3.4 波的干涉（导学案）物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦“波的干涉”，核心知识点包括波的叠加原理、干涉现象及稳定条件、振动加强与减弱的判断。课堂通过雨滴涟漪、绳上相向波传播等情景导学，引导学生观察波的独立传播与叠加规律，从基础传播到干涉条件构建递进学习支架。 资料以实验探究为核心，通过绳波叠加演示、水波干涉现象分析培养科学探究能力，结合典例推导路程差与加强减弱关系，辨析“加强点位移非最大”等易错点强化科学思维，联系降噪技术等生活实例深化物理观念，助力学生理解波特有的干涉现象及应用。

3.4 波的干涉 导学案 1．理解波的叠加原理。 2．知道波的干涉现象和形成稳定干涉图样的条件；知道一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。 3．理解干涉现象中振动加强与减弱的含义。 4.掌握干涉图样的特点，会判断振动加强区与减弱区。 1．认识波的叠加原理，理解两列波相遇时独立传播、位移矢量叠加的规律。（重点） 2．掌握波产生稳定干涉的条件；识别波的干涉图样特征，明确振动加强区、减弱区相间分布的特点。（重点） 3．推导振动加强点、减弱点与路程差之间的关系；辨析易错概念：振动加强点位移并非一直最大、减弱点不一定静止；区分波的叠加与稳定干涉。（难点） 【自主预习】 一、波的叠加 1．波的独立传播：几列波相遇时能够 各自的 ，继续传播，即各自的波长、频率等 。 2．波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点 参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 。 二、波的干涉 1．波的干涉的定义： 相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动 ，某些区域的振动 ，这种现象叫作波的干涉。形成的这种稳定图样叫作 。 2．发生干涉的条件 (1)两个波源的频率是 的。 (2)两个波源的相位差是 的。 (3)两列波在相遇区域各质点引起的振动方向总是 的。 一、波的叠加 【情景导学】在平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成了复杂而美丽的图案。这种图案是怎样产生的？ 在介质中常常有几列波同时传播。两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，改变各自的运动特征呢？ 演示实验：观察波的叠加现象 在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，在绳上分别产生相向传播的两列波（图甲）。观察两列波的传播情况。 你能大致画出该过程的波形图吗？ 开始相遇 相遇中 开始分离 分离后 两列波相遇后，有什么规律？ （一）波的叠加 请结合上述实验，总结两列波相遇后，有什么规律？ 1.波传播的独立性：几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好像没有遇到过其他波一样互不干扰。 2.波的叠加原理：当几列波在传播过程中相遇时，相遇区域每一点的振动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的矢量和。 请总结波的加强点和减弱点的规律？ 有些点两列波振动情况完全相同，称为加强点有些点两列波振动情况完全相反，称为减弱点 如果两列波振幅相同，则加强点振幅为2A，做大幅度振动，但并不表示始终处于位移最大处；减弱点始终静止不动的，位移为0 （二）生活中波的独立传播和叠加 波的叠加和独立性规律在日常生活中有哪些应用？ 1.开会时，大家讨论的面红耳赤，会议室内声音特响，但还是能区分出每一个人的说话声音。 2.红绿光束空间交叉相遇(红是红、绿是绿，…) 3.空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台) 【典例1】(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t=0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1 m。则以下不同时刻，波形正确的是(　　) 【变式1】波长相同、振幅不同的两列横波，形状均相当于正弦曲线的一半，沿相反方向传播，如图所示为两列波在某一时刻相遇的情景，则此时刻a、b质点的振动方向为(　　) A．a质点向下，b质点向上 B．a质点向上，b质点向下 C．a、b质点均向上 D．a、b质点均向下 二、波的干涉 【情景导学】 两列频率相同的波相遇时，在它们重叠的区域会发生什么现象呢？我们先观察下面的现象。 现象：两列频率相同的水波相遇后，在它们重叠的区域里出现了一条条从两个波源中间伸展出来的相对平静的区域和激烈振动的区域，这两种区域在水面上的位置是固定的，而且相互隔开。 如何解释实验现象？ （二）实验解释 加强的解释： 如果在某一时刻，在水面上的某一点是两列波的波峰和波峰相遇，经过半个周期，就变成波谷和波谷相遇．波峰和波峰、波谷和波谷相遇时，质点的位移最大，等于两列波的振幅之和；因此在这一点，始终是两列波干涉的加强点，质点的振动最激烈。 减弱的解释： 如果在某一时刻，在水面上的某一点是两列波的波峰和波谷相遇，经过半个周期，就变成波谷和波峰相遇，在这一点，两列波引起的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，水面保持平静。 （三）光的干涉 振动加强区的质点振动的振幅为多大？振动减弱区的质点振动的振幅为多大？ 振动减弱区：振动的振幅等于两列波振幅之差。 振动减弱区：振动的振幅等于两列波振幅之差。 加强区和减弱区的质点偏离平衡位置的位移始终不变吗？ 加强区和减弱区的质点偏离平衡位置的位移不是始终不变。而是振动加强区域的质点，其位移始终保持最大。振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小。 若两列波的振幅相等，减弱区的质点是否还会离开平衡位置？ 振动减弱点的振动始终是减弱的；它并不总是处于平衡位置，它也在平衡位置附近振动.只有当两个波源的振幅相等时，才位于平衡位置. 若两列波的的频率和相位差不相同，你认为在相互叠加时，能否出现稳定的相间的加强和减弱区呢？ 如果两列波的频率不同或者两个波源没有固定的相位差（相差），相互叠加时波上各个质点的振幅是随时间而变化的，没有振动总是加强或减弱的区域。 如何才能形成像上述实验现象一样的稳定的加强和减弱的稳定图样呢？ (1)两波源的频率相同。 (2)振动方向相同。 (3)相位差恒定。 （四）波的干涉规律 1.S1和S2两波源到加强点M到距离只差与波长有什么关系？ 若两个波源的振动频率和振动步调相同，加强点与两个波源的距离差： △S=S1-S2=2n •λ/2 ( n=0，±1，±2，±3……） 2.S1和S2两波源到其他加强点到距离只差与波长有什么关系？你从中可以发现什么样的规律？ 若两个波源的振动频率和振动步调相同，减弱点与两个波源的距离差：△S=S1-S2=（2n+1）• λ/2 ( n=0，±1，±2，±3……） 振动加强点和减弱点满足的条件： 若两个波源的振动频率和振动步调相同 (1)加强点与两个波源的距离差： （n=0，±1，±2，±3……） 加强点与两个波源的距离差是半波偶数的整数倍 (2) 减弱点与两个波源的距离差： （n=0，±1，±2，±3……） 减弱点与两个波源的距离差是半波奇数的整数倍 若两个波源的振动频率和振动步调相反 (1) 减弱点与两个波源的距离差： （n=0，±1，±2，±3……） 减弱点与两个波源的距离差是半波偶数的整数倍 (2)加强点与两个波源的距离差： （n=0，±1，±2，±3……） 加强点与两个波源的距离差是半波奇数的整数倍 【典例2】(2025·柳州市高二期中)如图所示，S1和S2是两个相干波源，其振幅均为A，周期均为T。实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷。此刻，c是波谷与波谷的相遇点，下列说法中正确的是(　　) A.a处质点始终处于离平衡位置2A处 B.随着时间的推移，c处的质点将向右移动 C.从该时刻起，经过T，c处的质点将通过平衡位置 D.S2停止振动之后，b处质点将始终处于平衡位置 【变式2】　(2025·周口市高二检测)如图甲所示，手机小孔位置内置降噪麦克风，通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，从而实现降噪的效果。图乙表示的是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则(　　) A.降噪过程外界噪音的能量消失了 B.降噪原理是使声波发生干涉 C.图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置，速度最大 D.图乙所示，介质中的质点P经过一个周期沿波的传播方向传播了一个波长的距离 课堂小结： 一、单选题 1．降噪可分为被动式降噪和主动式降噪。其中主动式降噪指通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，二者叠加后，将噪音中和，从而实现降噪效果。图为原理简化图。则下列说法正确的是（　　） A．降噪声波与环境声波都是横波 B．降噪声波与环境声波的波速大小不相等 C．降噪过程应用的是声波的干涉原理 D．振动加强点位移始终处于最大值 2．主动降噪（ANC）技术是现代耳机行业的主要技术，在噪声信号到达耳朵时，反相噪声也刚好到达，基于声波相位抵消的原理消除实际的背景噪音。已知人耳可以接收20~20000Hz的声音信号，如图所示为ANC处理器从一段噪声背景中分离出的某段正弦波段，当时环境条件下声音在空气中的传播速度为340m/s。则对该段正弦波由ANC处理器产生的反相噪声波，下列说法正确的是（   ） A．噪声波与反相噪声波的频率相同 B．噪声波与反相噪声波的相位差为半个波长的整数倍 C．为提高降噪效果，应增大反相噪声波的振幅 D．ANC处理器产生反相噪声波的波长可能为25m 3．两波源、在水波槽中形成的波形示意图如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。波源形成的波的波长比波源形成的短，则（　　） A．在两波相遇的区域中会产生干涉 B．在两波相遇的区域中不会产生干涉 C．点的振动始终加强 D．点的振动始终减弱 4．两列振幅、相位均相同的简谐横波在水平面上传播，产生干涉现象，某时刻的干涉图样如图所示，实线代表波峰，虚线代表波谷，M、N、P三质点的平衡位置在同一直线上，以下说法正确的是（     ） A．两列简谐横波的频率一定相同 B．再经过半个周期，质点P运动至M处 C．质点Q到两波源的路程差为波长的奇数倍 D．图示时刻质点N的速度小于质点P的速度 5．如图所示，、为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为，它们在介质中产生干涉现象，、在空间共形成6个振动减弱的区域（图中虚线处），是振动减弱区域中的一点，从图中可看出（     ） A．两波源频率之间没有关系 B．点到两波源的距离差等于0.5λ C．点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强 D．当一列波的波峰传到点时，另一列波的波谷也一定传到点 6．水上蹦床项目深受游客喜爱。如图甲，当游客在蹦床上跳动时，将形成向外传递的圆形水波。水面上两蹦床、及A点的位置如图乙所示。时刻，两蹦床同时开始振动，振动方程均为。已知时，原点O处质点开始振动。不考虑能量损失，水面为均匀介质。下列说法正确的是（     ） A．水波的波速为 B．若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变大 C．内，A处质点振动的路程为 D．振动稳定后在、间有3个振动加强点 7．如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为，形成的机械波的波速都是10m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为3m和4.5 m。则（     ） A．波的周期为0.2s B．波的波长为2m C．P点一定是振动加强点 D．P点一定是振动减弱点 8．如图所示为两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（     ） A．C点为振动减弱点 B．A、E两点始终位于波峰的位置 C．图示时刻A、B两点的竖直高度差为10cm D．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为80cm 9．一根绳子的两端点、沿轴方向做简谐振动，形成两列简谐波。某一时刻（记为）绳子上的波形如图所示。已知两波源的振动频率均为，则（　　） A．左边波速大于右边波速 B．后，振动的振幅是 C．时，绳子中点正在向轴负方向振动 D．到内，绳子中点运动的路程为 二、多选题 10．如图甲为排气管结构示意图，内部通过隔板划分了不同的腔室，废气产生的波长为声波通过直接到达和绕行一周到达腔室中（如图乙所示），下列说法正确的是（　　） A．为了制造引擎声浪，同一声波通过两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍 B．为了制造引擎声浪，同一声波通过两通道后相遇的路程差应该为的整数倍 C．为了降低引擎声浪，同一声波通过两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍 D．为了降低引擎声浪，同一声波通过两通道后相遇的路程差应该为的整数倍 11．如图所示，波源在绳的左端发出频率为、振幅为的半个波形a，同时另一个波源在绳的右端发出频率为、振幅为的半个波形b，且，P为两个波源连线的中点。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定，下列说法正确的是（     ） A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达 C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点 D．两列波相遇时，绳上位移可达的点只有一个，此点在P点的左侧 12．如图甲所示，B、C和P是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波Ⅰ在介质中沿BP方向传播，P与B相距40cm，B点的振动图像如图乙所示；沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿CP方向传播，P与C相距50cm，C点的振动图像如图丙所示，在时刻，两列波同时分别经过B、C两点，两列波的波速都为20cm/s，两列波在P点相遇，则以下说法正确的是（     ） A．两列波的波长均为20cm B．波遇到40cm的障碍物将发生明显衍射现象 C．4.5s时P点在平衡位置且向下振动 D．P点为减弱点其振幅为10cm 13．如图甲所示，鱼洗是我国珍贵的古代文物，具有很高的科学价值、历史价值和艺术价值。有节奏地摩擦鱼洗双耳，振动产生的两列波相向传播，在水面上叠加，可以看到盆内水波荡漾，甚至喷出水柱。图乙为鱼洗双耳对应的波源位置，分别为，，振动频率为5Hz，发出两列沿x轴方向的水波相向传播，某时刻波形图如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．盆内水花四溅的原因是水波的衍射现象 B．两列波经过t=0.4s相遇 C．两波源起振方向相同 D．x=16cm处的点可能喷出水柱 三、解答题 14．如图甲所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为正弦信号，探头先后探测到机翼和缺陷表面的反射信号分别如图乙和丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6300m/s。 (1)求超声波在机翼中的波长。 (2)求缺陷与机翼表面的距离。 (3)在图丁中画出两列反射波在探头处叠加后的振动图像。至少画出两个周期。 15．图甲为声波悬浮仪，两列声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点附近保持悬浮状态，简化为图乙所示情形，图乙为时刻两列声波的波形图，为波源，此时两列波恰好分别传播到点、点。知声波传播的速度为，求： (1)该声波的周期； (2)波传播到点所需时间和波传播到点所需时间； (3)在时间内，点处质点的路程。 振动加强点与振动减弱点的判断方法 (1)条件判断法：振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝2k·(k＝0，1，2，…)时为振动加强点；当Δx＝(2k＋1)·(k＝0，1，2，…)时为振动减弱点。若两波源振动相位相差π，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点处总是会有波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，则该点为振动加强点；若某点处总是会有波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 波的干涉 导学案 1．理解波的叠加原理。 2．知道波的干涉现象和形成稳定干涉图样的条件；知道一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。 3．理解干涉现象中振动加强与减弱的含义。 4.掌握干涉图样的特点，会判断振动加强区与减弱区。 1．认识波的叠加原理，理解两列波相遇时独立传播、位移矢量叠加的规律。（重点） 2．掌握波产生稳定干涉的条件；识别波的干涉图样特征，明确振动加强区、减弱区相间分布的特点。（重点） 3．推导振动加强点、减弱点与路程差之间的关系；辨析易错概念：振动加强点位移并非一直最大、减弱点不一定静止；区分波的叠加与稳定干涉。（难点） 【自主预习】 一、波的叠加 1．波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，即各自的波长、频率等保持不变。 2．波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 二、波的干涉 1．波的干涉的定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。形成的这种稳定图样叫作干涉图样。 2．发生干涉的条件 (1)两个波源的频率是相同的。 (2)两个波源的相位差是保持不变的。 (3)两列波在相遇区域各质点引起的振动方向总是相同的。 一、波的叠加 【情景导学】在平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成了复杂而美丽的图案。这种图案是怎样产生的？ 在介质中常常有几列波同时传播。两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，改变各自的运动特征呢？ 演示实验：观察波的叠加现象 在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，在绳上分别产生相向传播的两列波（图甲）。观察两列波的传播情况。 你能大致画出该过程的波形图吗？ 开始相遇 相遇中 开始分离 分离后 两列波相遇后，有什么规律？ （一）波的叠加 请结合上述实验，总结两列波相遇后，有什么规律？ 1.波传播的独立性：几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好像没有遇到过其他波一样互不干扰。 2.波的叠加原理：当几列波在传播过程中相遇时，相遇区域每一点的振动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的矢量和。 请总结波的加强点和减弱点的规律？ 有些点两列波振动情况完全相同，称为加强点有些点两列波振动情况完全相反，称为减弱点 如果两列波振幅相同，则加强点振幅为2A，做大幅度振动，但并不表示始终处于位移最大处；减弱点始终静止不动的，位移为0 （二）生活中波的独立传播和叠加 波的叠加和独立性规律在日常生活中有哪些应用？ 1.开会时，大家讨论的面红耳赤，会议室内声音特响，但还是能区分出每一个人的说话声音。 2.红绿光束空间交叉相遇(红是红、绿是绿，…) 3.空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台) 【典例1】(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t=0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1 m。则以下不同时刻，波形正确的是(　　) 【答案】　ABD 【解析】　波在传播的过程中各自保持独立性，根据题给波速可求出，当t=0.3 s时，x=0.3 m。两列波分别向前方传播了三个小格，恰好相遇，尚未发生叠加，各自的波形不发生变化，A正确；同理可知，0.4 s时两列波部分相遇叠加，叠加后的波形如选项B所示，B正确；0.5 s时部分叠加如图所示，C错误；0.6 s时两列波恰好穿过，波形如选项D所示，D正确。 【变式1】波长相同、振幅不同的两列横波，形状均相当于正弦曲线的一半，沿相反方向传播，如图所示为两列波在某一时刻相遇的情景，则此时刻a、b质点的振动方向为(　　) A．a质点向下，b质点向上 B．a质点向上，b质点向下 C．a、b质点均向上 D．a、b质点均向下 【答案】　A 【解析】　根据同侧法可知，a质点在向右传播的波上即将不振动，a质点在向左传播的波上将向下振动，故a质点的振动方向向下；b质点在向右传播的波上将向上振动，b质点在向左传播的波上即将不振动，故b质点的振动方向向上。故选A。 二、波的干涉 【情景导学】 两列频率相同的波相遇时，在它们重叠的区域会发生什么现象呢？我们先观察下面的现象。 现象：两列频率相同的水波相遇后，在它们重叠的区域里出现了一条条从两个波源中间伸展出来的相对平静的区域和激烈振动的区域，这两种区域在水面上的位置是固定的，而且相互隔开。 如何解释实验现象？ （二）实验解释 加强的解释： 如果在某一时刻，在水面上的某一点是两列波的波峰和波峰相遇，经过半个周期，就变成波谷和波谷相遇．波峰和波峰、波谷和波谷相遇时，质点的位移最大，等于两列波的振幅之和；因此在这一点，始终是两列波干涉的加强点，质点的振动最激烈。 减弱的解释： 如果在某一时刻，在水面上的某一点是两列波的波峰和波谷相遇，经过半个周期，就变成波谷和波峰相遇，在这一点，两列波引起的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，水面保持平静。 （三）光的干涉 振动加强区的质点振动的振幅为多大？振动减弱区的质点振动的振幅为多大？ 振动减弱区：振动的振幅等于两列波振幅之差。 振动减弱区：振动的振幅等于两列波振幅之差。 加强区和减弱区的质点偏离平衡位置的位移始终不变吗？ 加强区和减弱区的质点偏离平衡位置的位移不是始终不变。而是振动加强区域的质点，其位移始终保持最大。振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小。 若两列波的振幅相等，减弱区的质点是否还会离开平衡位置？ 振动减弱点的振动始终是减弱的；它并不总是处于平衡位置，它也在平衡位置附近振动.只有当两个波源的振幅相等时，才位于平衡位置. 若两列波的的频率和相位差不相同，你认为在相互叠加时，能否出现稳定的相间的加强和减弱区呢？ 如果两列波的频率不同或者两个波源没有固定的相位差（相差），相互叠加时波上各个质点的振幅是随时间而变化的，没有振动总是加强或减弱的区域。 如何才能形成像上述实验现象一样的稳定的加强和减弱的稳定图样呢？ (1)两波源的频率相同。 (2)振动方向相同。 (3)相位差恒定。 （四）波的干涉规律 1.S1和S2两波源到加强点M到距离只差与波长有什么关系？ 若两个波源的振动频率和振动步调相同，加强点与两个波源的距离差： △S=S1-S2=2n •λ/2 ( n=0，±1，±2，±3……） 2.S1和S2两波源到其他加强点到距离只差与波长有什么关系？你从中可以发现什么样的规律？ 若两个波源的振动频率和振动步调相同，减弱点与两个波源的距离差：△S=S1-S2=（2n+1）• λ/2 ( n=0，±1，±2，±3……） 振动加强点和减弱点满足的条件： 若两个波源的振动频率和振动步调相同 (1)加强点与两个波源的距离差： （n=0，±1，±2，±3……） 加强点与两个波源的距离差是半波偶数的整数倍 (2) 减弱点与两个波源的距离差： （n=0，±1，±2，±3……） 减弱点与两个波源的距离差是半波奇数的整数倍 若两个波源的振动频率和振动步调相反 (1) 减弱点与两个波源的距离差： （n=0，±1，±2，±3……） 减弱点与两个波源的距离差是半波偶数的整数倍 (2)加强点与两个波源的距离差： （n=0，±1，±2，±3……） 加强点与两个波源的距离差是半波奇数的整数倍 【典例2】(2025·柳州市高二期中)如图所示，S1和S2是两个相干波源，其振幅均为A，周期均为T。实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷。此刻，c是波谷与波谷的相遇点，下列说法中正确的是(　　) A.a处质点始终处于离平衡位置2A处 B.随着时间的推移，c处的质点将向右移动 C.从该时刻起，经过T，c处的质点将通过平衡位置 D.S2停止振动之后，b处质点将始终处于平衡位置 【答案】　C 【解析】　a处是波峰与波峰叠加，为振动加强点，振幅为2A，但a处质点并不始终处于离平衡位置2A处，故A错误；质点只在平衡位置附近振动，并不随波的传播方向移动，故B错误；由题图可知c处是波谷与波谷的相遇点，c处的质点为振动加强点，从该时刻起，经过T，c处的质点将通过平衡位置向上振动，故C正确；S2停止振动之后，只剩下S1的振动，则b处质点不会始终处于平衡位置，故D错误。 【变式2】　(2025·周口市高二检测)如图甲所示，手机小孔位置内置降噪麦克风，通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，从而实现降噪的效果。图乙表示的是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则(　　) A.降噪过程外界噪音的能量消失了 B.降噪原理是使声波发生干涉 C.图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置，速度最大 D.图乙所示，介质中的质点P经过一个周期沿波的传播方向传播了一个波长的距离 【答案】　B 【解析】　由题图可知，降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，频率相等，则两波叠加时候会产生干涉，由于两列声波等大反向，所以振动减弱，能起到降噪的作用，但并不是噪音声波的能量消失，故A错误，B正确；如题图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置，但因为两列声波等大反向，所以合振幅为零，故质点P静止不动，速度为零，故C错误；质点P不会随波迁移，故D错误 课堂小结： 一、单选题 1．降噪可分为被动式降噪和主动式降噪。其中主动式降噪指通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，二者叠加后，将噪音中和，从而实现降噪效果。图为原理简化图。则下列说法正确的是（　　） A．降噪声波与环境声波都是横波 B．降噪声波与环境声波的波速大小不相等 C．降噪过程应用的是声波的干涉原理 D．振动加强点位移始终处于最大值 【答案】C 【详解】A．降噪声波与环境声波都是纵波，选项A错误； B．降噪声波与环境声波的波速大小相等，选项B错误； C．降噪过程应用的是声波的干涉原理，即两列频率相等的声波叠加后振动减弱，选项C正确； D．振动加强点振幅最大，但是位移不是始终处于最大值，选项D错误。 故选C。 2．主动降噪（ANC）技术是现代耳机行业的主要技术，在噪声信号到达耳朵时，反相噪声也刚好到达，基于声波相位抵消的原理消除实际的背景噪音。已知人耳可以接收20~20000Hz的声音信号，如图所示为ANC处理器从一段噪声背景中分离出的某段正弦波段，当时环境条件下声音在空气中的传播速度为340m/s。则对该段正弦波由ANC处理器产生的反相噪声波，下列说法正确的是（   ） A．噪声波与反相噪声波的频率相同 B．噪声波与反相噪声波的相位差为半个波长的整数倍 C．为提高降噪效果，应增大反相噪声波的振幅 D．ANC处理器产生反相噪声波的波长可能为25m 【答案】A 【详解】ABC．噪声波与反相噪声波相干叠加相消，它们的频率、振幅都相同，相位差为半个波长的奇数倍，故A正确，BC错误； D．ANC处理器产生反相噪声波的波长最长为，故D错误。 故选A。 3．两波源、在水波槽中形成的波形示意图如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。波源形成的波的波长比波源形成的短，则（　　） A．在两波相遇的区域中会产生干涉 B．在两波相遇的区域中不会产生干涉 C．点的振动始终加强 D．点的振动始终减弱 【答案】B 【详解】AB．相干波源要求频率相同、相位差恒定。水波在同一水槽中传播，波速由介质决定，所以两列波的波速相同，由于波长不同，由可知，两波源频率不同，因此不满足干涉条件，故相遇区域不会产生稳定的干涉图样，故A错误，B正确； CD．图中的点是两列波波峰与波峰相遇的位置，此刻振动会瞬时加强，但由于两列波频率不同，下一时刻的相位关系会改变，不会形成“始终加强”或“始终减弱”的稳定状态，故CD错误。 故选B。 4．两列振幅、相位均相同的简谐横波在水平面上传播，产生干涉现象，某时刻的干涉图样如图所示，实线代表波峰，虚线代表波谷，M、N、P三质点的平衡位置在同一直线上，以下说法正确的是（     ） A．两列简谐横波的频率一定相同 B．再经过半个周期，质点P运动至M处 C．质点Q到两波源的路程差为波长的奇数倍 D．图示时刻质点N的速度小于质点P的速度 【答案】A 【详解】A．根据波发生稳定干涉的条件，两列波产生干涉现象时频率一定相同、相位差恒定、振动方向平行，因此两列简谐横波的频率一定相同，故A正确； B．机械波传播过程中，质点仅在自身平衡位置附近做简谐运动，不会随波迁移，因此再经过半个周期，质点P也不会运动至M处，故B错误； C．由题意可知实线代表波峰、虚线代表波谷，质点Q是波峰与波谷的相遇点，属于振动减弱点；振动减弱点到两波源的路程差为半波长的奇数倍，而非波长的奇数倍，故C错误； D．图示时刻质点P是波峰与波峰的相遇点，位移为两列波振幅之和，处于最大位移处，此时速度为0；质点N位于M、P所在的振动加强连线上，属于振动加强点，此刻不在最大位移处，速度不为0，因此质点N的速度大于质点P的速度，故D错误。 故选A。 5．如图所示，、为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为，它们在介质中产生干涉现象，、在空间共形成6个振动减弱的区域（图中虚线处），是振动减弱区域中的一点，从图中可看出（     ） A．两波源频率之间没有关系 B．点到两波源的距离差等于0.5λ C．点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强 D．当一列波的波峰传到点时，另一列波的波谷也一定传到点 【答案】D 【详解】A．两列波在介质中产生干涉现象，则两波源频率相同，故A错误； B．由题意可知，、在空间共形成6个振动减弱的区域，中间的两个减弱区域到两波源的距离之差为0.5λ，则P点到两波源的距离差等于1.5λ，故B错误； C．加强区域和减弱区域是由位置决定的，若P点此时刻振动最弱，则过半个周期后，振动仍为最弱，故C错误； D．因P点是振动减弱区，所以当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点，故D正确。 故选D。 6．水上蹦床项目深受游客喜爱。如图甲，当游客在蹦床上跳动时，将形成向外传递的圆形水波。水面上两蹦床、及A点的位置如图乙所示。时刻，两蹦床同时开始振动，振动方程均为。已知时，原点O处质点开始振动。不考虑能量损失，水面为均匀介质。下列说法正确的是（     ） A．水波的波速为 B．若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变大 C．内，A处质点振动的路程为 D．振动稳定后在、间有3个振动加强点 【答案】C 【详解】A．两蹦床同时振动，到的距离较小，发出的波最先到达。由波速定义得，故A错误； B．水面介质不变，波速不随游客跳动频率改变。由波速、波长和频率的关系有，频率增大时波长变小，故B错误； C．由题给振动方程可知，振幅为，周期为。由勾股定理得到点的距离为 由勾股定理得到点的距离为 由波的传播时间公式得， 在内，点未振动；在内，只有发出的波使其振动。点振动半个周期经过的路程为 两列波到达点的时刻相差，恰为半个周期，故从起，两列波在点反相叠加，点静止，故C正确； D．由前述计算得，。由波长与波速、周期的关系得 两波源同步振动，振动加强条件为 其中为整数。由图中横坐标可知，在线段内有 代入得 整数可取，，，，，共有5个振动加强点，故D错误。 故选C。 7．如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为，形成的机械波的波速都是10m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为3m和4.5 m。则（     ） A．波的周期为0.2s B．波的波长为2m C．P点一定是振动加强点 D．P点一定是振动减弱点 【答案】D 【详解】A．波的周期为，A错误； B．波的波长为，B错误； CD．P点到两波源的距离之差为，因两波源的振动情况完全相同，可知P点一定是振动减弱点，C错误，D正确。 故选D。 8．如图所示为两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（     ） A．C点为振动减弱点 B．A、E两点始终位于波峰的位置 C．图示时刻A、B两点的竖直高度差为10cm D．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为80cm 【答案】D 【详解】A．由波速公式 可得周期 图中实线表示波峰，虚线表示波谷。、点为波峰与波峰相遇，点为波谷与波谷相遇，均为振动加强点。点位于、连线的中点，由于、均在振动加强区域，故点也为振动加强点。故A错误； B．、两点为振动加强点，质点在平衡位置附近振动，位移随时间变化，并非始终位于波峰位置，故B错误； C．图示时刻点处于波峰，位移为，点处于波谷，位移为，两点竖直高度差为，故C错误； D．点为振动加强点，振幅为，经过时间 通过的路程，故D正确。 故选D。 9．一根绳子的两端点、沿轴方向做简谐振动，形成两列简谐波。某一时刻（记为）绳子上的波形如图所示。已知两波源的振动频率均为，则（　　） A．左边波速大于右边波速 B．后，振动的振幅是 C．时，绳子中点正在向轴负方向振动 D．到内，绳子中点运动的路程为 【答案】B 【详解】A．两列波在同种介质中传播，速度相等，A错误； B．波长为，波速为 左侧波传到M点的时间 右侧波传到M点的时间 即后两列波叠加，M点振动加强，则振动的振幅是，B正确； C．时，左侧波在M点引起的振动沿y轴正向，右侧波在M点的振动也沿y轴正向，可知绳子中点正在向轴正方向振动，C错误； D．从内质点M不动s1=0；从内质点M由左侧波引起的振动运动的路程为；从内质点M由两列叠加，振动加强，运动的路程，则到内，绳子中点运动的路程为，D错误。 故选B。 二、多选题 10．如图甲为排气管结构示意图，内部通过隔板划分了不同的腔室，废气产生的波长为声波通过直接到达和绕行一周到达腔室中（如图乙所示），下列说法正确的是（　　） A．为了制造引擎声浪，同一声波通过两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍 B．为了制造引擎声浪，同一声波通过两通道后相遇的路程差应该为的整数倍 C．为了降低引擎声浪，同一声波通过两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍 D．为了降低引擎声浪，同一声波通过两通道后相遇的路程差应该为的整数倍 【答案】BC 【详解】经过两个通道后声波叠加在一起，如果它们之间的路程差为波长的整数倍，则声波振幅增加，制造引擎声浪。如果路程差为半波长的奇数倍，则声波振幅降低，降低引擎声浪。 故选BC。 11．如图所示，波源在绳的左端发出频率为、振幅为的半个波形a，同时另一个波源在绳的右端发出频率为、振幅为的半个波形b，且，P为两个波源连线的中点。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定，下列说法正确的是（     ） A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达 C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点 D．两列波相遇时，绳上位移可达的点只有一个，此点在P点的左侧 【答案】CD 【详解】A．设两波源间距为。同一介质中机械波速只由介质性质决定，故，因是两波源中点，两列波到达的路程均为，所以 两列波同时到达点，故A错误； B．由机械波的叠加原理，点位移要达到，必须是两列波峰同时到达点。由机械波的波速关系 整理得， 由于，所以。波峰到达点时，传播前沿比波峰多传播，故两波峰到达点的时刻分别为， 因此，两波峰不能同时到达点，故B错误； C．由前述计算得，所以的波峰到达点时，的波峰还未到达点，故C正确； D．设两波峰相遇点距为，相遇时刻为。半波形的波峰相对各自传播前沿均滞后四分之一波长，故两波峰相遇时满足， 两式相加得 从而 相遇点在点左侧。每个半波形只有一个波峰，且两波峰同速相向运动，只能在上述一个位置重合，因此绳上位移可达的点只有一个，故D正确。 故选CD。 12．如图甲所示，B、C和P是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波Ⅰ在介质中沿BP方向传播，P与B相距40cm，B点的振动图像如图乙所示；沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿CP方向传播，P与C相距50cm，C点的振动图像如图丙所示，在时刻，两列波同时分别经过B、C两点，两列波的波速都为20cm/s，两列波在P点相遇，则以下说法正确的是（     ） A．两列波的波长均为20cm B．波遇到40cm的障碍物将发生明显衍射现象 C．4.5s时P点在平衡位置且向下振动 D．P点为减弱点其振幅为10cm 【答案】AC 【详解】A．由图可知，两列波的周期都是，由波长公式，故A正确； B．依据发生明显衍射条件，由于，则波遇到的障碍物将不能发生明显衍射现象，故B错误； C．波从C传到P的时间为 波从B传到P的时间为 在时，两波叠加，质点P经过平衡位置向下运动 在时，质点经过了两个周期，质点经过平衡位置向下运动，故C正确； D．由于两列波到P点的路程差为 而时刻两列波的振动方向相反，则P点是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，所以P点为加强点其振幅为，故D错误。 故选AC。 13．如图甲所示，鱼洗是我国珍贵的古代文物，具有很高的科学价值、历史价值和艺术价值。有节奏地摩擦鱼洗双耳，振动产生的两列波相向传播，在水面上叠加，可以看到盆内水波荡漾，甚至喷出水柱。图乙为鱼洗双耳对应的波源位置，分别为，，振动频率为5Hz，发出两列沿x轴方向的水波相向传播，某时刻波形图如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．盆内水花四溅的原因是水波的衍射现象 B．两列波经过t=0.4s相遇 C．两波源起振方向相同 D．x=16cm处的点可能喷出水柱 【答案】CD 【详解】A．两列波在盆内互相叠加时水花四溅，为干涉现象，不是衍射现象，故A错误； B．波的传播速度 两列波相遇需要的时间为 故B错误； C．根据同侧法可知两列波的起振方向都向下，所以起振方向相同，故C正确； D．两列波的波源到x=16cm处的质点的波程差为0，所以x=16cm处的点是振动加强点，振幅最大，可能喷出水柱，故D正确。 故选CD。 三、解答题 14．如图甲所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为正弦信号，探头先后探测到机翼和缺陷表面的反射信号分别如图乙和丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6300m/s。 (1)求超声波在机翼中的波长。 (2)求缺陷与机翼表面的距离。 (3)在图丁中画出两列反射波在探头处叠加后的振动图像。至少画出两个周期。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为 又波速v=6300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长 （2）由两图知两个反射信号传播到探头处的时间差为 故两个反射信号的路程差 解得缺陷深度 （3）探头先后探测到机翼和缺陷表面的反射信号分别如图乙和丙所示。所以在探头处叠加后振动减弱振幅，图像如下 15．图甲为声波悬浮仪，两列声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点附近保持悬浮状态，简化为图乙所示情形，图乙为时刻两列声波的波形图，为波源，此时两列波恰好分别传播到点、点。知声波传播的速度为，求： (1)该声波的周期； (2)波传播到点所需时间和波传播到点所需时间； (3)在时间内，点处质点的路程。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由图知，该声波波长 且波速满足 该波周期 （2）时刻，Q波已传播到，向左传播到原点的距离为 所需时间 时刻，P波已传播到，向右传播到原点的距离为 所需时间 （3）总时间，（即）两列波均未到达O点，O点静止，路程为 （即）只有Q波到达O点，P波未到，O点振动时间为，振幅，一个周期内质点路程为 共，P波也到达O点，两波振幅相同，在O点振动相位相同，叠加加强，路程 故总路程 振动加强点与振动减弱点的判断方法 (1)条件判断法：振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝2k·(k＝0，1，2，…)时为振动加强点；当Δx＝(2k＋1)·(k＝0，1，2，…)时为振动减弱点。若两波源振动相位相差π，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点处总是会有波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，则该点为振动加强点；若某点处总是会有波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $