第二十一章相《四边形》复习与巩固（1）2025-2026学年人教版数学八年级下册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 复习与巩固 ( 一 ) 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分 ）   1.（25-26·江苏月考）的对角线，相交于点O，以下说法正确的是（     ） A.若，则是菱形 B.若，则是矩形 C.若，则是正方形 D.若，则是正方形 2.（25-26·广东月考）一个正多边形的内角和比其外角和的度数大，则它的边数是（     ） A.5 B.6 C.7 D.8 3.（25-26·云南期中）如图，在中，，沿虚线剪去，则（       ） A. B. C. D. 4.（25-26·江苏月考）在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（       ）      A.， B.， C.， D.， 5.（25-26·江苏月考）如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得两边中点的距离，则，两点间的距离是（     ） A. B. C. D. 6.（25-26·江苏月考）如图1，在菱形中，动点P从点C出发，沿着运动至终点D，设点P运动的路程为x，的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为（       ）        A.9 B.10 C.11 D.12 7.（25-26·湖南月考）如图， 在长方形中，，将长方形沿折叠， 点A落在处，若的延长线恰好过点C，则的长为 （       ） A.8 B.6 C.5 D.4 8.（25-26·江苏月考）如图，在正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长为（     ） A. B. C. D. 9.（25-26·云南月考）如图，在平行四边形中，，相交于点，过点作于点，，，记的长为，的长为，当，的值发生变化时；下列代数式的值不变的是（     ） A. B. C. D.  10.（25-26·江苏月考）如图，在正方形中， 对角线交于点， 为上一点，， ， 垂足分别为、， 连接， 与交于点 ， 在下列结论中： ①； ②；③；④是等腰直角三角形；⑤，正确结论个数是（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）   11.（25-26·湖北月考）一个多边形的内角和等于，它有________条对角线 12.（25-26·广东月考）平行四边形的周长等于，两邻边长的比为，那么这个平行四边形较长的边为________． 13.（25-26·广东月考）如图，公路和互相垂直，点B和的中点D被一个湖泊隔开，若公路的长为10千米，则B，D两点之间的距离为________． 14.（25-26·江苏月考）如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为________． 15.（25-26·江苏月考）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D、E，并且测出的长为16米，则A、B间的距离为________米． 16. （25-26·湖南月考）如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，恰为的中点．若，则阴影部分的面积为________． 3、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（25-26·山东月考）（6分）若多边形的内角和为，求此多边形的边数； （2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的一个内角与相邻外角的度数之比为，求n的值． 18.（24-25·宁夏期中）（6分）如图，求出的度数． 如图，求出的度数． 19.（25-26·广东月考）（6分）如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 20.（25-26·天津月考）(7分) 如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC连接CD和EF． （1）求证：DC＝EF； （2）求EF的长． 21.（25-26·云南月考）(7分) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接AF． （1）求证：BE＝DF； （2）若EF⊥AC，ADF的周长是13，则平行四边形ABCD的周长为         ． 22.（25-26·全国同步）(9分) 如图，在中，过点作于点，延长至点，使，连接， （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 23.（25-26·江苏月考）(9分) 如图，中，，垂足为D，点E、F、G分别是中点，直线交点G． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的度数． 24.（25-26·江苏月考）(10分) 如图，点是菱形的对角线和的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接，若，，求的长． 25.（24-25·江苏月考）(12分) 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为．过点作交于，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动． ①当点与点重合时（如图），求菱形的边长； ②若限定、分别在边、上移动，菱形的面积有最值吗？若有，请写出，若没有，填“无”．最大值为_______；最小值为_______． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.B 2.D 3.A. 4.C 5.D. 6.C. 7.D. 8.A 9.A。 10.． 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.20 12.9. 13.5千米. 14.12. 15.32. 16. 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.解：设此多边形的边数为 ，则 解得， 故此多边形的边数为15； (2) 设多边形的一个外角为 度，则一个内角为13x度，依题意得 解得 故n的值为15. 18.解：是的外角， ， 同理， 三角形的外角和为， ， 是的外角，是的外角， ， 四边形内角和为， 19.证明：四边形是平行四边形， （SAS）， 四边形是平行四边形. 20.（1）证明： \therefore DE是 $ ABC的中位线， 四边形DCFE为平行四边形， （2）解： 为等边三角形，D为AB的中点， CD AB, 21.（1）证明： 四边形 是平行四边形， ，， ， 在 与 中， ， ， ； (2) ，， ， 的周长为 ， 平行四边形 的周长为 . 故答案为：26. 22.（1）解：证明：在中，，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． （2）解：四边形是矩形， ，， ， ， 的面积． 23.(1) 证明： ， ， 点E、G分别是AB、AC的中点， ， ， ， 四边形 是菱形； (2) 解：四边形 是菱形， ， ， ， 又 ， ， ， 是等边三角形， ， . 24.（1）解： 四边形ABCD为菱形，AC、BD为角平分线， ， ， ， ， ， ， 四边形DOCE为平行四边形， 又 ， 四边形DOCE为矩形． (2）解： ， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得 ， 四边形DOCE为矩形， ， 故OE的长为13． 25.（1）解：证明：折叠纸片使点落在边上的处，折痕为， 点与点关于对称， ，，， 又， ， ， ， ， 四边形为菱形； （2）①四边形是矩形， ，，， 点与点关于对称， ， 在中，， ； 在中，，， ，解得：， 菱形的边长为； ②当点与点重合时，点离点最近，由①知，此时，， ， 当点与点重合时，点离点最远，此时四边形为正方形，，， 菱形的面积范围：． 菱形面积的最大值是，最小值是． 学科网（北京）股份有限公司 $