第三单元长方体表面积的应用（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2026学年五年级数学下册第三单元人教版一课一练 长方体表面积的应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用12块棱长1厘米的小方块摆成下面三种不同形状的长方体，表面积最大的是（    ）。 A． B． C． 2．现有四个长8cm、宽7cm、高2cm的礼盒，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C．D． 3．从一个体积是24立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（    ）。 A．比原来小 B．和原来同样大 C．比原来大 D．无法判断 4．一张长方形纸长40厘米、宽8厘米，把它对折、再对折，打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，则底面的面积是（    ）。 A．320平方厘米 B．100平方厘米 C．80平方厘米 D．64平方厘米 5．将一个长是9厘米、宽是6厘米、高是3厘米的长方体切成3个体积相等的小长方体，表面积最多可以增加（    ）平方厘米。 A．72 B．324 C．216 D．420 6．王叔叔要做如图这样的一个几何组合体的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点。这个组合体的表面积是（    ）平方分米。 A．108 B．120 C．132 D．126 7．将一张长acm，宽bcm的长方形纸板的长两端各折起2cm得到一个立体图形，把这个图形想象成完整的长方体，这个长方体的底面积是（    ）cm2。 A． B． C． D． 8．把一个长8cm、宽3cm、高5cm的长方体切成两个小长方体，下面的切法中表面积增加最小的是（    ）。 A． B． C．D.不确定 9．明明想请木匠师傅给自己做一个抽屉，抽屉是长方体形状，长40厘米，宽30厘米，高20厘米，做这个抽屉至少需要（    ）平方厘米的木板。 A．4000 B．1600 C．3800 D．3200 10．上杭萝卜干是福建上杭县的传统名菜，属于闽菜系，是闽西八大干之一。上杭某萝卜干厂为了满足顾客的需求，将四个长方体盒装的萝卜干礼品盒（每个长10厘米，宽5厘米，高3厘米）用彩纸全部装成随手礼，下列包装方式最省彩纸的是（    ）。 A．B． C． D． 11．一个长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm的长方体，在它的一角挖掉一个棱长为1cm正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比（    ）。 A．比原来小 B．比原来大 C．大小相等 D．无法比较 12．下图是一个破损长方体玻璃水缸的一部分。制作这样一个水缸（有盖）需要（    ）平方分米的玻璃。（不计损耗） A．108 B．230 C．460 D．600 二、填空题 13．一个长方体的长是5分米，宽是2分米，高是3分米。如果要使长方体的表面积增加20平方分米，宽和高都不变，长应增加( )分米。 14．商场中央空调的通风管道需要翻新，每节管道尺寸如下图。紧贴管道外壁覆盖一层保温材料，每节通风管道至少需要( )平方米保温材料。 15．一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度和是22分米，若这个长方体的长是10分米，宽是7分米，则高是( )分米。如果给这个长方体最小的两个面涂色，那么涂色部分的面积是( )平方分米。 16．用一根48厘米长的铁丝焊一个长为6厘米，宽为4厘米，高为( )厘米的长方体框架，如果用纸在这个框架的表面糊一层纸，至少要( )平方厘米的纸。 17．如图是长方体框架的一部分，这个长方体最多有( )个面完全相同，最大一个面的面积是( )cm2。 18．小方用长的铁丝做了一个长、宽的长方体框架，这个框架高( )cm，给这个框架周围贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 19．一个长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是8厘米，它的表面积是( )平方厘米；如果以不同的方式把它平放在桌面上，它占用桌面的面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 20．做一个底面为正方形的长方体纸盒，底面周长和高都为2分米，做这个纸盒需要硬纸板( )平方分米。 21．某种长方体洗衣机（如图）长60厘米，宽60厘米，高70厘米。给这台洗衣机做一个无底防尘布罩至少需要( )平方米的防尘布。这台洗衣机的占地面积是( )平方米。 22．灯笼又统称为“灯彩”，是一种古老的传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架，后因调整，又将这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需纱布比原来增加了480cm2，原来长方体框架的高是( )cm。 23．小美用一些小棒和胶水搭建长方体框架。下图是小美已经搭建好的部分，要搭建好这个长方体框架，需要总长( )厘米的小棒，再为框架每个面粘贴上纸板，至少需要纸板( )平方厘米。 24．把一个长方体切割成两个相同的长方体，原来长方体长18cm，宽15cm，高12cm。切割后表面积最多增加( )，最少增加( )。 25．灯笼起源于西汉，最初用于照明，后逐步发展为象征团圆、吉祥的文化载体。小芳用一根铁丝做了一个长15厘米、宽15厘米、高30厘米的灯笼框架（连接处忽略不计），这根铁丝长( )厘米；再把它的五个面糊上纸（底面不糊纸），至少要用( )平方厘米的纸。 三、判断题 26．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。( ) 27．求一个长方体纸盒的表面积，就是求这个纸盒6个面的总面积。( ) 28．一个长方体箱子的占地面积是多少，就是求它的表面积。( ) 29．把两个棱长都是10厘米的正方体礼盒包装成一个长方体，比单独包装两个正方体礼盒节省了100平方厘米包装纸。( ) 30．做一个长2米，横截面是一个边长为3分米的正方形的通风管，需要铁皮258平方分米。( ) 四、计算题 31．按要求完成。 计算前面的面积。        计算右侧面的面积。      计算上面的面积。 五、作图题 32．劳动实践课上，张老师要求同学们做一个长方体笔筒，明明做了一个长方体笔筒，他把这个笔筒的底面和后面画在下图的方格纸上。 （1）在方格纸上画出这个笔筒的右面。 （2）明明给这个笔筒外表面的每一个面都涂上水彩颜料，请你算一算，他至少要涂多少平方厘米？ 六、解答题 33．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽4dm、高3dm。做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 34．粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？ 35．一块长方形铁皮，长120cm、宽80cm。在它的四个角上分别剪去一个边长30cm的正方形，然后焊接成一个无盖的铁箱。制作这个铁箱需要多少平方厘米的铁皮？ 36．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是8米，宽是5米，高是3.2米，门窗的面积是14.5平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 37．如下图（单位：cm），某广场上有20根这样的柱子，给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖。若每平方米瓷砖100元，则给这些柱子贴瓷砖一共要花多少钱？ 38．小宇房间的长是4m，宽是3m，高是3m，要给这个房间的四壁贴上墙纸，门窗的面积共3m2。如果每平方米墙纸的价格是9.6元，那么贴完这个房间要花费多少钱？（不计损耗） 39．明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）这个长方体鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方分米相配套的玻璃？ （2）妈妈在修好的鱼缸里注入3分米高的水，此时水与鱼缸接触的面积是多少平方分米？ 40．学校有一间长8m、宽6m、高3m的教室，门窗的面积是11.4m2。 （1）算式“8×6”所解决的问题是_________________________？ （2）学校要粉刷这间教室（除去地面和门窗），如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这间教室需要花费多少元涂料费？ 41．希望学校新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米，请你算一算。 （1）如果在游泳池四周和地面铺设瓷砖，问铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果用浮标划分泳道，每条泳道长50米，宽2.5米，共需拉浮标多少米？ 42．学校要粉刷新教室。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积是12.5平方米。如果每平方米需要花18元粉刷费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 43．母亲节到了，明明打算送一份礼物给妈妈（如图）。 （1）他要包装这个礼盒，至少需要多少平方厘米的彩纸？ （2）他用彩带捆扎礼盒，接头处的彩带长50厘米，至少需要多少厘米的彩带？ 44．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：厘米），制作一个这种无盖的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要300平方厘米的纸） 45．体育文化艺术节主舞台是一个长方体，长12米、宽8米、高1.5米。同学们要用彩色灯带装饰舞台的棱（除地面的棱不装饰外）。 （1）至少需要多长的灯带？ （2）为了烘托氛围，计划在舞台四周张贴宣传海报，海报每平方米5元，一共需要多少元？ 46．仓库里有一些角铁，长度和根数如下表。王叔叔从中选出一些，正好可以直接焊接成一个长方体框架。如果王叔叔想利用这个长方体框架贴上玻璃做一个无盖的鱼缸，至少需要多少玻璃？ 角铁的长度 根数 9分米 3 6分米 8 4分米 5 47．“原始瓷尊”是郑州商都遗址博物院的一件镇院之宝（如下图），口直径21.4厘米，腹直径24.2厘米。小美要为它设计一个长方体包装盒，包装盒的底面是正方形。估一估，包装盒底面的面积至少是多少平方厘米？ 参考答案与试题解析 1．A 【分析】用12块棱长1厘米的小方块摆成长方体，长方体表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），小方块棱长为1厘米，因此长、宽、高的长度等于小方块的数量，据此计算各选项的长方体的表面积，再比较即可。 【解析】A．长12厘米，宽为1厘米，高为1厘米。 2×（12×1＋12×1＋1×1） ＝2×（12＋12＋1） ＝2×25 ＝50（平方厘米） B．长6厘米，宽2厘米，高1厘米。 2×（6×2＋6×1＋2×1） ＝2×（12＋6＋2） ＝2×20 ＝40（平方厘米） C．长3厘米，宽2厘米，高2厘米。 2×（3×2＋3×2＋2×2） ＝2×（6＋6＋4） ＝2×16 ＝32（平方厘米） 50＞40＞32 因此表面积最大的是选项A中的。 故答案为：A 2．A 【分析】包装物体时，重叠的面越大，表面积减少得越多，就越省包装纸。 已知礼盒长8cm、宽7cm、高2cm，8×7＞8×2＞7×2，所以最大的面的面积是8×7＝56cm2。分别分析每个选项中重叠面的大小，进而确定符合题意答案。 【解析】A．将礼盒沿高堆叠，减少了6个长8cm、宽7cm的面，即减少的面积为8×7×6＝336（cm2）。 B．重叠的面是4个长8cm、宽7cm的面和4个长8cm、高2cm的面，减少的面积为8×7×4＋8×2×4＝224＋64＝288（cm2）。 C．重叠的面是4个宽7cm、高2cm的面和4个长8cm、高2cm的面，减少的面积为7×2×4＋8×2×4＝56＋64＝120（cm2）。 D．重叠的面是6个长8cm、高2cm的面，减少的面积为8×2×6＝96（cm2）。 336＞288＞120＞96 所以选项A中的最省包装纸。 故答案为：A 3．B 【分析】长方体挖掉一小块时，表面积的变化取决于“挖掉部分露出的面”与“原来面”的数量关系：若挖掉的小块是从长方体的顶点处挖去（如图所示），挖掉后会减少3个面，但同时会露出3个面。 【解析】从顶点处挖掉小块后，减少的面和新增的面数量相等、面积相同，因此长方体的表面积和原来同样大。 故答案为：B 4．B 【分析】 如图所示，把长方形纸对折、再对折，打开后长被平均分成4份，每份是40÷4＝10厘米，则该长方体的底面是以10厘米为边长的正方形，高是8厘米，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出这个长方体的底面积，据此解答。 【解析】40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 所以底面的面积是100平方厘米。 故答案为：B 5．C 【分析】要使表面积增加得最多，就要平行于长方体最大的面进行切割。长方体的三个面的面积分别为，长×宽：9×6＝54（平方厘米）；长×高：9×3＝27（平方厘米）；宽×高：6×3＝18（平方厘米）。所以最大的面是长×宽的面，面积为54平方厘米。将长方体切成3个体积相等的小长方体，需要切2次，每切一次增加2个面，所以一共增加2×2＝4个面。每个面的面积都是54平方厘米，所以增加的表面积为54×4＝216（平方厘米）。 【解析】9×6＝54（平方厘米） 9×3＝27（平方厘米） 6×3＝18（平方厘米） 54＞27＞18 长方体切成3个体积相等的小长方体，需要切2次，每切一次增加2个面。 2×2＝4（个） 54×4＝216（平方厘米） 表面积最多可以增加216平方厘米。 故答案为：C 6．B 【分析】 由图可知，正方体的底面积是长方体底面积的一半，则正方体的底面积为（12÷2）平方分米，即正方体一个面的面积为6平方分米。因为正方体下底面与长方体上底面重叠的面积刚好与正方体上底面的面积相等，所以组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个侧面的面积，据此解答。 【解析】12÷2＝6（平方分米） 96＋6×4 ＝96＋24 ＝120（平方分米） 所以，这个组合体的表面积是120平方分米。 故答案为：B 7．A 【分析】长方形纸板长为acm，两端各折起2cm，那么折成的长方体底面的长为：a－2×2＝a－4（cm）； 长方形纸板的宽为bcm，折起后长方体底面的宽就是bcm。根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入即可得出长方体的底面积。 【解析】a－2×2＝a－4（cm） 底面积：（a－4）×b（cm2） 即底面积为b×（a－4）cm2。与选项A中的算式符合。 故答案为：A 8．A 【分析】长方体切割成两个小长方体，表面积增加2个“切割面”的面积，切割面分别对应长方体不同的面，据此分析计算各选项，进而确定答案。 【解析】 A．切割面是“宽×高”的面（3×5）。增加的表面积为2×3×5＝30cm2。 B．切割面是“长×高”的面（8×5）。增加的表面积为2×8×5＝80cm2。 C．切割面是“长×宽”的面（8×3）。增加的表面积为2×8×3＝48cm2。 30＜48＜80 所以选项A的切法表面积增加最小。 故答案为：A 9．A 【分析】抽屉没有上面的面，木板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【解析】40×30＋40×20×2＋30×20×2 ＝1200＋1600＋1200 ＝4000（平方厘米） 做这个抽屉至少需要4000平方厘米的木板。 故答案为：A 10．B 【分析】礼盒为长方体，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，四个选项中叠加方式不同，可看重合的面大小，重合的面面积越大则越省彩纸。据此可得出答案。 【解析】A．四个长方体礼盒叠加的面是长和高组成的4个面和宽、高组成的4个面，面积为10×3×4＋5×3×4＝180（平方厘米）； B．四个长方体礼盒叠加的面是长和高组成的4个面和长、宽组成的4个面，面积为10×3×4＋10×5×4＝320（平方厘米）； C．四个长方体礼盒叠加的面是长和宽组成的6个面，面积为10×5×6＝300（平方厘米）； D．四个长方体礼盒叠加的面是长和宽组成的4个面和宽、高组成的4个面，面积为10×5×4＋5×3×4＝260（平方厘米）。 四个选项中重叠面积最大的是320平方厘米，即第二个选项的包装方式最省彩纸。 故答案为：B 11．C 【分析】在长方体的一角挖掉一个棱长为1cm的正方体，原来长方体表面减少了3个边长为1cm的正方形的面积，但同时又增加了3个边长为1cm的正方形的面积。所以挖掉正方体后长方体的表面积大小相等。 【解析】原长方体表面积： （4×3＋4×3＋3×3）×2 ＝（12＋12＋9）×2 ＝33×2 ＝66（cm2） 挖掉的面积：1×1×3＝3（cm2） 新长方体表面积：66－3＋3＝66（cm2） 所以挖掉正方体后长方体的表面积大小相等。 故答案为：C 12．C 【分析】长方体表面积等于各个面的面积之和，对于这个有盖的长方体水缸，其表面积为六个面的面积相加，可根据长方体表面积公式（其中为长，为宽，为高）来计算。 【解析】从图中可知，长方体水缸的长＝12分米，宽＝5分米，高＝10分米，根据长方体表面积公式，得长方体表面积： ＝（60＋120＋50）×2 ＝230×2 ＝460（平方分米） 所以制作这样一个水缸（有盖）需要460平方分米的玻璃。 故答案为：C 13．2 【分析】在宽和高都不变的情况下，要使长方体的表面积增加20平方分米，那么增加的表面积就是增加的小长方体上、下、前、后四个侧面的面积和（如下图所示）。设长应该增加分米，根据等量关系“增加的表面积＝（增加的长×高＋增加的长×宽）×2”代入数值列出方程并求解即可。 【解析】解：设长应该增加分米。 一个长方体的长是5分米，宽是2分米，高是3分米。如果要使长方体的表面积增加20平方分米，宽和高都不变，长应增加2分米。 14．2.1 【分析】根据1米＝10分米，先将单位统一为米，根据表面积＝（长×高＋长×宽）×2即可求出每节通风管道至少需要多少平方米保温材料。 【解析】4÷10＝0.4（米） 3÷10＝0.3（米） （1.5×0.3＋1.5×0.4）×2 ＝（0.45＋0.6）×2 ＝1.05×2 ＝2.1（平方米） 即每节通风管道至少需要2.1平方米保温材料。 15．5 70 【分析】由题意可知，高＝相交于同一个顶点的三条棱的长度和－长－宽，长方体相对的两个面形状相同面积相等，计算可知，根据“长方形的面积＝长×宽”求出每个不同的面的面积，分别乘2，再比较大小找出最小的，即可得解。 【解析】22－10－7 ＝12－7 ＝5（分米） 10×7×2 ＝70×2 ＝140（平方分米） 10×5×2 ＝50×2 ＝100（平方分米） 7×5×2 ＝35×2 ＝70（平方分米） 因为70平方分米＜100平方分米＜140平方分米，所以最小的两个面的面积是70平方分米。 所以，这个长方体的高是5分米，涂色部分的面积是70平方分米。 16．2 88 【分析】根据“长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4”，用棱长总和除以4再减去长和宽即可求出高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【解析】48÷4－（6＋4） ＝12－10 ＝2（厘米） （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 所以，用一根48厘米长的铁丝焊一个长为6厘米，宽为4厘米，高为2厘米的长方体框架，如果用纸在这个框架的表面糊一层纸，至少要88平方厘米的纸。 17．4 15 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同；若有两个相对的面是正方形，则其余4个面完全相同。由图可知，长方体的长、宽、高分别为3cm、3cm、5cm（有两条棱为3cm，一条棱为5cm）。因为有一组相对的面（长3cm、宽3cm）是正方形，所以其余4个面（长5cm、宽3cm）完全相同。 长方形的面积由长和宽决定，比较三条棱的长度：5cm＞3cm。最大的面是“长5cm、宽3cm”的面，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【解析】因为有一组相对的面长3cm、宽3cm是正方形，所以有4个面完全相同（长5cm、宽3cm的面）。 5cm＞3cm 5×3＝15（cm2） 这个长方体最多有4个面完全相同，最大一个面的面积是15cm2。 18．3 94 【分析】铁丝的长度等于长方体框架的棱长之和，根据h＝（C－4a－4b）÷4，给框架贴彩纸的面积就是长方体框架的表面积，根据S＝2（ab＋ah＋bh）计算即可。 【解析】（48－4×5－4×4）÷4 ＝（48－20－16）÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 2×（5×4＋5×3＋4×3） ＝2×（20＋15＋12） ＝2×47 ＝94（cm2） 故这个框架高3cm，给这个框架周围贴上彩纸，至少需要94的彩纸。 19．432 96 48 【分析】长方体的表面积计算公式为2×(长×宽 ＋长×高 ＋宽×高)。占地面积的最大值和最小值由长方体三个不同面的面积（长×宽、长×高、宽×高）中的最大和最小决定。 【解析】长×宽＝（平方厘米） 长×高＝（平方厘米） 宽×高＝（平方厘米） 表面积 = （平方厘米） 96＞72＞48 所以它的表面积是432平方厘米，它占用桌面的面积最大是96平方厘米，最小是48平方厘米。 20．4.5 【分析】由长方体的底面是周长为2分米的正方形，可知长方体的长和宽都为2÷4＝0.5（分米），再根据长方体的表面积公式为（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求得需要硬纸板多少平方分米。 【解析】长方体的长和宽都为：2÷4＝0.5（分米） 长方体的表面积为： （0.5×0.5＋0.5×2＋0.5×2）×2 ＝（0.25＋1＋1）×2 ＝2.25×2 ＝4.5（平方分米） 所以做这个纸盒需要硬纸板4.5平方分米。 21．2.04 0.36 【分析】分析题目，防尘布的面积等于长方体的前后、左右、上面5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：防尘布的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽；求洗衣机的占地面积，即求长方体下面的面积，根据长方体下面的面积＝长×宽列式计算，最后根据1平方米＝10000平方厘米把面积单位换算成平方米。 【解析】（60×70＋60×70）×2＋60×60 ＝（4200＋4200）×2＋3600 ＝8400×2＋3600 ＝16800＋3600 ＝20400（平方厘米） 20400平方厘米＝2.04平方米 60×60＝3600（平方厘米） 3600平方厘米＝0.36平方米 因此，给这台洗衣机做一个无底防尘布罩至少需要2.04平方米的防尘布。这台洗衣机的占地面积是0.36平方米。 22．26 【分析】这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架，则原来的长方体是一个上下两个面是正方形的特殊长方体，则增加的表面积就是侧面四个宽是4cm的长方形面积和，则用增加的面积除以4得出每个长方形的面积，再除以4就是长方形的长和宽，也是这个长方体增加4cm后的高，减去4就是原来长方体的高。 【解析】480÷4＝120（cm2） 120÷4＝30（cm） 30－4＝26（cm） 则原来长方体框架的高是26cm。 23．40 62 【分析】长方体相交于同一顶点的三条棱，分别叫作长方体的长、宽、高；由图可知该长方体框架的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出该长方体的棱长总和，即所需小棒的长度。 根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积，即所需纸板的面积。 【解析】（5＋3＋2）×4 ＝（8＋2）×4 ＝10×4 ＝40（厘米） 所以要搭建好这个长方体框架，需要总长40厘米的小棒； （5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝（25＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 所以要为框架每个面粘贴上纸板，至少需要纸板62平方厘米。 24．540 360 【分析】把一个长方体切割成两个相同的长方体，无论怎么切，切割后增加的表面积都是两个切面的面积；因为18×15＞18×12＞15×12，最大面是18×15，最小面是15×12； 要使表面积增加最多，也就是平行与长方体的最大面切开；要使表面积增加最少，也就是平行与长方体的最小面切开；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2即可。 【解析】18×15＞18×12＞15×12 18×15×2 ＝270×2 ＝540（cm2） 15×12×2 ＝180×2 ＝360（cm2） 切割后表面积最多增加540cm2，最少增加360cm2。 25．240 2025 【分析】已知灯笼框架长15厘米、宽15厘米、高30厘米，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出长方体棱长总和，即这根铁丝的长度。 底面不糊纸，需计算顶面和四个侧面的面积之和，顶面面积为“长×宽”，四个侧面中每个侧面的面积为“长×高”或“宽×高”，因长和宽相等，因此可以用“长×高×4”计算四个侧面的总面积；最后将两部分相加即可。 【解析】（15＋15＋30）×4 ＝（30＋30）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 小芳用一根铁丝做了一个长15厘米、宽15厘米、高30厘米的灯笼框架（连接处忽略不计），这根铁丝长240厘米； 15×15＋15×30×4 ＝225＋450×4 ＝225＋1800 ＝2025（平方厘米） 再把它的五个面糊上纸（底面不糊纸），至少要用2025平方厘米的纸。 26．× 【分析】如下图，长方体通风管只有上下、前后4个面，所以求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，是求这个长方体4个面的面积。 【解析】求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积。 原题说法错误。 故答案为：× 27．√ 【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，所以求这个纸盒的表面积，就是求6个面的面积和。因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。 【解析】根据分析可知，求一个长方体纸盒的表面积，就是求这个纸盒6个面的总面积。原题干说法正确。 故答案为：√ 28．× 【分析】表面积是物体表面所有面的面积之和，因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。底面积是物体与底面接触的面积，据此判断。 【解析】由分析可得：一个长方体箱子的占地面积是多少，就是求它的底面积，原题说法错误。 故答案为：× 29．× 【分析】单独包装两个正方体礼盒的总表面积是2个正方体表面积之和。将两个正方体拼成长方体后，长为正方体棱长×2。宽等于正方体棱长，高等于正方体棱长，据此求出拼成长方体后长方体的表面积，再和两个正方体表面积和比较，即可解答。 【解析】单独包装2个正方体的表面积和为： 10×10×6×2 ＝100×6×2 ＝600×2 ＝1200（平方厘米） 拼接长方体后，长是10×2＝20（厘米），宽是10厘米，高是10厘米。 （20×10＋20×10＋10×10）×2 ＝（200＋200＋100）×2 ＝（400＋100）×2 ＝500×2 ＝1000（平方厘米） 1200－1000＝200（平方厘米） 把两个棱长都是10厘米的正方体礼盒包装成一个长方体，比单独包装两个正方体礼盒节省了200平方厘米包装纸。 原题干说法错误。 故答案为：× 30．× 【分析】根据题意，通风管无上下底，求出这个长方体的侧面积，就是这个通风管需要铁皮的面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出需要铁皮的面积，再进行比较，即可解答；注意单位名数的统一。 【解析】2米＝20分米 3×4×20 ＝12×20 ＝240（平方分米） 做一个长2米，横截面是一个边长为3分米的正方形的通风管，需要铁皮240平方分米。 故答案为：× 31．8平方厘米；6平方厘米；4平方厘米 【分析】第一个长方体的前面是长4厘米、宽2厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽计算得到答案； 第二个长方体的右侧面是长3厘米、宽2厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽计算得到答案； 第三个长方体的上面是边长2厘米的正方形，根据正方形面积＝边长×边长计算得到答案。 【解析】第一个长方体前面的面积为：4×2＝8（平方厘米）； 第二个长方体右侧面的面积为：3×2＝6（平方厘米）； 第三个长方体上面的面积为：2×2＝4（平方厘米）。 32．（1）见详解 （2）228平方厘米 【分析】（1）由底面是边长为3格的正方形可知，笔筒的前面、后面、左面、右面都是相同的长方形，据此可知，这个笔筒的右面是长为4格，宽为3格的长方形。据此画图。 （2）这个笔筒外表面的每一个面都涂上水彩颜料，求至少要涂多少平方厘米，即求侧面和一个底面的面积，已知一个小格是2厘米，底面正方形的边长为3×2＝6厘米，侧面一个长方形面的长为4格，宽为3格，即长为4×2＝8厘米，宽为3×2＝6厘米，求出一个长方形的面积，再乘4即可求出侧面积，再加上一个底面积即可解答。 【解析】（1）如图： （2）3×2＝6（厘米） 4×2＝8（厘米） 6×6＋8×6×4 ＝36＋48×4 ＝36＋192 ＝228（平方厘米） 答：至少要涂228平方厘米。 33．74平方分米 【分析】因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据，即可解答。 【解析】 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要74平方分米的玻璃。 34．10260元 【分析】先根据1米＝10分米＝100厘米将长宽高统一成米为单位，教室是一个长方体，只粉刷四周和顶棚，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，然后减门窗和黑板的面积可算出一间教室需要粉刷多少平方米，再乘5可算出5间一共多少平方米，再乘1.2可算出需要多少千克涂料，最后乘15可算出需要多少钱。 【解析】60分米＝6米，350厘米＝3.5米 （8×6＋8×3.5×2＋6×3.5×2）－32 ＝（48＋56＋42）－32 ＝（104＋42）－32 ＝146－32 ＝114（平方米） 114×5×1.2×15 ＝570×1.2×15 ＝684×15 ＝10260（元） 答：粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要10260元。 35．6000平方厘米 【分析】铁箱的表面积就是剩余铁皮的面积，即长方形的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【解析】（平方厘米） 答：制作这个铁箱需要6000平方厘米的铁皮。 36．1304.4元 【分析】粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米需要的涂料费＝花费的总钱数，据此列式解答。 【解析】8×5＋8×3.2×2＋5×3.2×2－14.5 ＝40＋51.2＋32－14.5 ＝108.7（平方米） 108.7×12＝1304.4（元） 答：粉刷这个教室需要花费1304.4元。 37．4380元 【分析】根据题意可知，要给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖，即一根柱子贴瓷砖的面积＝下面长方体侧面积＋上面长方体侧面积＋最上面的面积，再用贴瓷砖的面积乘20求出20根柱子的贴瓷砖的面积，最后乘100即可，注意单位的换算。 【解析】 （平方厘米） （元） 答：这些柱子贴瓷砖一共要花4380元。 38．374.4元 【分析】先计算房间四壁的总面积，减去门窗面积得到实际贴墙纸面积，再乘以每平方米墙纸价格得到总花费。房间的四壁包括前后两个面和左右两个面前面和后面的面积相同，每个面的面积为长×高；左面和右面的面积相同，每个面的面积为宽×高。用四壁的总面积减去门窗的面积，即可得到实际需要贴墙纸的面积。用实际需要贴墙纸的面积乘以每平方米墙纸的价格，得到总花费。 【解析】 （平方米） （元） 答：贴完这个房间要花费374.4元。 39．（1）50平方分米 （2）96平方分米 【分析】根据题意，要修好这个鱼缸需要求鱼缸的下面和右面的玻璃的面积之和，下面的玻璃是长6分米，宽5分米的长方形，右面的玻璃是宽5分米，高4分米的长方形，计算出下面和右面的面积再相加即可；水与鱼缸接触的部分为底面和四周的四个面，底面是长6分米，宽5分米的长方形，前后两个面是长是6分米，高是3分米的长方形，左右两个面是宽5分米，高3分米的长方形，将这些面的面积相加就是水与鱼缸接触的面积，据此解答。 【解析】（1）6×5＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方分米） 答：至少需要购买50平方分米相配套的玻璃。 （2）6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋18×2＋15×2 ＝30＋36＋30 ＝66＋30 ＝96（平方分米） 答：水与鱼缸接触的面积是96平方分米。 40．（1）教室顶面的面积是多少 （2）482.4元 【分析】（1）8×6表示长×宽，即长方体的上面或者下面的面积，题中表示教室的顶面或地面的面积； （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出教室的面积，粉刷面积要除去地面和门窗，即求出完整的面积再去掉地面和门窗，求出实际粉刷面积，再乘4即可求出费用。 【解析】（1）算式“8×6”所解决的问题是教室顶面的面积是多少。 （2）（8×6＋8×3＋6×3）×2 ＝（48＋24＋18）×2 ＝（72＋18）×2 ＝90×2 ＝180（平方米） 180－8×6－11.4 ＝180－48－11.4 ＝132－11.4 ＝120.6（平方米） 120.6×4＝482.4（元） 答：粉刷这间教室需要花费482.4元涂料费。 41．（1）1700平方米； （2）450米 【分析】（1）可将游泳池看成一个长方体，铺设瓷砖的面积是一个无盖的长方体的表面积。根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 （2）根据“植树问题”中两端都不栽的情况可以推出：这个游泳池需要浮标的条数比间隔数少1，据此可以求出需要浮标的条数，然后用乘每条浮标的长度即可。 【解析】（1）50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 答：铺瓷砖的面积是1700平方米。 （2）（25÷2.5－1）×50 ＝（10－1）×50 ＝9×50 ＝450（米） 答：共需拉浮标450米。 42．2637元 【分析】根据题意，要粉刷新教室的墙壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需花的粉刷费乘粉刷的面积，即可求出粉刷这个教室需要花费的钱数。 【解析】9×7＋9×3×2＋7×3×2 ＝63＋54＋42 ＝159（平方米） 159－12.5＝146.5（平方米） 18×146.5＝2637（元） 答：粉刷这个教室需要花费2637元。 43．（1）1032平方厘米 （2）150厘米 【分析】（1）求至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，已知礼盒的长为18厘米，宽为12厘米，高为10厘米。把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长加4条高加2条宽加打结用的50厘米即可。 【解析】（1）（18×12＋18×10＋12×10）×2 ＝（216＋180＋120）×2 ＝（396＋120）×2 ＝516×2 ＝1032（平方厘米） 答：至少需要1032平方厘米的彩纸。 （2）18×2＋12×2＋10×4＋50 ＝36＋24＋40＋50 ＝60＋40＋50 ＝100＋50 ＝150（厘米） 答：至少需要150厘米的彩带。 44．2956平方厘米 【分析】把这个纸袋看作一个长方体，长方体的长是26厘米，宽是8厘米，高是36厘米，求需要纸的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为这个长方体无盖，所以只需要计算长方体5个面的面积，最后加上重叠部分需要纸的面积，据此解答。 【解析】26×8＋（26×36＋8×36）×2＋300 ＝26×8＋（936＋288）×2＋300 ＝26×8＋1224×2＋300 ＝208＋2448＋300 ＝2656＋300 ＝2956（平方厘米） 答：制作一个这种无盖的纸袋至少需要2956平方厘米的纸。 45．（1）46米； （2）300元 【分析】（1）长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。题目要求除地面的棱不装饰，地面的棱包括2条长和2条宽，因此需要装饰的棱是2条长、2条宽和4条高。即灯带总长＝长×2＋宽×2＋高×4，主舞台长12米、宽8米、高1.5米，把数据代入计算即可。 （2）舞台四周张贴海报，海报每平方米5元，即需要计算长方体前后左右4个面的总面积（不包括上下两个面），即“长×高×2＋宽×高×2”，主舞台长12米、宽8米、高1.5米，把数据代入计算后，再与5相乘即可解答。 【解析】（1）12×2＋8×2＋1.5×4 ＝24＋16＋6 ＝40＋6 ＝46（米） 答：至少需要46米的灯带。 （2）12×1.5×2＋8×1.5×2 ＝36＋24 ＝60（平方米） 5×60＝300（元） 答：一共需要300元。 46．132平方分米 【分析】根据长方体的特征，长、宽、高分别有4条，所以要想做成一个长方体框架，要选择4根4分米角铁、8根6分米角铁。要使无盖的鱼缸的表面积最少，则底面的面积尽可能大，所以长、宽分别是6分米，高是4分米；根据无盖的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，代入数据解答。 【解析】选6分米的角铁8根，4分米的角铁4根。 长方体框架长：6分米，宽：6分米，高：4分米 6×4×4＋6×6 ＝96＋36 ＝132（平方分米） 答：至少需要132平方分米玻璃。 47．625平方厘米 【分析】由图可知，“原始瓷尊”最粗的地方宽24.2厘米，若要放入正方形底面的包装盒中，边长必须不小于24.2厘米。由此可边长约25厘米比较合适，根据正方形面积＝边长×边长，据此计算出包装盒底面的面积。 【解析】25＞24.2 25×25＝625（平方厘米） 答：包装盒底面的面积至少是625平方厘米。 （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $