“活结”和“死结”“动杆”和“定杆”模型 导学案—2026届高考物理二轮复习专题

“活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 一．知识讲解 1．“活结”与“死结” 绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。 （1）“活结”：“活结”可理解为把绳子分成两段， 跨过光滑滑轮（或杆、钉子）的两段轻绳，且结点可以沿绳子移动，其两端张力大小相等，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小。 “活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。 绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 （2）“死结”“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。 死结的特点： ①绳子的结点不可随绳移动 ②“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等 2．“活动杆”与“固定杆” 轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆”与“固定杆”。 （1）“活动杆”，就是用光滑的转轴或铰链与墙壁连接，平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动，所以其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向； （2）“固定杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。 二．典例精讲 1．“活结”和“死结”问题 例题1 如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q。现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是（ ） A．若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 B．若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变 D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升 【答案】C 【解析】对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，若两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为“活结”绳上的点，两侧绳的张力大小相等，有2FTcos ＝GP，联立可得2GQcos ＝GP，故只增大Q的重力时，夹角θ变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，A、B错误；当θ＝120°时，GP＝FT＝GQ，故两沙桶增加相同质量的沙子，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，C正确，D错误。 例题2 如甲图所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如乙图所示，A位置比B位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒的质量为m，左右两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β，OA部分绳上的拉力为TOA，OB部分绳上的拉力为TOB，重力加速度为g，下面说法正确的是（ ） A．TOA＞TOB B．α＜β C．当α＝60°时，TOA＝ D．α变大时，TOA变大 【答案】D 【解析】根据“活结”模型的特点可知，TOA＝TOB、α＝β 根据力的矢量合成可知TOBcos α＋TOAcos β＝mg，即2TOAcos α＝mg 当α＝60°时，解得TOA＝mg α变大时，cos α减小，则TOA变大。 故选D。 2．“动杆”和“定杆”问题 例题3 四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定在墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于墙壁上。轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 【答案】D 【解析】轻杆的力与两绳对滑轮的合力等大反向，甲图杆的力与竖直方向成30°向右上；乙图杆的力与竖直方向成60°向右上；丙图为动杆，不能保持静止；丁图杆的力与竖直方向成60°向右上，故乙和丁的相同。故选D。 三．跟踪训练 1．（多选）如图所示，在竖直平面内有固定的半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．细线对M点的拉力大小为 B．轨道对轻环的支持力大小为 C．细线对轻环的作用力大小为mg D．图示位置时MA＝ 【答案】BD 【解析】轻环两侧细线的拉力大小相等，均为FT＝mg， 则细线对M点的拉力大小为mg，故A错误；轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等，设为θ，由OA＝OM得∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，得θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcos θ＝，故B正确；细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为FN′＝FN＝，此时MA＝2Rcos θ＝，故C错误，D正确。 2．如图（a）、（b）、（c）所示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆， AB为缆绳，杆和缆绳重力不计， 当它们吊起相同重物时，杆OA受力分别为Fa、Fb、Fc，下列关系正确的是（ ） A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＞Fc＝Fb C．Fa＝Fb＞Fc D．Fa＝Fb＝Fc 【答案】C 【解析】分别对三种形式的结点进行受力分析，各图中FT＝mg。 在图（a）中，Fa＝2FTcos 30°＝， 在图（b）中，Fb＝FTtan 60°＝， 在图（c）中，Fc＝FTcos 30°＝，故选C。 3．抖空竹是一种传统杂技节目，叫“抖空钟”，南方也叫“扯铃”。表演者用两根短竿系上绳子，将空竹（也有用壶盖或酒瓶）扯动使之旋转，并表演出各种身段。如图所示，表演者手持短竿使细绳一端A不动，另一端B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细绳间的摩擦力，且认为细绳不可伸长。下列说法正确的是（ ） A．细绳B端沿虚线a向左移动时，细绳对空竹的合力增大 B．细绳B端沿虚线b向上移动时，细绳的拉力大小不变 C．细绳B端沿虚线c斜向上移动时，细绳的拉力减小 D．细绳B端沿虚线d向右移动时，细绳的拉力不变 【答案】B 【解析】细绳B端沿虚线a向左移动时，细绳对空竹的合力与空竹的重力等大反向，可知合力不变，A错误；细绳B端沿虚线b向上移动时，A、B两点水平间距不变，绳长不变，可知细绳与竖直方向的夹角θ不变，则细绳的拉力大小不变，B正确；细绳B端沿虚线c斜向上移动时，细绳与竖直方向的夹角θ增大，则细绳的拉力将增大，C错误；细绳B端沿虚线d向右移动时，细绳与竖直方向的夹角θ增大，则细绳的拉力将增大，D错误。 4．（多选）如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端、B端在杆上位置不变，将右侧杆平移到虚线位置，稳定后衣服仍处于静止状态。则（ ） A．绳子的弹力变大 B．绳子的弹力变小 C．绳对挂钩弹力的合力变小 D．绳对挂钩弹力的合力不变 【答案】BD 【解析】AB．对挂钩受力分析，如图所示，根据平衡条件，有2Tcos θ＝mg 绳子右端的B点在杆上位置不动，将杆向左移动到虚线位置时，设挂钩左面的绳子长度为l1，右面绳子的长度为l2，两个杆之间的水平距离为d，因此有l1sin θ＋l2sin θ＝d，整理可得sin θ＝，因此当d减小时，角度θ变小，故绳子拉力T变小，A错误，B正确； C．绳中的拉力左右相等，两侧绳子与竖直方向的夹角均为θ，根据三力平衡条件可知，两绳子的拉力T的合力F始终与G等值反向，保持不变，故C错误，D正确。 故选：BD。 学科网（北京）股份有限公司 $