4.2 提公因式法 课后巩固练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026 年春季北师大版八年级(下) 第四章 因式分解 4.2提公因式法  一、 单选题   1.（25-26·江苏月考）多项式的公因式是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了公因式的概念，解题关键是找出多项式各项中都含有的公因式. 通过提取多项式中各项的公共因子，确定公因式。公因式是指多项式中各项都含有的因式. 【解答】 公因式为 m. 故选B.   2.（25-26·河北月考）甲、乙两名同学在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（       ） A.2 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了提公因式法分解因式.公因式是多项式中各项都含有的因式，需取系数的最大公因数和形同字母的最低次幂. 【解答】 解： 多项式 中，各项系数为2和-4（绝对值最大公因数为2），字母部分为 和 （最低次幂为 ） 公因式为 故选：D.   3.（25-26·河北月考）将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.通过观察表达式，发现 与（b+a）相等，因此两项均含有公因式（a+b）. 【解答】 解： 原式 两项都含有因式（a+b）, 公因式是a+b. 故选：C. 4.（25-26·河北期末）多项式各项的公因式是（       ） A. B. C. D.9 【答案】 B 【解析】 根据公因式定义,观察多项式的各项然后即可选出公因式. 【解答】 解： 的各项公因式是 故选B   5.（25-26·安徽期末）利用“提公因式法”对多项式进行因式分解，正确的是 （       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： 6.（25-26·湖南期中）若，，则代数式的值为（） A. B. C.1 D.6 【答案】 B 【解析】 首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可. 【解答】 故选B.   7.（25-26·山东月考）利用提取公因式法计算，结果是（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答   8.（25-26月考）如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（       ） A.193 B. C.384 D. 【答案】 B 【解析】 本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解。根据题意得出 ， ，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可【详解】解：边长为 ， 的长方形周长为16，面积为12， 则 故选：B. 【解答】 此题暂无解答   二、 单选题 9.（25-26·江苏期末）把多项式分解因式时，应提取的公因式是__2y______． 【答案】 【解析】 公因式：多项式的每一项都含有的因式. 【解答】 解： 的公因式是2y.   10.（25-26·重庆月考）把多项式因式分解时，应提取的公因式是___ _____． 【答案】 【解析】 本题考查公因式的确定方法，根据公因式确定的方法：“ ①系数：取各项系数的最大公约数； ②字母：取各项都含有的相同的字母； ③指数：取各项相同字母的最低次幂”进行求解即可. 【解答】 解： 故答案为：   11.（25-26·山东月考）多项式的公因式是____6ab____． 【答案】 6ab 【解析】 多项式找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 【解答】 解：多项式 中， 各项系数的最大公约数是6， 各项都含有的相同字母是a、b，字母a的指数最低是1，字母b的指数最低是1，所以它的公因式是6ab. 故答案为：6ab.   12.（25-26·四川月考）已知实数m满足，则的值是___18_____． 【答案】 18 【分析】对所求多项式进行降次变形，结合已知条件计算，将所求式子提取公因式转化为含已知式子的形式，再代入求值. 【详解】. . 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答   13.（25-26·江苏月考）知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是____-6____． 【答案】 -6 【分析】将原式提取公因式进行因式分解，然后代入求值. 【详解】解： 故答案为：-6. 【点睛】本题考查提取公因式进行因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键. 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答   14.（25-26·江苏月考）如图是一块矩形菜地，米，米，面积为平方米．现将边增加米． 如图，若，边减少米，得到的矩形面积不变，则的值是______5__________． 如图，若边增加米，得到的矩形面积为平方米，且，为正整数，则的值是_________或_______． 【答案】 ,或． 【解析】 本题考查的是多项式的乘法与因式分解以及图形面积，理解题意是关键； 根据面积的不变性，列式计算即可． 根据面积，建立，再结合因式分解与，为正整数，计算即可． 【解答】 解：根据题意，得，起始长方形的面积为，变化后长方形的面积为， ，边减少，得到的矩形面积不变， ， 解得， 故答案为： 根据题意，得，起始长方形的面积为，变化后长方形的面积为， ， ， ， ， 为正整数， 或或， 或或， 或， 故答案为：或．   三、 解答题 15.（25-26·山东月考）把下列各式因式分解： （1） （2）． 【答案】 ; 【分析】 (1) 先提取公因式 ，再用平方差公式分解剩余部分； (2) 先变形 为 ，再提取公因式 并整理. 【详解】 (1) 解： ; (5) 解： . 16.（25-26·内蒙古月考）已知 ，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】 14 【分析】(1) 先计算出 ，再利用完全平方公式得到 ，进而即可得解； (2) 由(1)知 ，再算出 ，将原式变形为 ，然后整体代入计算即可得解. 【详解】(1) 解： (2) 解：由(1)知 ， ``` 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答   18.（25-26期末）已知，． （1）若，，均为正数， ①当时，求的值； ②求的值； （2）若，且，则______ ____0（填“>”“<”或“=”），请说明理由． 【答案】 ① ② , 理由见解析 【解析】 （1）①代数求值即可; ② 表示出 ， 代入求值即可； （2）原式进行相减, 因式分解整理, 然后进行分析即可. 【解答】 （1）解：①将 ， 代入 得， 解得 ② 将 代入 和 得， 均为正数, 解得 （2）解: 由 得, , 将 代入上式得， 即 故答案为： ：   19.（25-26·河南月考）长方形的长为，宽为，在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积（用含的代数式表示，并因式分解）． 【答案】 【解析】 本题考查因式分解：用长方形面积减去正方形面积，利用提公因式法因式分解即可． 【解答】 解：长方形面积：， 挖去的正方形面积：， 剩余面积： ．   20.（25-26·全国月考）因为，这说明多项式有一个因式，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为． 利用上述阅读材料求解： （1）判断是否是多项式的一个因式？说明理由． （2）若是多项式的一个因式，求的值； （3）在的条件下，将多项式因式分解． 【答案】 是，理由见详解 【解析】 （1）根据因式定理，判断当时多项式值是否为； （2）利用时多项式值为列方程求； （3）将多项式因式分解即可． 【解答】 （1）解：是多项式的一个因式， 理由：如果是多项式的一个因式， 当时，， 多项式的值为，即是多项式的一个因式． （2）解：是多项式的一个因式， 当时，， 即，解得． （3）解：当时，多项式为，因式分解得．   21.（25-26·天津月考）阅读下列分解因式的过程： ． 根据上述分解因式的过程，回答下列问题： （1）上述过程中用到的分解因式的方法是__提公因式法____，共应用了__两____次； （2）分解因式：； （3）若要分解因式（为正整数），则需应用上述方法______次，分解因式的结果是______． 【答案】 提公因式法；两 ， 【解析】 （1）由解答过程即可完成解答； （2）通过例子找到规律即可作出解答； （3）连续多次提公因式即可． 【解答】 （1）解：由例子解答过程知，运用了提公因式的方法分解因式，共应用了两次； 故答案为：提公因式；两； （2）解： ； （3）解： ． 观察解答过程知，中的最高次数为次，则进行了两次提公因式方法，一般地，的最高次数为次，则进行了次提公因式； 故答案为：，． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版八年级(下) 第四章 因式分解 4.2提公因式法  一、 单选题   1.（25-26·江苏月考）多项式的公因式是（       ） A. B. C. D.   2.（25-26·河北月考）甲、乙两名同学在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（       ） A.2 B. C. D.   3.（25-26·河北月考）将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（       ） A. B. C. D. 4.（25-26·河北期末）多项式各项的公因式是（       ） A. B. C. D.9 5.（25-26·安徽期末）利用“提公因式法”对多项式进行因式分解，正确的是 （       ） A. B. C. D. 6.（25-26·湖南期中）若，，则代数式的值为（） A. B. C.1 D.6   7.（25-26·山东月考）利用提取公因式法计算，结果是（        ） A. B. C. D.   8.（25-26月考）如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（       ） A.193 B. C.384 D.   二、 单选题 9.（25-26·江苏期末）把多项式分解因式时，应提取的公因式是_______．   10.（25-26·重庆月考）把多项式因式分解时，应提取的公因式是________．   11.（25-26·山东月考）多项式的公因式是________．   12.（25-26·四川月考）已知实数m满足，则的值是_______．   13.（25-26·江苏月考）知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是_______．   14.（25-26·江苏月考）如图是一块矩形菜地，米，米，面积为平方米．现将边增加米． 如图，若，边减少米，得到的矩形面积不变，则的值是______________． 如图，若边增加米，得到的矩形面积为平方米，且，为正整数，则的值是_______________．   三、 解答题 15.（25-26·山东月考）把下列各式因式分解： （1） （2）． 16.（25-26·内蒙古月考）已知 ，，求下列各式的值： （1）； （2）．   18.（25-26期末）已知，． （1）若，，均为正数， ①当时，求的值； ②求的值； （2）若，且，则__________0（填“>”“<”或“=”），请说明理由．   19.（25-26·河南月考）长方形的长为，宽为，在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积（用含的代数式表示，并因式分解）．   20.（25-26·全国月考）因为，这说明多项式有一个因式，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为． 利用上述阅读材料求解： （1）判断是否是多项式的一个因式？说明理由． （2）若是多项式的一个因式，求的值； （3）在的条件下，将多项式因式分解．   21.（25-26·天津月考）阅读下列分解因式的过程： ． 根据上述分解因式的过程，回答下列问题： （1）上述过程中用到的分解因式的方法是______，共应用了______次； （2）分解因式：； （3）若要分解因式（为正整数），则需应用上述方法_____次，分解因式的结果是______． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $