第十九章相 二次根式 复习与巩固（1）2025-2026学年 人教版数学八年级下册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 第十九章 二次根式 复习与巩固 ( 1 ) 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）   1.下列各式中二次根式的个数有（       ） ①       ②       ③       ④       ⑤ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.已知，则的值为（   ） A. B. C. D. 3.若与最简二次根式能合并成一项，则的值为（    ） A. B. C. D.7 4.已知实数，，在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（   ） A. B. C. D. 5.若，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 6.把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（    ） A. B. C. D.   7.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果是（       ） A. B. C. D. 9.一块长为、宽为的木板，采用如图的方式，要在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板，甲同学说：想要截出来的两个小正方形的边长均小于木板的长和宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学说法判断正确的是（    ） A.甲同学说的对 B.乙同学说的对 C.甲、乙两名同学说的都对 D.无法判断  10.算术平方根有如下运算：，故化简：可得或两种不同结果．给出下列说法： ①化简：，一共有种不同的形式； ②化简：，一共有种不同的结果； ③若（为正整数），则当时，． 以上说法中正确的个数为（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）   11.成立的条件是________． 12.定义运算“”的运算法则为，则________． 13.如图，实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，化简________． 14.小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是，宽是，后面他又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为________． 15.已知是的小数部分，则代数式的值是________． 16.观察下列等式：①，②，③…，找出其中规律，并将第个等式写出来___________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.（5分）计算：． 18.(6分) 计算： （1）； （2） ． 19.(6分) 已知二次根式． （1）求使得该二次根式有意义的的取值范围； （2）已知是最简二次根式，且与可以合并．求的值． 20.(8分) 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． （1）化简：__________，__________． （2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示． 化简．     21.(8分) 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 22.(8分) 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体．其下落的时间（单位：）和下落高度（单位：）近似满足公式（不考虑阻力的影响）． （1）物体从的高空落到地面的时间为_________． （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量（kg）高度．一个质量为的鸡蛋经过落到地面，这个鸡蛋在下落过程中产生的能量有多大？会对无防护人体造成伤害吗？（注：伤害无防护人体只需要 】的能量） 23.(9分) 已知，． （1）求的值； （2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求的值． 24.(10分) 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为27． （1）求这个魔方的棱长； （2）图中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长； （3）把正方形放到数轴上，如图2，使得A与重合，那么D在数轴上表示的数为______． 25.(12分) 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． （1）计算：． （2）已知是正整数，，，，求． （3）已知，则的值为? 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.B 2.． 3.． 4.． 5.． 6.． 7.D. 8.C. 9.． 10. ． 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11. 12. 13. 14. . 15.5. 16. 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.解： 18.（1）解：原式 （2）解：原式 19.（1）解：二次根式有意义， ， 解得：； （2）解：， 最简二次根式与可以合并， ， 解得：． 20.（1）根据题意可知 故答案为：4； （2）由数轴可知 ，则 ， 21.（1）解： b=2- （2）解： b=2- 22.（1） 故答案为：2； （2） 故，会对无防护人体造成伤害。 23.（1）解： （2）解: , 的整数部分是3， 的整数部分是0,小数部分 的值为 . 24.（1）解：设魔方棱长为 ，则 解得 a=3, 即这个魔方的棱长为3； （2）解：1个小立方体的棱长为 则阴影部分的边长 阴影部分的面积 （3）解： 设D在数轴上表示的数为 则 得 故D在数轴上表示的数为 故答案为： 25.（1）解： ； （2），， ，，， ， ， ， ； （3）设，，则， ， ， ， ， ， ， ．（舍去）， ． 学科网（北京）股份有限公司 $