高频考点3、4 一次方程(组)及其应用 分式方程及其应用-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（龙东地区专用）

高频考点3一次 解法（必考），一次方程的实际应用（必 易错易混练 >> 1.(没掌握好去分母规则)方程3，-1-。去分母 6 后，正确的是 () A.2(3x-1)=1-(4x-1) B.2(3x-1)=6-4x-1 C.2(3x-1)=6-(4x-1) D.3x-1=1-4x+1 @中考对点练 >>> 2.将8个完全相同的小长方形纸片进行拼图，可以拼成 如图①所示的一个大长方形，或拼成如图②所示的大 正方形（阴影部分为边长为2cm的小正方形），求每个 小长方形的长和宽.若设每个小长方形的长为xcm,宽 为ycm,且x>y,则下列所列方程组正确的是() 2题图① 2题图② 4.5x=3y, B.3x=5y, 12x=y+2 lx+2=2y C/5*=3, D. 3x=5y, x+2=2y 2x=y+2 3.(2025,第7题，考法对点)已知1辆A型车载满货物 一次可运货1吨，1辆B型车载满货物一次可运货 4吨.某公司有14吨货物，计划同时租用A型车和B 型车，一次运完，且每辆车都装满货物，共有租车方案 () A.4种B.3种 C.2种 D.1种 4.解方程（组）： （02=6-号4 3； (2)x+3y=1, 2x+5y=7. 5.(2025,第27(1)题，考法对点)时下，随着气温降低，人 们对保暖服饰和取暖设备的需求大幅增长，冷空气带 动了“暖消费”.某商场从厂家购进A,B两种品牌取暖 器各40台，共花费7200元.全部销售完后，商场又购 进50台A品牌取暖器和30台B品牌取暖器，共花费 7400元 见此图标目眠微信扫码开启中考学习秘籍 方程（组）及其应用 考)，二元一次方程组的实际应用（必考） （1)求A,B两种品牌取暖器的单价各为多少； (2)第二批取暖器在销售过程中，A品牌取暖器出现 滞销，商场决定A品牌取暖器在售价140元的基 础上打折出售，B品牌取暖器每台按进价加价 50%销售，两品牌取暖器很快全部售出.已知第二 批取暖器全部售出后共获利1800元，求A品牌取 暖器打几折出售。 感考法创新练 6.(新课标·学科融合)在活动 课上，兴趣小组的同学用一根 质地均匀的轻质木杆和若干A[ 个钩码做实验.如图所示，在 轻质木杆上的点0处用一根 6题图 细线悬挂，左端A处挂一物体，质量为75g,右端B处 挂有3个钩码，每个钩码的质量均是50g已知AB= 60cm,轻质木杆在水平位置平衡，设OA的长为xcm, 根据题意可列方程为（温馨提示：动力×动力臂=阻 力×阻力臂) () A.75×(60-x)=50×3xB.75x=50×3×(60-x) C.3×75x=50×(60-x)D.3×75(60-x)=50x 7.(新课标·数学文化)《九章算术》是中国传统数学最 重要的数学著作之一“方程章”第11题大意是：两匹 马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格； 一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛 的价格，问：一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设 一匹马价格为x,一头牛价格为y,则可列方程组为 2x+y-10000= 2, a10w-2✉+)=3 1 10000-(x+2)E7yx+2y-10000=7号 [x+2y-1000= 2, [2x+y=2*, 10000-(2x+y)=1yx+2g=1y 见此图标园微信扫码：开启中考学习秘籍 高频考点4分式方程及其应用 含参分式方程的解法（必考），实际应用(5年1考) 易错易混练 (1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩，购买总 山（去分母出错）解分式方程2“十上1，去分母后得 费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不 到的方程是 少于A型充电桩购买数量的2问：共有哪几种购 A.1-3(2x+1)=x B.1-3(2x+1)=3x 买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ C.1-3(2x+1)=1 D.1-6x+3=3x 2.(忘记验根)分式方程，12-3 1 -4-2x+2的解是 A.x=2 B.x=-2 C.无解 D.x=2或x=-2 @中考对点练 > 3.(2025,第6题，考查方式对点)已知关于x的分式方程 -,3a=4的解为非负数，则a的取值范围是 x-3-3-x 感考法创新练 >>y 7.(新考法·新定义试题)对于实数a,b,定义一种新运 A.a≥-4 B.a>-4 C.a≥-4且a≠-1 D.a>-4且a≠-1 算装。'例知13=-令则方 4.(行程情境)A,C两地之间的路程为450千米，B,C两 地之间的路程比A,C两地之间的路程少50千米，甲、 程x※(-2)= 上1-2的解是 乙两车分别从A,B两地同时出发匀速前往C地，已知 A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 甲车比乙车每小时多行驶10千米，两车同时到达C 地.设乙车行驶的速度为x千米/时，则可列方程为 8(新角度·纠错情境)小明解分式方程123 5.解方程： 华时，出现了结误，德的部答过程如下。 03+235 4 解：两边同乘(2x+2),得2x+2-(x-3)=3x,…第一步 解得x= ,… 1 第二步 故原分式方程的解为x=人 2 第三步 (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的， 这一步正确的解答结果为 ,此 步的根据是 s1. (2)小明解答过程中缺少的步骤为 (3)请你写出此题正确的解答过程. 6.(2023,第27题，考点对点)为加快公共领域充电基础 设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电 桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万 元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等.高频考点 高频考点1实数及相关运算、科学记数法 1.C2.c3.C4A5.A6.D71.5x10"8-279(4)月 10.解：原式=25+2-5-1=3+1. 1.c12.81B.7≤<1 高频考点2整式和分式的运算 1.D2.B3.B4.D5.D6.a+17.11或-13 8懈原式+（含引28红2-到 .x-2 当x=5-3时，原式=。1一1-5 5-3+355 9.解：原式=a2+2ab+b2+4a2-b2-2ab+b2=5a2+b2, a,b满足a2+2a+1+11+2b1=0,.(a+1)2+11+2b1=0, a+1-0,1+2b=0a=-1,6=-3 当a=-1,6=2时，原式=5x(-1)2+(-2)=5+4= 10.D11.B 2品-好+场台西*女 1 1 2 2 高频考点3一次方程（组）及其应用 1.C2.B3.B 4.解：(1)去分母，得12x-3(3x-1)=36-2(x+4) 去括号，得12x-9x+3=36-2x-8. 移项、合并同类项，得5x=25. 系数化为1，得x=5. 2)产+3y1,① 'l2x+5y=7,② ①×2-②，得y=-5,③ 将③代入①，得x-15=1,解得x=16, 「x=16, 所以该方程组的解为 ly=-5. 参考答案第23页（共46页) 5.解：(1)设A品牌取暖器的单价为x元，B品牌取暖器的单价为y元， 40(x+y)=7200, x=100, 根据题意，得 解得 50x+30y=7400, y=80. 答：A品牌取暖器的单价为100元，B品牌取暖器的单价为80元. (2)设A品牌取暖器打m折出售， 根据题意，得(140×0-10）×50+80×0.5×30=180， 解得m=8. 答：A品牌取暖器打8折出售 6.B7.A 高频考点4分式方程及其应用 1.B2.C3.C4.450=450-50 x+10 5.解：(1①方程两边同乘3(5-3)，得-3(：-3)+6(5-3)=4，解这个方程，得=号 检验：当=弓时，3(5-3)=0，放x=了是指根，原分式方程无解 美x(x+3),得-3(x+3)=x(x+3),解这个方 检验：当x=弓时x+3》0 故原分式方程的解为“=一是 6.解：(1)设B型充电桩的单价为x万元，则A型充电桩的单价为(x-0.3)万元. 由题意可得，83-公解得x=12, 经检验，x=1.2是原分式方程的解，且符合题意，x-0.3=0.9. 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元. (2)设购买A型充电桩a个，则购买B型充电桩(25-a)个 ,0.9a+1.2(25-a)≤26， 由题意可得 .1 25-a≥2， 解得0 50 ≤a≤3 :a为非负整数，∴.a可取14,15,16，∴.共有三种购买方案， 方案一：购买A型充电桩14个，购买B型充电桩11个，购买费用为0.9×14+1.2×11=25.8（万元）； 方案二：购买A型充电桩15个，购买B型充电桩10个，购买费用为0.9×15+1.2×10=25.5（万元）； 参考答案第24页（共46页) 方案三：购买A型充电桩16个，购买B型充电桩9个，购买费用为0.9×16+1.2×9=25.2（万元）. 25.2<25.5<25.8, 方案三总费用最少 7.C 8.解：(1)一2x+2-(x-3)=6x等式的基本性质2 (2)检验 (3)方程两边同乘(2x+2),得2x+2-(x-3)=6x,解得x=1. 检验：当x=1时，2x+2≠0，故原分式方程的解为x=1. 高频考点5一元二次方程及其应用 1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.1 8.解：(1)a=2,b=-5,c=-3,.4=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-3)=49, 53=分 2×2 (2)原方程可化为(3x-5)2+3(3x-5)=0,因式分解，得(3x-5)(3x-2)=0, 5 2 3x-5=0或3x-2=0,x=3x=3 9.203010.3√2 高频考点6一元一次不等式（组）及其应用 1.B2.33.B4.D5.0,1 6.解：(1)设甲类拼图每盒进价是x元，乙类拼图每盒进价是y元， 根据题意，得代一y=5, x=15, 解得 20x+30y=600,y=10. 答：甲类拼图每盒进价是15元，乙类拼图每盒进价是10元. (2)设购进甲类拼图m盒，则购进乙类拼图(200-m)盒， r15m+10(200-m)≥2100， 根据题意，得 解得20≤m≤40. 115m+10(200-m)≤2200， 设购进的甲、乙两类拼图全部售出后获得的总利润为w元， 则w=(25-15)m+(18-10)(200-m), 即0=2m+1600. 2>0, .w随m的增大而增大， .当m=40时，w取得最大值，最大值=2×40+1600=1680. 答：当甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元 参考答案第25页（共46页)