第4章 第34课时 提公因式法(1)（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） ∴∠PDP2=2(∠PDC+∠PDB)=2∠BDC=2X 45°=90°. (2)如答图，△AB,C即为所求，△BCC的面积为2×(1+ ②由(1)可知，点P,D,P共线， P。◆ 50x8-合×1x2-2×5×1=9-1-2=号 .∴.∠P3DP2=180°-90°=90° .DP:=DP:=DP=m, 15.解：(1)∠ABC=∠BEC. 证明：，'△ABC在平面内绕点B顺时针旋转得到△DBE .P2P3=/m2+m=2m .BE=BC,∴∠BCE=∠BEC. (3)PP2=/3+1或/3-1. :CE∥AB,∠ABC=∠BCE,∴∠ABC=∠BEC. 第31课时简单的图案设计 答图 (2)如答图，过点D作DF⊥CE于点F, 1.B2.D3.D4.D5.C6.560 △ABC在平面内绕点B顺时针旋转得到△DBE,.AC 7.2708.4 =DE=2/I9,∠ABC=∠DBE. 9.解：答案不唯一.如①如答图1所示；②如答图2所示；③如 由(1)可知∠ABC=∠BEC=∠BCE, 答图3所示。 ∴∠DBE=∠BEC=∠BCE,△BCE是等 边三角形，.∠DCE=60°. DF⊥CE,∴.∠CDF=30°， ∴CF=2CD=2,DF=2g. 在Rt△DEF中，EF=DE-DF= 答图1 答图2 答图3 /76-12=8, 10.解：如答图所示. ∴.CE=EF+CF=8+2=10. 答图 第四章因式分解 第33课时因式分解 1.整式积2.整式乘法因式分解 3.A4.A 5.解：(1)原式=a2-3 =(a十3)(a-3) 风车 水车 稻草人 (2)原式=2(x2一6x+9) 答图 =2(x-3)2. 11.解：(1)60°180°(2)72° 6.-27.(m+4)(m-4) (3)如答图所示，是中心对称图形.（答案不唯一） 8.解：m2+2mn=m(m十2n) 9,解：根据题意拼出长方形如答图所示， 答图 bbb 第32课时章末复习 答图 1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.C8.D 由图形面积得a2+36+4ab=(a十b)(a十3b). 9.-210.(8,-1)11.312.4 10.解：(1)19992+1999=1999×(1999+1)， 13.(1)证明：a∥b,∴.∠DAC=∠ACB.AC平分∠BAD, 1999×(1999+1)÷1999=1999+1, ∴∠BAD=2∠DAC=2∠ACB.由平移的性质，得∠ACB 所以19992+1999能被1999整除. =∠DFE, 因为1999×(1999+1)=1999×2000， '.∠BAD=2∠DFE. 1999×2000÷2000=1999, (2)解：由平移的性质得DF=AC,AD=CF,∴四边形 所以19992+1999能被2000整除； ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC +2AD=9+2×1.5=12(cm). (2)16.9×g+15.1x日 14.解：(1)如答图，△AB,C即为所求。 由图可得，点A1的坐标为(3,3). =日×16.9+15.1) 号X2 =4, 所以16.9×号十15.1×日能被4整除.。 第34课时提公因式法(1) 1.A2.B3.C4.D5.C 6.x(x+1)7.号xy8.119.42 10.(1)2x(x-2)(2)2xy(4x+1)(3)3x(2x2-x+3) 答图 (4)-3y(3x2-6x+5) 36 参考苔案 11.解：U=I(R1+R2+R)=2.3×(12.9+18.5+18.6)= 第36课时 公式法(1)】 2.3×50=115(V). 1.A2.A3.A4.D 12.解：(1)8ab2-16a3b3=8ab(1-2a2b). 5.(3a+4b)(3a-4b) (2)-15xy-5x2=-5x(3y+x). 6.(1)(4m+3n)(4m-3n)(2)ab(a+1)(a-1) 13.解：曲题意，得a-6=2,26=12, (3)a(a+2)(4)(x2+9)(x+3)(x-3)(5)4y(x+z) .ab=24. 72a+a-0 a'b-ab2 =ab(a-b) 8.解：原式=(a+b+a-b)(a+b-a+b) =24×2 =2a·2b =48, =4ab, .a2b一ab2的值为48. 当a=3,b=2时， 14.解：设x2十x=t, 原式=4×3×2=24： 将x2十x=t代入(x2+x)(x2+x+2)+(2十x+1)·(x2十x 9.解：(1)2a·a-2b=2(a2-b). -1)+1,得t(t+2)+(t十1)(t-1)+1 (2)当a=15.7,b=4.3时，阴影部分的面积为 ∴.原式=t+2t+t2-1+1 2(a2-)=2(a+b)(a-b)=2(15.7+4.3)(15.7-4.3) =2t+2t =456. =2t(t+1) 10.解：原式=(n+5+n-3)(n+5-n+3) =2(x2+x)(x2+x+1) =16(n十1)，n为自然数， =2x(x+1)(x2+x+1). .(n十5)2-(n一3)2能被16整除. 15.解：(1)x2+x-1=0,即x=1-x, 11.解：原式=999×(999+1)+(685-315)×(685+315) x3+2x+3=x2·x+2x2+3 =999×1000+370×1000 =(1-x)x+2(1-x)+3 =999000+370000 =-x2-x+5 =1369000. =-(x2+x-1)十4 12.解：(1)142-122=52=4×13. =4. (2)正确.理由：设两个连续的偶数为2n和2n十2. (2)1+x+x2+x3=0, (2n+2)2-(2n)2=[(2n+2)+2n][(2n+2)-2n]=4(2n .x十x2+x3+x+x+x5+x+x +1),因为2n十1是整数，所以4(2n十1)一定能被4整除， =x(1+x+x2+x3)+x(1+x+x2+x3) 所以两个连续偶数的平方差一定是4的倍数. =0. 18.a@r+2t+z+号-z+日 ②626262+ 第35课时提公因式法(2) 1.C2.D3.C4.3(x-y) 2+66+7-642.530.5 5.解：2a(a-3)2-6a2(3-a)-10a(a-3) =2a(a-3)(a-3)+2a·3a(a-3)-5·2a(a-3), 解：(2)原式=(0+6+)(-6+号)(8+8+女)(8-8+) (6+5+z)(5-5+之)(+7+文)(7-7+2) =2a(a-3)[(a-3)+3a-5], 42.5×30.5×72.5×56.5 =2a(a-3)(4a-8) 30.5×20.5×56.5×42.5 =8a(a-3)(a-2). -145 6.B Γ41· 7.(1)(x-y)(x+y)(2)-3x(2x-y)2 第37课时 公式法(2) (3)(x+y)(z+y+m)(4)(z-a)(z+y)(az+ay-bz+ab) 1.C2.A3.D4.4x-16 (5)3(a-b)(5a.x-5bx+y)(6)(a-3)(a-5) 5.(1)(x-y)2(2)3(x-2y)2 (7)-2g(m+n) (3)(a+4b+4c)2(4)(a-b+c)(a-b-c) 8.解：原式=[-4a+3a(2-b)](2-b) 6.解：原式=20×(11.52-2×11.5×9.5+9.52) =(-4a+6a-3ab)(2-b) =20×(11.5-9.5)2 =(2a-3ab)(2-b) =80. =a(2-3b)(2-b), 7.C8.D 当a=号，6=6时，原式=号×2-3X6)X(2-6)=96。 9.4x(答案不唯一) 10.a2+b+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2 9.解：(1)提公因式法，2 11.解：2x+x2+x2y2+2=2xy, (2)(1+x)2027 .2x+x2+x2y2+2-2xy=0, (3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)=(1+x)[1 (x2+2x+1)+(x2y-2xy+1)=0, +x+x(x+1)+…+x(x+1)-1]=(1+x)2[1+x+…十x (x+1)2+(xy-1)2=0, (x+1)-2]=(1+x)+1」 ∴.x+1=0,xy-1=0, 10.解：根据题意可得： 解得x=一1，y=-1, 图①的体积为：a3-b, .x+y=-1+(-1)=-2. 图②的体积为：a(a-b)十ab(a一b)十b(a一b)=(a-b) 12.解：(1)(2a2+4a+4)cm (a2+ab+b2), (2)从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下纸板的总面 ,图①的体积=图②的体积， 积为2a2+4a十4-a2=a2十4a十4， ∴.a3-b=(a-b)(a2+ab+b2), :剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出一个正 故对a3一b因式分解的结果为(a-b)(a2十ab十b). 方形，且a2+4a十4=(a十2)， 37第四章 因式分解 第34课时 提公因式法(1) 课后巩固 夯实基础 (2)8x2y+2xy= 1.4x2y和6xy3的公因式是 (3)6x3-3x2+9x= A.2xy B.3xy (4)-9x2y+18xy-15y= C.2x2y D.3xy 11.(教材改编)先化简，再求值： 2.下列多项式中，能用提公因式法进行分解因式 已知串联电路的电压U=IR1十IR2+IR3,当 的是 ( R1=12.92,R2=18.52,R3=18.62,I= A.x2-y B.x2+2x 2.3A时，求U的值. C.x2+y2 D.x2-xy+y2 3.多项式3x2y-12ax2y-6.x3y3的公因式是( ) A.3x2y2z B.x2y2 C.3x2y2 D.3xy2 4.[易错题]将2a2b-a6提出公因式2ab后，另 12.把下列各式因式分解： 一个因式是 () (1)8ab2-16a3b;(2)-15xy-5x2. A.a+2b B.-a-26 C.-a-b D.a-26 能力提升 5.将3(x-y)-b(x一y)用提公因式法分解因式，13.如图，三角形的底边为Q,高为b,且a比6大 提出的公因式是 2,这个三角形的面积为12，求a2b-ab2的值. A.3a-b B.3(x-y) C.x-y D.3a+6 6.(2025·云南中考)因式分解：x2十x= 7.(2024·山东烟台蓬莱期末)因式分解：(2x3y)3十 12xy= 8.(2025·广东清远清城中学期中)利用因式分解 简便计算：17×0.11+37×0.11+46×0.11= 9.若a+b=6,ab=7,则ab+ab2= 10.利用提公因式法对下列各式分解因式： (1)2x2-4x= ●>340 数学·课后巩固 14.阅读材料：在因式分解中，把多项式中某些部拓展思维 分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换15.(1）已知x2十x一1=0，求x3十2x2+3的值； 元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而 (2)如果1+x+x2+x3=0,求x十x2+x3十x4+ 且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进 x5十x5+x7+x8的值 行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为 “换元法” 例：用换元法对多项式(x2-4x十1)(x2-4x十 7)一7进行因式分解。 解：设x2-4x=y,则 原式=(y+1)(y+7)-7=y2+8y=y(y+8) =(x2-4x)(x2-4x十8) =x(x-4)(x2-4x+8) 根据上述材料，请你用“换元法”对多项式(x2十 x)(x2+x+2)+(x2十x+1)(x2+x-1)+1进 行因式分解， ●>350