4.1《因式分解》课后巩固练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026 年春季北师大版八年级(下) 第四章 因式分解 4.1因式分解  一、 单选题   1.（2026·江苏月考）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.（25-26·江苏月考）对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（       ） A.都是因式分解 B.都是整式乘法 C.①是因式分解，②是整式乘法 D.①是整式乘法，②是因式分解 【答案】 C 【解析】 根据因式分解和整式乘法的定义进行判断即可. 【解答】 解：①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； ②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法. 综上， ①是因式分解， ②是整式乘法. 3.（25-26·四川期中）下列各式不是因式分解的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了因式分解。因式分解要求将多项式表示为几个整式的乘积，且等号两边必须恒等，据此进行逐项分析，即可作答. 【解答】 解：A、 是因式分解，故该选项不符合题意； B、 不是因式分解，故该选项符合题意； C、 是因式分解，故该选项不符合题意； D、 是因式分解，故该选项不符合题意； 故选：B. 4.（25-26·贵州月考）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中因式分解正确的（       ） A.①③ B.③④ C.④⑤ D.②④ 【答案】 B 【解析】 此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法根据因式分解需表示为乘积形式且分解彻底，对各式进行分析判断即可. 【解答】 解： ①不正确， ②不正确， ③正确， ④正确， 不是乘积形式， ⑤不正确， 因式分解正确的为 故选：B 5.（25-26·河北月考）多项式可因式分解为，则为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.（25-26·贵州期中）若可因式分解为，则的值为（       ） A.9 B.8 C. D. 【答案】 C 【解析】 此题考查了因式分解和多项式的乘法互为逆运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项系数，即可求出m的值. 【解答】 又 可因式分解为（2x+1）（x-4）， 故选：C. 7.（25-26·湖南月考）若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（       ） A.， B.，3 C.2， D.2，3 【答案】 C 【解析】 本题考查了因式分解的定义和多项式的乘法，解题的关键是将因式分解的结果展开.根据题意得到 ，可得m、n的值. 【解答】 解： 故选：C. 8.（25-26·陕西期末）若将多项式因式分解得，则的值为（       ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】 C 【解析】 本题考查了因式分解，通过十字相乘法将结果展开，对比对应项系数即可求出m的值. 【解答】 解： 又 多项式对应项系数相等， 得 解得 n=2, 代入得 m=3+2=5. 二、 填空题   9.（25-26·山东月考）有下列变形：①；②；③．其中是整式乘法的有_____①_________，是因式分解的有_________②_____． 【答案】 ①,② 【解析】 本题考查的是因式分解的定义，根据整式乘法和因式分解的定义：整式乘法是将两个或多个整式相乘得到一个多项式；因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积，根据定义作出判断即可． 【解答】 解：变形①中，左边是整式相乘，右边是多项式，属于整式乘法； 变形②中，左边是多项式，右边是整式乘积，属于因式分解； 变形③中，右边不是整式乘积形式，既不是整式乘法也不是因式分解； 故整式乘法的有①，因式分解的有②， 故答案为：①；②． 10.（25-26·重庆月考）已知二次三项式分解后有一个因式为，则___6_____． 【答案】 6 【解析】 设另一个因式为 , 根据多项式乘多项式运算法则可得二元一次方程组, 求解即可. 【解答】 解：设另一个因式为 得 则 解得 的值为6. 故答案为：6. 11.（25-26·湖南期中）甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则 ___12_____，___-12_____ 【答案】 12,-12 【解析】 本题考查的是多项式的乘法运算与因式分解，甲看错了b，因此甲计算中的a值正确；乙看错了a，因此乙计算中的b值正确．分别展开甲和乙的因式分解结果，得到a和b的值. 【解答】 解：甲的结果为 乙的结果为 故答案为：12，-12   12.（25-26·江苏期中）若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能值为________． 【答案】 【解析】 本题考查了因式分解中十字相乘法的应用，熟练掌握因式分解中十字相乘法是解题关键. 对于二次三项式 ，利用十字相乘法，将常数项一6分解为两个整数的乘积，这两个整数的和即为 p的可能值，列出所有分解情况并计算和，得到 p的所有可能值. 【解答】 设 ，则展开后比较系数得 a+b=p且 当 a=1，b=-6时， p=1+（-6）=-5，当 a=-1，b=6时， p=-1+6=5，当 a=2，b=-3时， p=2+（-3）=-1，当 a=-2，b=3时， p=-2+3=1综上，整数 p的所有可能值为： 故答案为 13.（25-26期末）将因式分解为，若，则__6______． 【答案】 6 【解析】 本题考查了因式分解, 完全平方公式变形求值, 求一个数的算术平方根. 根据题意得出 ，再根据完全平方公式变形得出 ，再求算术平方根，即可求解. 【解答】 解：对于多项式 ，设其因式分解为 ，则展开后可得 . 比较系数，得 ， 又： 故答案为：6. 14.（25-26·广东月考）已知整式可以因式分解为，则的值为___-20_____． 【答案】 -20 【解析】 本题考查的是根据因式分解的结果求参数, 通过展开因式分解形式, 比较同类项系数, 建立方程求解. 【解答】 解：展开 ，与原式 比较系数， 得 解得 则 . 故答案为：-20. 三、解答题 15.（25-26·全国同步）若能分解为，求的值． 【答案】 【解析】 先把分解的结果利用多项式乘以多项式法则得到的结果为：，利用多项式相等的条件即可求出的值． 【解答】 解：， ， 则：．   16.（25-26·全国同步）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】 另一个因式为，的值是． 【解析】 设另一个因式为，根据题意有再建立方程组解题即可． 【解答】 解：设另一个因式为，根据题意有 ， ，解之得， ． 另一个因式为，的值是．   17.（24-25·全国同步）已知可因式分解成，其中，，均为整数，求的值． 【答案】 【解析】 本题考查因式分解，将进行因式分解后，求出的值，代入代数式计算即可． 【解答】 解：， 又可因式分解成， ， ．   18.（25-26·安徽期末）因式分解时，甲看错了m的值，分解的结果是，乙看错了n的值，分解的结果是．求分解因式的正确结果． 【答案】 【解析】 利用多项式乘多项式还原原式，确定 的值，然后再因式分解. 【解答】 解：甲分解结果 ，甲看错m，故 ； 乙分解结果 ，乙看错n，故m=9 则原式为 ，分解为（   19.（25-26·全国同步）仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为， 则， ， ， 另一个因式为，． 仿照以上方法解答问题： （1）若二次三项式可分解为，求的值； （2）已知二次三项式可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】 另一个因式是，的值为 【解析】 （1）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出的值； （2）设另一个因式为，得，可知，，继而求出和的值及另一个因式． 【解答】 （1）解：， 又， ， ； （2）解：设另一个因式为， 则， ， ， 解得：， 另一个因式是，的值为．   20.（25-26·重庆期中）因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： （1）若是多项式的一个因式，求的值； （2）若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； （3）若能使多项式的值为0，请将多项式进行因式分解． 【答案】 k=-6 m=-1, n=0 【解析】 （1）根据材料把 代入多项式中使多项式值为零，解方程即可求出k值； （2）把 和 分别代入式子中使原式值为零，解方程组即可求出m，n值； （3）把 ， ， 代入多项式中，使原式值为零，即可求解. 【解答】 （1）解：依题意，把 代入 （2）解：把 和 分别代入 即 解得： （3）解： 能使多项式 的值为0， 是多项式 的一个因式 当 时， ，（x-1）是 的因式 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版八年级(下) 第四章 因式分解 4.1因式分解  一、 单选题   1.（2026·江苏月考）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 2.（25-26·江苏月考）对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（       ） A.都是因式分解 B.都是整式乘法 C.①是因式分解，②是整式乘法 D.①是整式乘法，②是因式分解 3.（25-26·四川期中）下列各式不是因式分解的是（       ） A. B. C. D. 4.（25-26·贵州月考）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中因式分解正确的（       ） A.①③ B.③④ C.④⑤ D.②④ 5.（25-26·河北月考）多项式可因式分解为，则为（       ） A. B. C. D. 6.（25-26·贵州期中）若可因式分解为，则的值为（       ） A.9 B.8 C. D. 7.（25-26·湖南月考）若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（       ） A.， B.，3 C.2， D.2，3 8.（25-26·陕西期末）若将多项式因式分解得，则的值为（       ） A.3 B.4 C.5 D.6 二、 填空题   9.（25-26·山东月考）有下列变形：①；②；③．其中是整式乘法的有______________，是因式分解的有______________． 10.（25-26·重庆月考）已知二次三项式分解后有一个因式为，则_______． 11.（25-26·湖南期中）甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则 _______，________   12.（25-26·江苏期中）若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能值为_______． 13.（25-26期末）将因式分解为，若，则______． 14.（25-26·广东月考）已知整式可以因式分解为，则的值为_______． 三、解答题 15.（25-26·全国同步）若能分解为，求的值．   16.（25-26·全国同步）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．   17.（24-25·全国同步）已知可因式分解成，其中，，均为整数，求的值．   18.（25-26·安徽期末）因式分解时，甲看错了m的值，分解的结果是，乙看错了n的值，分解的结果是．求分解因式的正确结果．   19.（25-26·全国同步）仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为， 则， ， ， 另一个因式为，． 仿照以上方法解答问题： （1）若二次三项式可分解为，求的值； （2）已知二次三项式可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是，求另一个因式以及的值．   20.（25-26·重庆期中）因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： （1）若是多项式的一个因式，求的值； （2）若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； （3）若能使多项式的值为0，请将多项式进行因式分解． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $