标， 得-26+6=0， rk=1, 得 b=2, b=2, .直线AQ的解析式为y=x+2. (2)在y轴上取一点F,当四边形BPFO是梯形时， 如答图①，过点P作PC⊥OB于点C. 四边形BPFO是梯形，∴.PF∥OB, ∴.P,F两点纵坐标相同. 4题答图① y=x+2, 「x=2, 联立方程组 解得{ y=-2x+8, ly=4, 参考答案第35页（共46页) ∴.P(2,4),∴.F(0,4) :反比例函数y=兰过点P(2,4)k=2×4=8, 5反比侧函数的解析武为y=至 (3)①如答图②，当PD∥QB时， 对于y=-2x+8,令y=0,则x=4, ∴.B(4,0),∴.0B=4. 过点D作DH⊥x轴于点H,过点P作PG⊥y轴于点G. :四边形PQBD是平行四边形， 4题答图② ∴.BD∥PQ,BD=PQ,∴.∠DBH=∠QA0=45° .∠GQP=∠AQ0=45°，∴.∠DBH=∠GQP. PG⊥GQ,DH⊥BH,∴.∠PGQ=∠DHB=90°， ∴.△PGQ≌△DHB,∴.PG=DH. .0G=PC=4,0Q=2,∴.QG=4-2=2, .BH=DH=QG=2,∴.0H=4+2=6, .D(6,2); ②如答图③，当PB∥QD时， 过点D作DG⊥y轴于点G P(2,4),.0C=2,PC=4. 四边形PBDQ是平行四边形， ∴.PB∥QD,PB=QD.又.PC∥QG,∴.∠BPC=∠DQG. 4题答图③ PC⊥BC,DG⊥QG,∴.∠PCB=∠QGD=90°， ∴.△PCB≌△QGD,∴.GD=BC=2,QG=PC=4. 0Q=2,.0G=4-2=2,∴.D(2,-2); ③如答图④，当PD∥BQ时，过点D作DG⊥y轴于点G .P(2,4),∴.0C=2,PC=4. 四边形PDQB是平行四边形， ∴.QD∥PB,QD=PB.又QG∥PC,∴.∠BPC=∠DQG. PC⊥BC,DG⊥QG,∴.∠PCB=∠QGD=90°， ∴.△PCB≌△QGD,∴.GD=BC=2,QG=PC=4. 4题答图④ 0Q=2,∴.0G=4+2=6, .D(-2,6) 综上所述，点D的坐标为(6,2)或(2，-2)或(-2,6). 参考答案第36页（共46页)